Урок геометрии в 9 классе на тему Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружности

Урок геометрии в 9-м классе

Тема урока:

Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника

с радиусами вписанной и описанной окружности

Термины и понятия

Правильный многоугольник, сторона правильного многоугольника, радиус вписанной и описанной окружности.

Планируемые результаты обучения

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Уметь выводить формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружности; уметь применять знания при решении задач.

Познавательные: уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Регулятивные: уметь самостоятельно планировать пути достижения целей, сознательно выбирать способы решения учебных задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения.

Личностные: иметь целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Организация пространства

Формы работы

Индивидуальная, фронтальная.

Образовательные ресурсы

Карточки с заданиями, презентация.

Организационный момент

Девиз урока

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

1. Теоретический опрос учащихся. По слайду презентации:

1.Какая геометрическая фигура

изображена на рисунке?

2.Какой многоугольник называется

правильным?

3.Какая окружность называется

вписанной в многоугольник?

4.Какая окружность называется

описанной около многоугольника?

5.Назовите радиус вписанной окружности.

6.Назовите радиус описанной окружности

2. Учитель: Мы знаем …

Индивидуальная деятельность

Индивидуальный маршрут

3. Тест:

1. Запишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого п – угольника.

2. Найдите сумму углов выпуклого 22-угольника

3. Запишите формулу для вычисления угла правильного п – угольника.

4. Найдите градусную меру угла правильного двенадцатиугольника.

5. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45⁰?

6. Чему равна сумма внешних углов правильного п-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

7. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен 72⁰?

8. Сколько градусов составляет центральный угол , соответствующий дуге, которую стягивает сторона правильного 10-угольника?

4. Тест:

Выберите правильное утверждение.

1. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.

2. Любой равносторонний треугольник является правильным.

3. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.

• Как вы думаете, какие геометрические фигуры, показанные на рисунке, являются правильными многоугольниками.

• Сопоставьте углы правильного

п-угольника при каждом значении п:

• Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников.

5. Мы умеем ….

II этап. Изучение новой темы

1. Учитель:

Мы умеем для правильных многоугольников находить углы. А может быть по каким – то известным линейным элементам сможем находить остальные.

2. Формулируют тему урока

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выбор маршрута изучения темы

Путь размышления – самим вывести формулы.

Путь подражания – рассмотреть вывод по учебнику и законспектировать.

Путь опыта – начать решать без формул и решив определенное количество задач сделать вывод.

Вывести формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной а правильного п-угольника, на их основе научить учащихся получать формулы для вычисления ап через R и r и конкретизировать их для случая п = 3, п = 4, п = 6.

1. Вывод формул учащиеся проводят самостоятельно под руководством учителя по заранее заготовленному на интерактивной доске рисунку.

2. Анализируем полученные формулы.

Для одного и того же n значение синуса и тангенса будут одни и те же. А может быть для некоторых многоугольников можно получить более компактные формулы. Значения тригонометрических функций каких углов мы знаем? Центральные углы будут…

Эти многоугольники…

Составляем план действий.

2. После вывода формул для правильного п-угольника рассмотреть их частные случаи для п = 3, п = 4, п = 6.

3. Выведенные формулы оформить в виде таблицы, которую учащиеся записывают в тетради:

a3 = [pic]

4

a4 = [pic]

a4 = 2r

6

a6 = R

a6 = [pic]

Индивидуальный маршрут:

1. Конспект теоретического материала

2. Выполнение заданий с пропусками

III этап. Закрепление изученной темы

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

1. Решение учащимися задач на непосредственное применение выведенных формул:

1) В окружность радиуса R = 12 вписан правильный п-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) п = 3; б) п = 4; в) п = 6.

2) Около окружности радиуса r = 6 описан правильный п-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) п = 3; б) п = 4; в) п = 6.

2. Решение задач на комплексное применение формул.

Решить задачу № 1089.

3. Решить задачу № 1090.

1. а) а=123; P=363; б) a= 42; P=162; в) a= 12; P=72.

2. а) а=123; P=363; б) a = 24; P=96; в) a =83; P=483.

Решить задачу № 1089.

[pic]

Решение

Р = 18 см; а = 18 : 3 = 6 (см);

а3 = R [pic] ; [pic] R = [pic] = 2 [pic] (см);

а4 = R [pic] = 2 [pic] ∙ [pic] = 2 [pic] (см).

Ответ: 2 [pic] см.

3. Решить задачу № 1090.

Решение

а3 = 3 см; R = [pic] [pic] (см); d = 2R = 2 [pic] (см).

ответ: 2 [pic] см.

4. Решить задачу № 1092.

Решение

Р = 48 см; а6 = 48 : 6 = 8 (см); а6 = [pic] = 8 (см);

r = [pic] = 4 [pic] (см); а4 = 2r = 8 [pic] (см) ; р = 4 ∙ а4 = 8 [pic] ∙ 4 = 32 [pic] (см).

Ответ: 32 [pic] см.

IV этап. Итоги урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Что нового узнали на уроке?

Задайте вопрос по теме урока.

Д/з вывести формулу, выражающую радиус вписанной окр, через радиус опис. окр. n=3, 4, 6.

П.108, № 1087(решить), №1088 подготовить таблицу