Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений
Цель урока: Систематизировать методы решения тригонометрических уравнений и формировать умения применять их при решении уравнений.
Задачи урока:
Образовательные: Актуализировать опорные знания по теме (повторить общие методы решения уравнений, простейшие тригонометрические уравнения); выявить методы характерные для решения тригонометрических уравнений; продолжить формирование умения решать тригонометрические уравнения, применяя различные методы решения уравнений.
Развивающие: Продолжить развитие логического мышления, математической речи; развитие навыков самоконтроля, умения анализировать свою работу и планировать дальнейшую деятельность.
Воспитательные: Продолжить воспитание умения работать в группе, слушать других и высказывать свою точку зрения.
Оборудование: кодоскоп, карточки, компьютер.
Тип урока: Урок решение задач.
Структура урока:
Организационный момент.
Приветствие, рассаживание по группам.
Вводно – мотивационный этап.
Ребята, какую тему мы изучаем? Сегодня на уроке давайте постараемся поставить в её в памяти, привести систему все наши знания о функции тригонометрических уравнений и систематизируем методы их решения.
Актуализация знаний.
I. Коллективно - учебный диалог
Что же такое уравнение?
Почему и для чего нам нужно повторить методы решения тригонометрических уравнений?
(Для успешной сдачи ЕГЭ) для расширения и углубления знаний для дальнейшей учебы, например в ВУЗе.
Итак, как назовем тему сегодняшнего урока. (Решение тригонометрических уравнений). Методы решения тригонометрических уравнений. Какую задачу поставим к нашему уроку? Что нужно знать для решения тригонометрических уравнений.
II. Операционно – содержательный этап.
На доске уравнения:
=36
Определите вид каждого уравнения, и провести классификацию уравнений по виду. (Работа в группах)
Уравнения
Алгебраические Тригонометрические
Целые – 3,5 − Тригонометрические – 2
Дробные – 6 − Показательные – 1
Иррациональные – 4 − Логарифмические
Комбинированные смешанные – 8
Назовите общие методы решения уравнений.
Методы решения уравнений
Разложение на множители Введение Функции – графики
Вынесение за скобки новой
ФСУ переменной
Группировка
Что необходимо знать для решения тригонометрической уравнений ( Формулы для решений простых тригонометрических уравнений, значение тригонометрических выражений для некоторых углов, тригонометрического тождества)
Давайте их повторим: (Устно)
ctg 0 – не существует
Установите соответствие: (На компьютере)
sin x=0
cos x=-1 2.
tg x=-1 3.
cos x=0 4.
sin x=0 5.
ctg x=0 6.
А есть ли способы решения характерные только для тригонометрических уравнений?
Может кто – то их назовет?
Простейшие уравнения ( все тригонометрические уравнения сводятся к ним).
Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования сумм тригонометрических функции в произведении.
Введение новой переменной.
Однородные уравнения.
Применение формул понижения степени.
Применение формул преобразования тригонометрической функции в сумму.
Применение формул двойного аргумента.
Применение формул вспомогательного угла.
Разложение на множители
Функционально – графический метод
Все остальные методы можно охарактеризовать как метод использования тождественных преобразований тригонометрических выражений
Практическая работа: выберите любое уравнение из предложенных и решите его ( группы выбирают по очереди – выбранное исключается из перечня)
На кодоскопе:
sin 2x = sin x
Выполнившая задание группа делегирует 1 члена для оформления решения на доске.
Какой вывод можно сделать? При решении тригонометрических уравнения используем только один метод? ( Их может быть несколько)
III. Рефлексно – оценочный этап 6
Контрольный тест
Решите уравнение
3cosx – sin2x=0
x=π + 2πn, nЄz
x=2πn, nЄz
X=
X=π+2πn, nЄz
X=
X=π+ πn, nЄz
X=2πn, nЄz
X=arctg2 + πn, nЄz
X=-arctg2 + πn, nЄz
X=π - arctg2 + πn, nЄz
X=
Критерии оценивания:
Если правильно выполнены все 3 задания – оценка 5
Если правильно выполнены 2 задания – оценка 4
Если правильно выполнено 1 задания – оценка 3
Если допущена ошибка во всех заданиях – оценка 2
Подведения итога урока:
Какая задача стояла перед нами в начале урока?
Как вы думаете мы решили поставленную задачу?
Кто решил правильно уравнения?
Задание на дом: Решить не решенные уравнения из предложенных
