Опорные задачи
Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую. Решение: пусть а - прямая и А - точка на ней. Возьмем любую точку Х вне прямой а и проведем через эту точку и прямую а плоскость [pic] . В плоскости [pic] через точку А можно провести прямую b, перпендикулярную а.
[pic]
Докажите, что через любую точку А можно прoвести прямую, перпендикулярную данной плоскости [pic] . Решение: Проведем в плоскости [pic] две пересекающиеся прямые с и b. Через точку их пересечения проведем плоскости [pic] и [pic] перпендикулярные прямым b и с соответственно. Они пересекаются по некоторой прямой а. Прямая а перпендикулярна прямым b и с, значит и плоскости [pic] . Проведем теперь через точку А прямую d, параллельную а. По [link] , то эти плоскости перпендикулярны).
[pic]
