Рабочая программа 5-9 класс Виленкин ФГОС

Рабочая программа по математике составлена на основе:

Закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года

№ 273-ФЗ

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897
Регионального учебного плана от 12.08.2011 г. № 920-мр
Рабочей программы, составленной на основе Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник серии Стандарты второго поколения. Математика. М.: Просвещение, 2010), базисного учебного плана образовательного учреждения на 2015-2016 уч./год.

Рабочая программа составлена для работы по учебникам:

Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, – М.: Мнемозина, 2015.
Математика, 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, – М.: Мнемозина, 2015.
Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев и др. – М.: Просвещение, 2015.
Алгебра, 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / / Ю.Н.Макарычев и др. – М.: Просвещение, 2015.
Алгебра, 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев и др. – М.: Просвещение, 2015.
Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, «Геометрия.7-9 классы», М., «Просвещение», 2015.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математическихзадач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построениеметодомгеометрическогоместаточек и методомподобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускникполучитвозможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускникполучитвозможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Содержание тем учебного предмета

АРИФМЕТИКА (175+175=350 ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где т — целое число, п— натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (105+108+102=315 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = IxI

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (70+72+68=210 ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Тематическое распределение часов

(5 класс математика 175 часов)

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Натуральные числа и шкалы

18 ч.

Сложение и вычитание натуральных чисел

20 ч.

Умножение и деление натуральных чисел

21 ч.

Площади и объёмы

15 ч.

Обыкновенные дроби

26 ч.

Десятичные дроби. Сложение и

вычитание десятичных дробей.

13 ч.

Умножение и деление десятичных дробей

25 ч.

Инструменты для вычислений и измерений

15 ч.

Повторение. Решение задач

22 ч.

Всего:

175ч.

Учебно-тематический план по математике 5 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Натуральные числа и шкалы

Обозначение натуральных чисел

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

Обозначение натуральных чисел (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Обозначение натуральных чисел»

Отрезок, длина отрезка

Отрезок, длина отрезка (закрепление знаний)

Треугольник

Треугольник (обобщение и систематизация знаний)

Плоскость, прямая, луч

Входящая контрольная работа

Решение упражнений по теме

« Плоскость, прямая, луч»

Шкалы и координаты

Шкалы и координаты (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Шкалы и координаты»

Меньше или больше

Меньше или больше (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Меньше или больше»

Решение упражнений по теме

« Меньше или больше»

Контрольная работа №2 по теме: «Натуральные числа и шкалы»

Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение натуральных чисел

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию

задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.

Сложение натуральных чисел (закрепление знаний)

Свойства сложения натуральных чисел (открытие новых знаний)

Свойства сложения натуральных чисел (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Вычитание

Вычитание (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Вычитание»

Решение упражнений по теме

« Вычитание» (обобщение и систематизация знаний)

Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Числовые и буквенные выражения»

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Буквенная запись свойств сложения и вычитания (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Буквенная запись свойств сложения и вычитания»

Уравнения

Уравнения (закрепление знаний)

Решение задач при помощи уравнений

Решение задач при помощи уравнений (обобщение и систематизация знаний)

Контрольная работа №4 по теме «Числовые и буквенные выражения»

Умножение и деление натуральных чисел

Умножение натуральных чисел и его свойства

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, Записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

Умножение натуральных чисел и его свойства (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме « Умножение натуральных чисел и его свойства»

Решение упражнений по теме

« Умножение натуральных чисел и его свойства» (обобщение и систематизация знаний)

Деление

Деление (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Деление»

Деление с остатком

Деление с остатком (закреплений знаний)

Решение упражнений по теме:

« Деление с остатком»

Контрольная работа №5 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

Упрощение выражений

Упрощение выражений (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Упрощение выражений»

Порядок выполнения действий

Порядок выполнения действий (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Порядок выполнения действий»

Степень числа. Квадрат и куб

Степень числа. Квадрат и куб (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Степень числа. Квадрат и куб»

