Методические рекомендации по выполнению практического занятия на тему Обратные тригонометрические функции

Раздел программы: Функции, их свойства и графики

Практическое занятие 3

Обратные тригонометрические функции

Цели занятия:

• освоение знаний об обратных тригонометрических функциях;

• овладение умениями изображать графики обратных тригонометрических функций и описывать их свойства;

- использование знаний о характере поведения функций для описания и анализа реальных зависимостей.

Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.

Задание:

1. Запишите формулы, которыми задаются обратные тригонометрические функции: _________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Используя рисунки, на которых изображены графики обратных тригонометрических функций , опишите их свойства по плану:

а)  Область  определения:  

б)  Множество  значений:  

в)  Четность,  нечетность:      

г)   Нули  функции:      

д)  Промежутки  знакопостоянства:

е)  Промежутки  монотонности: 

ж)  Экстремумы:

з)  Справедливы следующие тождества:

Рис.1 Рис. 2

[pic] [pic]

Рис.3

[pic]

Рис. 4

[pic]

Содержание отчета:

1. Постройте в тетради графики функций: y = arcsin x, y = arccos x,

y =arctg x, y = arcctg x, учитывая, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x.

2. Ответы по описанию свойств функций внесите в таблицу:

Таблица 1

Множество значений

Четность, нечетность

Периодичность

Нули функции

Промежутки знакопостоянства

Промежутки монотонности

Экстремумы

Тождества

Контрольные вопросы:

Учитывая тождества, [pic]

[pic]

вычислите: а) sin (arcsin + arcsin ) ; б) tg (arccos (- - ))

Литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2015.

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.