Математика 4 класс
Пояснительная записка
Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.
Основными целями начального обучения математике являются:
Математическое развитие младших школьников.
Формирование системы начальных математических знаний.
Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.
Общая характеристика учебного предмета
Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования:
формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);
развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;
развитие пространственного воображения;
развитие математической речи;
формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;
формирование умения вести поиск информации и работать с ней;
- развитие познавательных способностей;
воспитание стремления к расширению математических знаний;
формирование критичности мышления;
развитие умений аргументированно обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.
Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.
Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».
Описание места учебного предмета в учебном плане
На изучение математики в 4 классе отводится по 4 часов в неделю – 136 часов (34 учебные недели ).
4. Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»
В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);
математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Реализация программы обеспечивает достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты :
— Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;
— Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.
— Целостное восприятие окружающего мира.
— Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.
— Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.
— Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
— Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты:
— Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.
— Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.
— Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.
— Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.
— Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.
— Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры компьютера, фиксировать (записывать) результаты измерения величин и анализировать изображения, звуки, готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.
— Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
— Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
— Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
— Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».
— Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
— Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».
Предметные результаты
Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений
Учащиеся должны знать:
Названия и последовательность чисел в натуральном ряду (с какого числа начинается этот ряд и как образуется каждое следующее число в этом ряду;
Как образуется каждая следующая единица (сколько единиц в одном десятке, сколько десяитков в одной сотне и т.д., сколько разрядов содержится в каждом классе), названия и последовательность классов
Названия и обозначения арифметических действий, названия компонентов и результата каждого действия;
Связь между компонентами и результатом каждого действия;
Основные свойства арифметических действий (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения);, правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скобки и не содержащих их;
Таблицы сложения и умножения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания и деления
Иметь представление о таких величинах, как длина, площадь, масса, время и способах их измерений;
Единицы названных величин, общепринятые их обозначения, соотношения между единицами каждой из этих величин;
Связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.
Иметь представление о таких геометрических фигурах , как точка, линия (прямая, кривая,), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник, квадрат, угол, круг, окружность (центр, радиус, диаметр)
Виды углов: прямой, острый, тупоугольный, виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный, разносторонний
Свойства противоположных сторон прямоугольника
Учащиеся должны уметь:
читать, записывать, сравнивать числа в пределах миллиона, записывать результат сравнения, используя знаки
представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых
записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них)
находить числовые выражения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв,
выполнять устные вычисления в пределах 100 и с большими числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100
выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число
решать уравнения простого вида
решать задачи в 1-3 действия
находить длину отрезка, ломаной, периметр многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата), зная длины его сторон
узнавать время по часам, выполнять арифметические действия с величинами, применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами
строить отрезок заданной длины, измерять заданный отрезок,
строить на клетчатой бумаге прямоугольник, квадрат по заданным длинам его сторон
— Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных и пространственных отношений.
— Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.
— Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
— Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
— Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).
Содержание курса
Числа от 1 до 1000 (продолжение)
Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2—4 действия. Письменные приемы вычислений.
Числа, которые больше 1000
Нумерация
Новая счетная единица — тысяча.
Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.
Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100, 1000 раз.
Величины
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. Соотношения между ними.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр. Соотношения между ними.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна. Соотношения между ними.
Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Соотношения между ними. Задачи на определение начала, конца события, его продолжительности.
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания.
Решение уравнений вида:
х + 312 = 654 + 79,
729 – х = 217 + 163,
х - 137 = 500-140.
Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное — в остальных случаях.
Сложение и вычитание значений величин.
Умножение и деление
Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; деление числа 0 и невозможность деления на 0; переместительное и сочетательное свойства умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения; рационализация вычислений на основе перестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму, деления суммы на число, умножения и деления числа на произведение; взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления; способы проверки умножения и деления.
Решение уравнений вида 6 -х = 429 +120, х- 18 = 270-50, 360:х=630:7 на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий.
Устное умножение и деление на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 10, 100, 1000.
Письменное умножение и деление на однозначное и двузначное число в пределах миллиона. Письменное умножение и деление на трехзначное число (в порядке ознакомления).
Умножение и деление значений величин на однозначное число.
Связь между величинами (скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов и др.).
Итоговое повторение
7.Тематическое планирование
Работать в паре.
Находить и исправлять неверные высказывания.
Излагать и отстаивать своё мнение, аргументировать свою точку зрения, оценивать точку зрения одноклассника, обсуждать высказанные мнения.
2
Числовые выражения. Порядок выполнения действий.
3
Сложение и вычитание. Нахождение суммы нескольких слагаемых.
4
Алгоритм письменного вычитания трёхзначных чисел
5.
Приемы письменного умножения трехзначного числа на однозначное.
6.
Свойства умножения.
7.
Алгоритм письменного деления
8,9,10
Приемы деления трехзначного числа на однозначное.
11
Диагонали прямоугольника и квадрата.
12,13
« Что узнали. Чему научились»
Числа, которые больше 1000. Нумерация. (12 ч)
14
Класс единиц и класс тысяч.