Контрольная работа №6 по теме: «Упрощение выражений»

Площади и объёмы

Формулы

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Формулы (закрепление знаний)

Площадь. Формула площади прямоугольника

Площадь. Формула площади прямоугольника (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Площадь. Формула площади прямоугольника»

Единицы измерения площадей

Единицы измерения площадей (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Единицы измерения площадей»

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Прямоугольный параллелепипед»

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Контрольная работа №7 по теме

«Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Обыкновенные дроби

Окружность и круг

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

Окружность и круг (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме ««Окружность и круг»

Доли. Обыкновенные дроби

Доли. Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

Сравнение дробей

Сравнение дробей (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Сравнение дробей»

Правильные и неправильные дроби

Правильные и неправильные дроби (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Правильные и неправильные дроби»

Контрольная работа №8 по теме

« Правильные и неправильные дроби»

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Деление и дроби

Деление и дроби (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Деление и дроби»

Смешанные числа

Смешанные числа (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Смешанные числа»

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

100

Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

101

Десятичная запись дробных чисел

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку

результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.

102

Десятичная запись дробных чисел (закрепление знаний)

103

Решение упражнений по теме «Десятичная запись дробных чисел»

104

Сравнение десятичных дробей

105

Сравнение десятичных дробей (закрепление знаний)

106

Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей»

107

Сложение и вычитание десятичных дробей

108

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

109

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

110

Приближённое значение чисел. Округление чисел

111

Приближённое значение чисел. Округление чисел (закрепление знаний)

112

Решение упражнений по теме «Приближённое значение чисел. Округление чисел»

113

Контрольная работа №10 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей

114

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

-Уметь умножать десятичные дроби;

-Уметь умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Уметь свободно использовать переместительный и сочетательный законы умножения при умножении десятичных дробей;

-Знать правило деления десятичной дроби, сравнивать, не выполняя вычислений;

-Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

-Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.

-Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

-Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

115

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний)

116

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»

117

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа» (обобщение)

118

Деление десятичных дробей на натуральное число

119

Деление десятичных дробей на натуральное число (закрепление знаний)

120

Деление десятичных дробей на натуральное число (комплексное применение знаний)

121

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральное число»

122

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральное число» (обобщение и систематизация знаний)

123

Контрольная работа №11по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

124

Умножение десятичных дробей

125

Умножение десятичных дробей (Закрепление знаний)

126

Умножение десятичных дробей (комплексное применение знаний, умений, навыков)

127

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»

128

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний)

129

Деление на десятичную дробь

130

Деление на десятичную дробь (закрепление знаний)

131

Деление на десятичную дробь (комплексное применение знаний, умений, навыков)

132

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь»

133

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (обобщение и систематизация знаний)

134

Среднее арифметическое

135

Среднее арифметическое (закрепление знаний)

136

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»

137

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое» (обобщение и систематизация знаний)

138

Контрольная работа №12 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Инструменты для вычислений и измерений

139

Микрокалькулятор

-Иметь представление о понятии процента как сотой части числа;

-Знать, как находить процент от числа по определению;

- самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач;

-Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

-Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

-Давать определение элементам угла, на чертежах находить острые, прямые, тупые и развёрнутые углы, выполнять сложение и вычитание по образцу, находить величину угла по смежному.

-Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира.

140

Микрокалькулятор (закрепление знаний)

141

Проценты

142

Проценты (закрепление знаний)

143

Решение упражнений по теме

« Проценты»

144

Контрольная работа №13 по теме «Проценты»

145

Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник

146

Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник (закрепление знаний)

147

Измерение углов. Транспортир

148

Измерение углов. Транспортир (закрепление знаний)

149

Решение упражнений по теме «Измерение углов. Транспортир»

150

Круговые диаграммы

151

Круговые диаграммы (закрепление знаний)

152

Решение упражнений по теме «Круговые диаграммы»

153

Контрольная работа №14 по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

Повторение. Решение задач.

