Урок алгебры в 9 классе по теме "Преобразование тригонометрических выражений"
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Тип урока: повторения и обобщения знаний.
Цели урока
– повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;
– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.
– развивать внимание, память, развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; логическое мышление.
Оборудование: плакат с тригонометрическими функциями, плакат для заполнения таблицы значений , карточки с заданиями для самостоятельной работ., индивидуальные карты, кроссворд, тесты, шпаргалки по тригонометрии.
Ход урока : 1 Орг. момент
Учитель. Эмоциональный настрой
Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика –это гимнастика ума. Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, дисциплинировать, направить, если можно так выразиться, в русло полезной работы. Вот математика и поможет вам справиться с этой задачей.. Калинин Михаил Иванович
И так мы начинаем. Для определения темы нашего урока я предлагаю вам поработать в парах над расшифровкой кроссворда. Вам необходимо ответить на 13 вопросов, ответы вписать в клетки кроссворда. В итоге по вертикале у вас должно получится ключевое слово, вокруг которого у нас сегодня будет вращаться вся работа на уроке.
Работа класса в парах разгадать кроссворд
Кофункция тангенса.
От чего зависит значение функции.
Мера измерения угла.
Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...
Значение тригонометрических функций повторяется через...
у= cos x – тригонометрическая...
Как называется формула sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу ?
Косинус во второй четверти имеет знак…
Он не только в земле, но и в математике.
Предложение, требующее доказательства.
Данная формула sin ( [pic] ) = -cоs [pic] называется формулой ….
Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin x – нечетная функция, а cos x – ...
Мы закончили изучение большого раздела алгебры тригонометрия. Я думаю что вы можете мне подсказать, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.
На уроке мы обобщим и приведем в систему знания по тригонометрическим функциям, поговорим о рациональности использования формул в преобразованиях триг. выражений, систематизируем раздел тригонометрии.
2. Устная работа.
Давайте вспомним известные вам тригонометрические функции и связь между ними.
( Триг функции синус, косинус, тангенс и котангенс; все они обладают свойствами четности, нечетности, периодичности, между собой связаны определенными соотношениями-формулами)
Назовите основные группы известных вам формул ( формулы…)
3. Повторение ранее изученного материала
Формы работы:
Индивидуально:
1). учащийся заполняет таблицу значений тригонометрических функций;
2). Разобрать формулы в соответствии их названий;
3). Записать знаки тригонометрических функций в зависимости от принадлежности определенной четверти;
4).работа по карточке
1. Упростите выражение: [pic] .
2. Вычислите: sin 1200 ·tg 2250+sin 3150.
Ответь на вопросы
1. С какой целью применяются формулы приведения?
2. В каком случае название функции остается неизменной? Когда изменяется на кофункцию?
3. Как можно определить знак функции в правой части формул приведения?
5).выполнить задание по ПГК на тригонометрическое преобразование.
Найдите cos α и tg α , есл известно, что sinα= [pic] и [pic] .
А). [pic] ; В). [pic] ; С). [pic] ; Д). [pic] ; Е), 1 и [pic] .
Индивидуальная работа на местах в тетрадях для коррекционной работы (самостоятельно 3 учащихся) заполнить таблицы в зависимости от задания синуса, косинуса, тангенса или котангенса.
Вопросы для обобщения материала
Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:
1).Указать номера лишних равенств:
1. sin ( - 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = - tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x
5. sin (x- [pic] ) = sin ( [pic] –x)
6. cos (1,7 [pic] –x) = cos ( x-1,7 [pic] )
О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?
2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:
[pic]
3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:
[pic]
Проверить и проговорить работы учащихся у доски, оценить, как итог повторения вручить учащимся памятки по тригонометрии.
«У математиков существует свой язык-это формулы.» Софья Ковалевская
4.Коллективная работа класса:
Упростите:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.
Устный вопрос:
Для чего мы изучаем свойства тригонометрических выражений и учимся их преобразовывать с помощью тригонометрических формул? (для решения тригонометрических уравнений)
Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:
sin x = 1
4. Валеопауза
6. Проверка знаний формул учащимися. 5 мин.
Проверка знаний формул. На карточке в левом столбике написана часть формулы, а в правом столбике вразброс вторая часть формул. Нужно соединить части так, чтобы получилась верная формула. Далее заполните табличку ответов. Для первого варианта вы получите зашифрованное слово – имя ученого, который в 15 веке применял для понятия «косинус» термин «дополнительный синус», т.е. синус дополнительной дуги. «Sinus compltmtnty». От перестановки этих слов и сокращения одного из них и получилось слово «косинус». Для второго варианта – имя ученого, который в 14 веке переоткрыл заново для Европы понятия тангенса и котангенса. За угаданное верно слово ученик три балла.
cos 2 α а
2
[pic]
[pic]
б
3
1- [pic]
cos [pic]
а
4
[pic]
[pic]
в
5
[pic]
[pic]
д
6
[pic]
[pic]
и
7
[pic]
[pic]
д
8
[pic]
[pic]
н
9
[pic]
[pic]
р
10
[pic]
[pic]
р
слово
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[pic]
а
2
[pic] sin (x - у) =
[pic]
г
3
[pic]
sinx cоsу - cоsx sinу,
е
4
[pic]
[pic]
и
5
sin 6α=
[pic]
м
6
[pic]
[pic]
н
7
[pic]
2 sin 3α ∙cos 3α
о
8
[pic]
[pic]
н
9
[pic]
[pic]
о
10
[pic]
[pic]
р
11
[pic]
[pic]
т
Углубление знаний учащихся
Итак, ответ для первого варианта: немецкий ученый Региомонтан, который в 1467 г. Написал труд «Пять книг о треугольниках всех видов», явившейся полным собранием сочинений всех известных в Европе того времени сведений по тригонометрии. Для второго варианта ответ: английский уечный Томас Брадвардин, который в 14 веке заново переоткрыл тангенс и котангенс. Это связано с тем, что понятие тангенса возникло в связи с решением практической задачи об определении длины тени. Впервые применил это понятие в 8-9 веке среднеазиатский астроном и математик ал-Хабаш, который и составил таблицу тангенсов.