Считать предметы десятками, сотнями, тысячами.
Читать и записывать любые числа в пределах миллиона.
Заменять многозначное число суммой разрядных слагаемых.
Выделять в числе единицы каждого разряда.
Определять и называть общее количество единиц любого разряда.
Сравнивать числа по классам и разрядам.
Упорядочивать заданные числа.
Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать ее, восстанавливать пропущенные в ней элементы.
Оценивать правильность составления числовой последовательности.
Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку, находить несколько вариантов группировки.
Увеличивать (уменьшать) числа в 10, 100 и 1000 раз.
Собрать информацию о своем городе и на этой основе создать математический справочник «Наш город в числах».
Использовать материал справочника для составления и решения различных текстовых задач.
Сотрудничать с взрослыми и сверстниками.
Составлять план работы.
Анализировать и оценивать результаты работы.
15
Чтение многозначных чисел.
16
Запись многозначных чисел.
17
Разрядные слагаемые.
18
Сравнение многозначных чисел.
19
Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
20
Нахождение общего количества единиц определенного разряда в данном числе.
21
Класс миллионов, класс миллиардов.
22,23
« Что узнали. Чему научились»
24
Контрольная работа №1 по теме: “Числа, которые больше 1000. Нумерация”
25
Презентация проекта: “Математика вокруг нас” (справочник “Наш город”).
Работа над ошибками.
Числа, которые больше 1000. Величины (18 ч)
26-27
Единица длины: километр.
Переводить одни единицы длины в другие: мелкие в более крупные и крупные в более мелкие, используя соотношение между ними.
Измерять и сравнивать длины, упорядочивать их значения.
Сравнивать значения площадей разных фигур.
Переводить одни единицы площади в другие, используя соотношение между ними.
Определять площади фигур произвольной формы, используя палетку.
Переводить одни единицы массы в другие, используя соотношение между ними.
Приводить примеры и описывать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим (от мелких к более крупным и от крупных к более мелким).
Исследовать ситуации, требующие сравнения объектов по массе, упорядочивать их.
Переводить одни единицы времени в другие.
Исследовать ситуации, требующие сравнения событий по продолжительности, упорядочивать их.
Решать задачи на определение начала, продолжительности и конца события.
28
Единицы площади: квадратный километр, квадратный миллиметр.
29,30
Единицы площади. Таблица единиц площади.
31
Нахождение площади фигуры при помощи палетки.
32
33
Масса. Единицы массы: центнер, тонна.
Таблица единиц массы.
34
Единицы времени: год, месяц, неделя, сутки.
35
Сутки: время от 0 часов до 24 часов.
36
Решение задач на определение начала, продолжительности и конца события.
37
Единица измерения времени: секунда.
38
Единица измерения времени: век.
39
Таблица единиц времени
40,41
«Что узнали. Чему научились»
42
Контрольная работа №2 по теме: “Числа, которые больше 1000. Величины”
43
Закрепление изученного.
Работа над ошибками.
Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание (11 ч.)
44
Устные и письменные приемы вычислений.
Выполнять письменно сложение и вычитание многозначных чисел, опираясь на знание алгоритмов их выполнения; сложение и вычитание величин.
Осуществлять пошаговый контроль правильности выполнения арифметических действий (сложение, вычитание).
Выполнять сложение и вычитание значений величин.
Моделировать зависимости между величинами в текстовых задачах и решать их.
Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в изменённых условиях.
Оценивать результаты усвоения учебного материала, делать выводы, планировать действия по устранению выявленных недочетов, проявлять заинтересованность в расширении знаний и способов действий.
45
Нахождение неизвестного слагаемого.
46
Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.
47,48
Нахождение нескольких долей целого
49
Решение задач
50
Сложение и вычитание величин.
51
Решение задач
52
«Что узнали. Чему научились»
53
Контрольная работа № 3 по теме: “Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание”
54
«Что узнали. Чему научились»
Работа над ошибками.
Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (77 ч)
55
Умножение и его свойства
Выполнять письменное умножение и деление многозначного числа на однозначное.
Осуществлять пошаговый контроль правильности выполнения арифметических действий (умножение и деление многозначного числа на однозначное).
Составлять план решения текстовых задач и решать их арифметическим способом.
Оценивать результаты усвоения учебного материала, делать выводы, планировать действия по устранению выявленных недочетов, проявлять заинтересованность в расширении знаний и способов действий.
Моделировать взаимозависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Переводить одни единицы скорости в другие. Решать задачи с величинами: скорость, время, расстояние.
Применять свойство умножения числа на произведение в устных и письменных вычислениях.
Выполнять устно и письменно умножение на числа, оканчивающиеся нулями, объяснять используемые приемы.
Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в изменённых условиях.
Работать в паре. Находить и исправлять неверные высказывания. Излагать и отстаивать своё мнение, аргументировать свою точку зрения, оценивать точку зрения одноклассника
Применять свойство деления числа на произведение в устных и письменных вычислениях.