154

155

Натуральные числа и шкалы

Натуральные числа и шкалы (закрепление)

-Уметь применять полученные знания при решении выражений, задач. Уравнений;

-Демонстрировать теоретические и практические знания об умножении, делении, сложении, вычитании натуральных чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей;

-Свободно применять свои знания и умения;

156

Сложение и вычитание натуральных чисел

157

Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

158

Умножение и деление натуральных чисел

159

Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний)

160

161

Площади и объёмы

Площади и объёмы (закрепление знаний)

162

Обыкновенные дроби

163

Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

164

Сложение и вычитание десятичных дробей

165

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

166

Умножение и деление десятичных дробей

167

Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

168

Инструменты для вычислений и измерений

169

Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний)

170

Итоговая контрольная работа №15

171

Анализ контрольной работы

172

Игра «Я – математик»

173

Проект «Зачем нужна математика?»

174

Викторина «Знаток математики»

175

Итоговый урок по курсу 5 класса

Тематическое распределение часов

(6 класс математика 175 часов)

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Делимость чисел

20 ч.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22 ч.

Умножение и деление обыкновенных дробей

32 ч.

Отношение и пропорции

20 ч.

Положительные и отрицательные числа

12 ч.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

12 ч.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

13 ч.

Решение уравнений

15 ч.

Координаты на плоскости

12 ч.

10.

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов

17 ч.

Всего:

175ч.

17 часов

Учебно-тематический план по математике 6 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Делимость чисел

Делители и кратные

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби.

Делители и кратные (закрепление знаний)

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Практические задачи.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (закрепление знаний)

Признаки делимости на 9 и на 3

Признаки делимости на 9 и на 3. Закрепление знаний.

Простые и составные числа

Входящая контрольная работа

Разложение на простые множители

Разложение на простые множители (закрепление знаний)

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Решение задач.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа (закрепление знаний)

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное. Решение задач.

Наименьшее общее кратное. Самостоятельная работа.

Наименьшее общее кратное (закрепление знаний)

Контрольная работа №2 по теме «НОК и НОД чисел»

Решение задач

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби

- Знать основное свойство дроби, уметь иллюстрировать его с помощью примеров;

- Научиться иллюстрировать основное свойство дроби на координатном луче;

- Уметь сокращать дроби, используя основное свойство дроби;

- Освоить алгоритм приведения дробей к общему знаменателю;

- Уметь сравнивать дроби с разными знаменателями;

- Освоить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

- Понимать алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел;

- Совершенствовать навыки решения

уравнений;

- Понимать алгоритм умножения и деления обыкновенных дробей;

- Уметь решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части;

- Применять распределительное свойство умножения для рационализации вычислений со смешанными числами;

- Уметь определять, является ли число взаимно обратным;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Основное свойство дроби (закрепление знаний)

Сокращение дробей

Сокращение дробей (закрепление знаний)

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю (закрепление знаний)

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями (закрепление знаний)

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (закрепление знаний)

Контрольная работа №3 по теме «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Решение задач

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение задач.

Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение уравнений.

Сложение и вычитание смешанных чисел. Практические задачи.

Сложение и вычитание смешанных чисел. Самостоятельная работа.

Сложение и вычитание смешанных чисел. Закрепление знаний.

Контрольная работа №4 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Решение задач

Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение дробей

- Составить алгоритм деления дробей и уметь применять на практике;

- Уметь умножать и делить смешанные числа;

- Научиться возводить в степень обыкновенную дробь;

- Уметь применять деление для упрощения вычислений;

- Уметь применять знания по умножению дробей и смешанных чисел при решении уравнений;

- Находить число по заданному значению его процентов;

- Освоить понятие «дробные выражения»;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Умножение дробей. Решение задач.

Умножение дробей. Решение уравнений.

Умножение дробей (закрепление знаний)

Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа. Решение задач.

Нахождение дроби от числа. Самостоятельная работа.

Нахождение дроби от числа (закрепление знаний)

Применение распределительного свойства умножения

Применение распределительного свойства умножения в решении задач.

