Урок-путешествие по теме "Теорема Пифагора"
Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
Первое - это теорема Пифагора, которую можно
сравнить с мерой золота. Иоганн Кеплер.
Тип урока: урок первичного закрепления новых знаний. Вид урока: урок-путешествие. Цели урока:
обеспечить усвоение, закрепление теоремы Пифагора всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;
через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока;
прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.
Развитие ключевых компетенций:
ценностно-смысловая (умение формулировать цели урока, осмысленная организация собственной деятельности);
общекультурная (использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи);
учебно-познавательная (привитие интереса к математике, формирование предметных знаний);
коммуникативная (совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог);
информационная (учить добывать нужную информацию, используя доступные источники).
Структура урока:
Мотивационно- организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Первичная проверка усвоения знаний.
Первичное закрепление знаний.
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании.
Оборудование урока:
Компьютерная техника и мультимедийное оборудование.
Таблица для занесения данных по прямоугольным треугольникам.
Памятка-алгоритм нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике.
Ход урока
1. Мотивационно-организационный этап.
–Здравствуйте, ребята. Сегодня на нашем уроке присутствуют гости, давайте поприветствуем их.
Математическое творчество – это высший пилотаж, и сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву. Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. В глубь веков приведет нас колесо истории.
– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?
– С этой целью отправимся в путешествие, и мы! А привело нас колесо истории в Древний Египет, и оказались мы с вами в пифагорейской школе. Представьте, что я- Пифагор, а вы -мои ученики- пифагорейцы.
Союз пифагорейцев - тайный. В него вступают представители аристократии с большими церемониями после долгих испытаний. Вам тоже предстоит пройти испытания, прежде чем вступить в этот союз.
2. Актуализация опорных знаний.
-Чтобы наше путешествие прошло удачно, мы должны с вами разгадать кроссворд, который позволит нам повторить ранее изученный материал.
Кроссворд
Какой вид треугольников применяется чаще всего при решении задач и доказательстве многих теорем геометрии?
Как называется сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике?
А две другие стороны, прилежащие к прямому углу?
Как называлась теорема в некоторых списках «Начал» Евклида?
Моя теорема называлась теоремой нимфы, по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называют бабочек. Нимфами греки называют еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты».
Если соединять между собой прямоугольные треугольники, с построенными на катетах и гипотенузе квадратами, то получится ДЕРЕВО ПИФАГОРА.
В какой стране впервые для построения прямых углов использовали треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц?
На каком острове родился великий математик, наибольшую славу которому принесла доказанная им теорема?
Как звали учителя Пифагора?
Именно Фалес пробудил интерес Пифагора к математике и астрономии.
- Какое же слово у нас получилось по вертикали? (Пифагор) -Молодцы.
- Неспроста, ведь сегодня на уроке мы закрепим знания по одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все поколения. Должны знать ее и вы.
А эпиграфом к нашему уроку послужат слова немецкого астронома Иоганна Кеплера: “Геометрия владеет двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота”.
Чтобы пройти путь посвящения в пифагорейцы, нам предстоит решить несколько старинных задач, а для этого нужно выстроить алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника.
-Сформулируйте мою теорему.
-Не забывайте, что мы находимся в пятисотых годах до нашей эры и сейчас она звучит так. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
- Итак, перед нами задача индийского математика XII века Бхаскары:
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Ответ: 8 футов
-Сейчас мы познакомимся новыми формулами, который позволит нам пополнить наши знания о теореме Пифагора. Хочу обратить ваше внимание на формулу, с которой вам предстоит познакомиться, поскольку по школьной программе она не изучается.
Пифагоровы тройки: Упорядоченный набор из трех натуральных чисел, удовлетворяющие этому равенству.
Некоторые методы получения таких треугольников этого вида легко получить, один из них принадлежит — [link] В виде уравнений:
a нечётно (Пифагор, 540 до н. э.):
-Давайте построим прямоугольный треугольник с использованием данных формул. Один из катетов – нечётное число, пусть будет 5. Чтобы найти второй катет, нам нужно число 5 возвести в квадрат, вычесть 1, и разность разделить на 2.Чтобы найти гипотенузу , нужно число 5 возвести в квадрат , прибавить 1, и сумму разделить на 2.
-Ребята, давайте познакомимся еще одной задачей арабского математика XI в?
«ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА»
-Первое испытание позади, с ним вы неплохо справились, теперь вас ждет минутка релаксации - Пифагорова головоломка. Из семи частей нужно составить квадрат.
- Оценив ваши умения и способности, я принимаю вас в союз пифагорейцев. Теперь вы можете надеть свой отличительный знак.
Эмблемой или опознавательным знаком моей школы является - пентаграмма - правильный пятиугольник. Считается, что он обладает многими мистическими свойствами. Это символ света и добра, жизни и здоровья. На ваших пентаграммах записаны заповеди Пифагора, все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, покуда жив человек.
-Почему теорема Пифагора, актуальна в современной жизни, где ее можно применить»?
На ваш вопрос я отвечу отрывком из произведения немецкого писателя-
романиста Адельберта Шамиссо о теореме Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна.
-Область применения теоремы достаточно обширна. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора в строительстве.
Например, при строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок.
В астрономии. Парижской академией наук была установлена премия в 100 тыс. франков тому, кто первый установит связь с обитателями других планет. Было решено передать им сигнал в виде теоремы Пифагора. Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому этот сигнал должны понять все.
В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды.
Для определения высоты антенны мобильного оператора тоже применяется теорема Пифагора. Перед нами задача.
Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе 200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Давайте оценим наши знания решив тест.
-У вас есть смайлики, которые символизируют ваш успех на уроке. Я предлагаю вам пройти к лестнице успеха и позиционировать себя относительно ступени лестницы.
-Мне очень приятно было совершать путешествие вместе с вами. Из каждого путешествия люди обязательно привозят сувениры на память о месте, в котором побывали. Ваши сувениры –это пентаграммы и буклеты, познакомившись с материалами, вы можете узнать о жизни Пифагора, о нравственных заповедях пифагорейцев, вопросах семи мудрецов.
Я рада, что сегодня познакомилась с вами и хочу поблагодарить за отличную работу на уроке и пожелать дальнейших успехов в путешествиях по стране Знаний.