Выполнять устно и письменно деление на числа, оканчивающиеся нулями, объяснять используемые приемы.
Выполнять деление с остатком на числа 10, 100, 1000.
Выполнять схематические чертежи по текстовым задачам на одновременное встречное движение, на одновременное движение в противоположных направлениях и решать такие задачи.
Составлять план решения. Обнаруживать допущенные ошибки.
Собирать и систематизировать информацию по разделам.
Отбирать, составлять и решать математические задачи и задания повышенного уровня сложности.
Сотрудничать с взрослыми и сверстниками.
Составлять план работы.
Анализировать и оценивать результаты работы.
Оценивать результаты усвоения учебного материала, делать выводы, планировать действия по устранению выявленных недочетов, проявлять заинтересованность в расширении знаний и способов действий. Соотносить результат с поставленными целями изучения темы.
Применять в вычислениях свойство умножения числа на сумму нескольких слагаемых.
Выполнять письменно умножение многозначных чисел на двузначное и трехзначное число, опираясь на знание алгоритмов письменного выполнения действия умножение.
Осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия умножение.
Решать задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
Выполнять прикидку результата, проверять полученный результат.
56,57
Письменное умножение многозначного числа на однозначное.
58
Умножение чисел, оканчивающихся нулями.
59
Нахождение неизвестного множителя, неизвестного делителя, делимого
60
Деление с числами 0 и 1
61,62
Письменное деление многозначного числа на однозначное.
63
Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженные в косвенной форме
64
Закрепление изученного. Решение задач.
65,66
Письменные приёмы деления. Решение задач.
67,68
«Что узнали. Чему научились»
69
Умножение и деление на однозначное число
70
Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
71,72
Решение задач на движение.
73
Решение задач. Закрепление.
74
Умножение числа на произведение.
75,76
Письменное умножение на числа, заканчивающиеся нулями.
77
Письменное умножение двух чисел, оканчивающихся нулями.
78
Решение задач
79
Перестановка и группировка множителей.
80
«Что узнали. Чему научились»
81
Контрольная работа № 4 по теме: “Умножение чисел оканчивающихся нулями ”
82
«Что узнали. Чему научились». Работа над ошибками
83,84
Деление числа на произведение.
85
Деление с остатком на 10, 100, 1000.
86
Решение задач
87,88
Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями.
89,90
Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями.
91,92
Решение задач на одновременное встречное движение, на одновременное движение в противоположных направлениях.
93,94
«Что узнали. Чему научились».
95
Контрольная работа №5 по теме: “Умножение и деление числа на произведение”
96
Презентация проекта: “Математика вокруг нас” (сборник математических задач и заданий).
Работа над ошибками.
96,97
Умножение числа на сумму.
98,99
Письменное умножение на двузначное число.
100-101
Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
102-103
Письменное умножение на трехзначное число.
104-105
Письменное умножение на трехзначное число.
106
«Что узнали. Чему научились»
107
Контрольная работа №6 по теме: “Письменное умножение на двухзначное и трехзначное число”
108
«Что узнали. Чему научились». Работа над ошибками
109
Письменное деление на двузначное число.
Объяснять каждый шаг в алгоритмах письменного деления многозначного числа на двузначное и трехзначное число.
Выполнять письменное деление многозначных чисел на двузначное и трехзначное число, опираясь на знание алгоритмов письменного выполнения действия умножение.
Осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия деление.
Проверять выполненные действия: умножение делением и деление умножением.
110
Письменное деление на двузначное число с остатком
111-112
Письменное деление на двузначное число.
113-114
Письменное деление на двузначное число
115
Решение задач
116-117
Письменное деление на двузначное число
118
Письменное деление на двузначное число. Закрепление
119
«Что узнали. Чему научились».
120
Контрольная работа №7 по теме: “Письменное деление на двузначное число”
Аттестация
121
«Что узнали. Чему научились». Работа над ошибками.
122
Письменное деление на трехзначное число.
123-124
Письменное деление на трехзначное число.
125-126
Письменное деление на трехзначное число.
127
Письменное деление на трехзначное число. Закрепление.
128-129
«Что узнали. Чему научились».
130
Контрольная работа №8 по теме: “Письменное деление на трёхзначное число”
Итоговое повторение (8 ч)
129
Нумерация.
130
Выражения и уравнения
131
Арифметические действия. Правила о порядке выполнения действий.
134
Величины. Действия с величинами.
135
Задачи
136
Геометрические фигуры.
Материально-техническое обеспечение
Книжная продукция
Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс.- М.: Просвещение, 2014 г.
Моро М.И., Волкова С.И. и др. Математика.4 класс. Рабочая тетрадь. –М.: Просвещение, 2014 г.
Ситникова Т.Н., Яценко И.Ф. Поурочные разработки по математике. 4 класс – М.: ВАКО, 2014 г.
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 4 класс. – М.: ВАКО, 2014 г.
Экранно-звуковые пособия
Электронное приложение к учебнику М.И.Моро Математика .3 класс. – М.: Просвещение, 2014