Применение распределительного свойства умножения. Самостоятельная работа.

Применение распределительного свойства умножения (закрепление знаний)

Контрольная работа №5 по теме «Умножениеобыкновенных дробей»

Решение задач

Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа (закрепление знаний)

Деление

Деление. Решение задач.

Деление. Решение уравнений.

Деление. Самостоятельная работа.

Деление (закрепление знаний)

Контрольная работа №6 по теме «Деление дробей»

Решение задач

Нахождение числа по его дроби

Нахождение числа по его дроби. Решение задач.

Нахождение числа по его дроби. Самостоятельная работа.

Нахождение числа по его дроби (закрепление знаний)

Дробные выражения

Дробные выражения. Решение задач.

Дробные выражения (закрепление знаний)

Контрольная работа №7 по теме «Дробные выражения»

Решение задач

Отношение и пропорции

Отношения

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную

в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах

с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга.

Отношения. Решение задач.

Отношения. Решение уравнений.

Отношения (закрепление знаний)

Пропорции

Пропорции. Решение задач.

Пропорции (закрепление знаний)

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости (закрепление знаний)

Контрольная работа №8 по теме «Отношения и пропорции»

Решение задач

Масштаб

Масштаб (закрепление знаний)

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга (закрепление знаний)

Шар

Шар (закрепление знаний)

Контрольная работа №9 по теме «Окружность и круг»

Решение задач

Положительные и отрицательные числа

Координаты на прямой

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

Координаты на прямой (закрепление знаний)

Противоположные числа

Противоположные числа (закрепление знаний)

Модуль числа

100

Модуль числа (закрепление знаний)

101

Сравнение чисел

102

Сравнение чисел (закрепление знаний)

103

Изменение величин

104

Изменение величин (закрепление величин)

105

Контрольная работа №10 по теме «Противоположные числа и модуль»

106

Решение задач

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

107

Сложение чисел с помощью координатной прямой

- Уметь складывать и вычитать числа с помощью координатной прямой;

- Знать алгоритм сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками и уметь его применять на практике;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

108

Сложение чисел с помощью координатной прямой (закрепление знаний)

109

Сложение отрицательных чисел

110

Сложение отрицательных чисел (закрепление знаний)

111

Сложение чисел с разными знаками

112

Сложение чисел с разными знаками. Практические задачи.

113

Сложение чисел с разными знаками (закрепление знаний)

114

Вычитание

115

Вычитание. Решение задач.

116

Вычитание (закрепление знаний)

117

Контрольная работа №11 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

118

Решение задач

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

119

Умножение

- Знать алгоритм умножения и деления чисел с разными знаками и уметь применять его на практике;

- Уметь применять деление чисел с разными знаками для нахождения числовых и буквенных выражений, при решении уравнений и текстовых задач;

- Расширить представления учащихся о числовых множествах и взаимосвязи между ними;

- Уметь применять переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения для упрощения выражений с рациональными числами;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

120

Умножение. Решение задач.

121

Умножение. Решение уравнений.

122

Умножение (закрепление знаний)

123

Деление

124

Деление. Решение задач.

125

Деление (закрепление знаний)

126

Рациональные числа

127

Свойства действий с рациональными числами

128

Свойства действий с рациональными числами. Решение задач.

129

Свойства действий с рациональными числами (закрепление знаний)

130

Контрольная работа №12 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

131

Решение задач

Решение уравнений

132

Раскрытие скобок

- Уметь раскрывать скобки, перед которыми стоят знаки «+» и «-». И применять на практике;

- Научиться применять правила раскрытия скобок при решении уравнений и задач;

- Уметь находить коэффициент в выражении;

- Уметь приводить подобные слагаемые, основываясь на свойствах действий с рациональными числами;

- Познакомить с основными приёмами решения линейных уравнений и уметь применять их;

- Научиться применять линейные уравнения для решения текстовых задач;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

133

Раскрытие скобок. Решение уравнений.