Давайте запишем эти фамилии в тетрадь.
Региомонтан – нем. ученый, (1436-1476) , псевдоним Иоганна Мюллера 15 в.ввел понятие косинуса как дополнительного синуса.
Томас Брадвардин –(1290-1349) анг. Ученый, 14 в. –переоткрыл тангенс и котангенс.
Слово ученику. Дополнительный материал по истории тригонометрии.
Термин «синус» ввел в 4-5 вв. индийский ученый Ариабхата, оно обозначалось словом «джива» -половина хорды. Арабские ученые перевели его как «джайб» -выпуклость, а европейские ученые перевели на латынь как «синус» - изгиб, кривизна.
Кстати, слово «тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает треугольник, метрео – измерение, т.е. тригонометрия – измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил, чтобы по данным наблюдениям вести календарь и правильно предугадать направление движения корабля в море или каравана в пустыне. Так как расстояние от Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, пришлось искать взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так возникла тригонометрия.
Компетентностно ориентированное задание
Маше было дано задание найти связь между изучением тригонометрии и знаниями полученными на уроках астрономии. Кроме того необходимо было выяснить возможно ли общение в реальном времени с космонавтами, которые в данный момент находятся на Луне.
Дополнительный материал по применению тригонометрии
Оказывается "Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография."
Какую науку бы вы ни изучали, в какой бы вуз ни поступили, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить там какой –нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики… Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Тест по вариантам
1 вариант
1. В какой четверти расположен угол 2890
А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4
2. Выразите угол в 9000 в радианах
А). [pic] В). [pic] С). [pic] Д.) [pic]
3. Упростите выражение [pic]
А). sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+cos 2 α
2 вариант
1. В какой четверти расположен угол 3710
А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4
2. Выразите угол в 18000 в радианах
А). [pic] В). [pic] С). [pic] Д.) [pic]
3. Упростите выражение [pic]
А). 1- sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+ sin2α
7. Итог урока.
В конце урока учащиеся сдают листы учета знаний и выставляют оценки в журнал
Подводим итоги по листам учёта.
Учащиеся сами оценивают.
“Мне понравилось…”,
“Хочу предложить …”.
“ Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.
Терпение
Радость
Интересно
Г
Окружность
Нравится
О
М
ЕНТ
Трудолюбие
Реально
И
Ясно
Домашнее задание: домашняя контрольная работа 3 варианта.
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
1-й вариант. Группа А
1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:
[pic]
б) [pic]
2. Известно, что [pic] Найдите [pic] .
3. Упростить выражения:
[pic]
4. Доказать тождество: [pic]
2-й вариант. Группа В
1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:
[pic]
б) [pic]
2. Известно, что [pic] Найдите [pic] .
3. Упростить выражения:
[pic]
4. Доказать тождество: [pic] .
3-й вариант. Группа С
Вычислить, используя формулы приведения, сложения:
а) [pic]
б) [pic]
2. Известно, что [pic] Найдите [pic]
3. Упростить выражения:
а) [pic]
4. Доказать тождество: [pic]
Лист учета знаний
Фамилия, имя учащегося______________________________________________
Виды работ
оценка
Разгадывание кроссворда
Индивидуальная работа у доски
Индивидуальная работа на месте
Ответы на устные вопросы
1).Указать номера лишних равенств:
1. sin ( - 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = - tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x
5. sin (x- [pic] ) = sin ( [pic] –x)
6. cos (1,7 [pic] –x) = cos ( x-1,7 [pic] )
О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?
2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:
[pic]
3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:
[pic]
Поставьте «+» в тех равенствах которые верны, знак «-« которые не верные
Если ответил правильно -5
Одна ошибка -4
Более -3
Упростите:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.
Проверка знаний формул Игра «поле чудес»
Дополнительные развивающие задания
ТЕСТИРОВАНИЕ
2 вариант
1. В какой четверти расположен угол 3710
А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4
2. Выразите угол в 18000 в радианах
А). [pic] В). [pic] С). [pic] Д.) [pic]
3. Упростите выражение [pic]
А). 1- sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+ sin2α
Критерий оценок
три верных-«5»
Одна ошибка- «4»
2 ошибки -«3»
Более -«2»
Рефлексия
“Мне понравилось………………………………………………………
“ Сегодня на уроке я узнал……………………………………………..
“Сегодня на уроке я научился…………………………………………….
“Сегодня на уроке я повторил…………………………………………
……………………………………………….………
…………………………………….……………….
Итоговая оценка________
Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.
Терпение
Радость
И
Г
О
Н
О
М
Е
Т
Р
И
Я
