Итоговый по геометрии 7 класс в формате ОГЭ с ответами 5 вариантов

Вариант 1

1. [pic] Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 19, а ос­но­ва­ние — 9. Най­ди­те боковую сторону тре­уголь­ни­ка.

3. [pic] В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь треугольника

[pic]

5. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2) Периметр квад­ра­та можно найти, умножив длину его стороны на 4.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

6. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит 6 градусов?

7. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол.

8. На сто­ро­нах угла  [pic]  и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки  [pic]  и  [pic] . Ве­ли­чи­на угла  [pic]  равна 160°. Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла  [pic] . [pic]

С1.  [pic] В окруж­но­сти с цен­тром  [pic]  про­ве­де­ны две рав­ные хорды  [pic]  и  [pic] . На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры  [pic]  и  [pic] . До­ка­жи­те, что  [pic]  и  [pic]  равны.

С2. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Вариант 2

1.  Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол   [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

[pic]

2. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те боковую сторону тре­уголь­ни­ка.

3. [pic] В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 120°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь треугольника

[pic]

5. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка рав­ны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то тре­уголь­ни­ки равны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

6. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит 4 градуса?

7. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:89. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла   [pic] , если   [pic]  — бис­сек­три­са угла   [pic] ,   [pic]  — бис­сек­три­са угла   [pic] . [pic]

C 1.  [pic] На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

С2. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­каАВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4. (8)

Вариант 3

1.  [pic] Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла DOK, если OK — бис­сек­три­са углаAOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 186, а ос­но­ва­ние — 86. Най­ди­те боковую сторону тре­уголь­ни­ка.

3. [pic] В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 102°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь треугольника

[pic]

5. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

6. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит  [pic] ?

7. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2:43. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол.

8.  На сто­ро­нах угла  [pic] , рав­но­го 20°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки  [pic]  и  [pic] . Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла  [pic] .

[pic]

C 1.  [pic] На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки AЕ и CD тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

С2. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 50° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Вариант 4

1.  [pic] Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOK, если OK — бис­сек­три­са углаAOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 58

2. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 296, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те боковую сторону тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 100

3. [pic] В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 100°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь треугольника [pic]

5. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через любую точку про­хо­дит не менее одной пря­мой.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны по 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

6. Какой угол (в гра­ду­сах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин?

7. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 37:53. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. 

8. На сто­ро­нах угла  [pic] , рав­но­го 40°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки  [pic]  и  [pic] . Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла  [pic] .

[pic]

C 1.  [pic] На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки Dи E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что углыАDB и BEC тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

С2. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АВ, если сто­ро­на АСравна 10.

Вариант 5

1. [pic] На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 96, а ос­но­ва­ние — 46. Най­ди­те боковую сторону тре­уголь­ни­ка.

3. [pic] В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 98°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь треугольника

[pic]

5. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.
1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.
2) Вер­ти­каль­ные углы равны.
3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

6. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки часов в 5 ч?

7. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 11:79. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол.

8. На сто­ро­нах угла  [pic] , рав­но­го 60°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки  [pic]  и  [pic] . Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла  [pic] .

[pic]

С1.  [pic] В окруж­но­сти с цен­тром  [pic]  про­ве­де­ны две рав­ные хорды  [pic]  и  [pic] . На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры  [pic]  и  [pic] . До­ка­жи­те, что  [pic]  и  [pic]  равны.

С2. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит угол ВАС по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­наАВ равна 3.

Ответы

Итого 11 баллов

«5» - 9-11 баллов

«4» - 7-8 баллов

«3» - 4-6 баллов