134

Раскрытие скобок (закрепление знаний)

135

Коэффициент

136

Подобные слагаемые

137

Подобные слагаемые. Самостоятельная работа.

138

Подобные слагаемые (закрепление знаний)

139

Контрольная работа №13 по теме «Раскрытие скобок»

140

Уравнение.

141

Решение уравнений

142

Решение уравнений. Самостоятельная работа.

143

Решение уравнений. Тестовая работа.

144

Решение уравнений (закрепление знаний)

145

Контрольная работа №14 по теме «Решение уравнений»

146

Решение задач

Координаты на плоскости

147

Перпендикулярные прямые

- Дать представление учащимся о перпендикулярных и параллельных прямых, строить их с помощью чертёжного треугольника;

- Уметь распознавать перпендикулярные и параллельные прямые;

- Познакомиться с прямоугольной декартовой системой координат, уметь по данным находить координаты;

- Дать представление о столбчатых диаграммах, научиться извлекать и анализировать информацию, представленную в диаграмме, строить диаграммы;

- Уметь строить графики зависимости величин.

148

Параллельные прямые

149

Параллельные прямые (закрепление знаний)

150

Координатная плоскость

151

Координатная плоскость. Построение.

152

Координатная плоскость (закрепление знаний)

153

Столбчатые диаграммы

154

Столбчатые диаграммы (закрепление знаний)

155

Графики

156

Графики. Построение.

157

Графики (закрепление знаний)

158

Контрольная работа №15 по теме «Координатная плоскость»

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов

159

160

Признаки делимости

Признаки делимости (закрепление знаний)

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

161

162

НОД и НОК чисел

НОД и НОК чисел (закрепление знаний)

163

164

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Арифметические действия с обыкновенными дробями (закрепление знаний)

165

166

Отношения и пропорции

Отношения и пропорции (закрепление знаний)

167

Сложение и вычитание рациональных чисел

168

Умножение и деление рациональных чисел

169

Решение уравнений

170

171

Решение задач с помощью уравнения

Решение задач с помощью уравнения (закрепление знаний)

172

Координатная плоскость

173

Итоговая контрольная работа №16.

174

Анализ контрольной работы

175

Обобщающий урок

Тематическое распределение часов

(7 класс алгебра 105 часов)

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Выражения. Тождества. Уравнения

22 ч.

Функции

11 ч.

Степень с натуральным показателем

11 ч.

Многочлены

17 ч.

Формулы сокращённого умножения

19 ч.

Системы линейных уравнений

16 ч.

Повторение

9 ч.

Всего:

105ч.

10 часов

Учебно-тематический план

(7 класс алгебра)

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Выражения. Тождества. Уравнения.

Числовые выражения

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач.

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

Числовые выражения (закрепление знаний)

Выражения с переменными

Выражения с переменными (закрепление знаний)

Сравнение значений выражений

Свойства действий над числами

Свойства действий над числами (закрепление знаний)

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Тождества. Тождественные преобразования выражений (закрепление знаний)

Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Тождества»

Уравнение и его корни

Уравнение и его корни (закрепление знаний)

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной (закрепление знаний)

Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений. Самостоятельная работа.

Решение задач с помощью уравнений (закрепление знаний)

Среднее арифметическое, размах и мода

Среднее арифметическое, размах и мода (закрепление знаний)

Медиана как статистическая характеристика

Медиана как статистическая характеристика (закрепление знаний)

Контрольная работа №2 по теме «Уравнение»

Функции

Что такое функция

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описыватьпонятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций.

Вычисление значений функций по формуле

Вычисление значений функций по формуле(закрепление знаний)

График функции

График функции (закрепление знаний)

Прямая пропорциональность и её график

Прямая пропорциональность и её график (закрепление знаний)

Линейная функция и её график

Линейная функция и её график. Построение.

Линейная функция и её график (закрепление знаний)

Контрольная работа №3 по теме «Функции»

Степень с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

Иметь представление по преобразованию произведения в степень и степени в произведение;
Уметь выполнению вычислений в выражениях, содержащих степень.

знать определение степени с натуральным показателем;

Изучить выполнению вычислений в выражениях, содержащих степень.
Знать свойства степени с натуральным показателем;
выполнять преобразования выражений с использованием свойств степени.
Продолжить изучение степени с натуральным показателем;

Записывать в виде степени с целым показателем.
Представлять выражения в виде произведения степеней.
Записывать число в стандартном виде. Указывать порядок числа.
Записывать в виде степени с целым показателем.
Записывать число в стандартном виде.

Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней (закрепление знаний)

Возведение в степень произведения и степени

Возведение в степень произведения и степени (закрепление знаний)

Одночлен и его стандартный вид

Одночлен и его стандартный вид (закрепление знаний)

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень (закрепление знаний)

Функции у=х² и у=х³ и их графики

Контрольная работа №4 по теме:

«Степень с натуральным показателем».

Многочлены

Многочлен и его стандартный вид

Иметь представление о понятии стандартного вида числа;
Закрепить это в ходе выполнения упражнений.
Приводить примеры многочленов. Составлять многочлен.
Упрощать многочлен, используя свойства многочленов.
Применять свойства многочленов.
Приводить многочлен к стандартному виду.
Упрощать выражения.
Находить многочлен, равный сумме многочленов; равный разности многочленов.
Раскрывать скобки и упрощать полученное выражение.
Находить произведение одночлена и многочлена.
Преобразовывать выражения в многочлен стандартного вида.
Выполнять умножение многочленов.
Раскладывать многочлен на множители.
Преобразовывать произведения многочленов в многочлен стандартного вида.
Отличать целые выражения от других выражений.
Упрощать целые выражения.
Вычислять числовое значение целого выражения.
Вычислять числовое значение целого выражения.
Определять, являются ли равенства тождествами.
Упрощать многочлен, используя свойства многочленов. Преобразовывать произведения многочленов в многочлен стандартного вида

Сложение и вычитание многочленов

Сложение и вычитание многочленов (закрепление знаний)

Умножение одночлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен. Самостоятельная работа.

Умножение одночлена на многочлен (закрепление знаний)

Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки. Самостоятельная работа.

Вынесение общего множителя за скобки (закрепление знаний)

Контрольная работа №5 по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»

Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен (закрепление знаний)

Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложение многочлена на множители способом группировки. Самостоятельная работа.

Разложение многочлена на множители способом группировки (закрепление знаний)

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Формулы сокращённого умножения

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

- выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности: (а+b)²=а²+2аb+b² и

(а-b)²=а²-2аb+b²;

- Произносить наизусть соответствующих формулировок;
- Применять формулы для приведения многочленов к стандартному виду.

- Уметь раскладывать многочлен на множители данным способом

раскладывать многочлен на множители по формуле разности квадратов двух выражений

а²-b²=(а-b)(а+b).

применять данные формулы для рационализации вычислений, для решения уравнений и для сокращения дробей, содержащих в числителе и знаменателе разность квадратов двух выражений.

усвоение учащимися изученного материала.
раскладывать многочлены на множители, используя различные способы для рационализации вычислений.
Преобразовывать выражения в многочлен.
Записывать выражение в виде степени двучлена.
Применять различные способы разложения многочлена на множители.
Выносить общий множитель за скобки.
Раскладывать многочлен на множители.
Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения.
Применять различные способы разложения многочлена на множители.
Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения.

Применять различные способы разложения многочлена на множители.

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений (закрепление знаний)

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Самостоятельная работа.

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности (закрепление знаний)

Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму (закрепление знаний)

Разложение разности квадратов на множители

Разложение разности квадратов на множители. (закрепление знаний)

Разложение на множители суммы и разности кубов

Разложение на множители суммы и разности кубов (закрепление знаний)

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращённого умножения»

Преобразование целого выражения в многочлен

Преобразование целого выражения в многочлен (закрепление знаний)

Преобразование целого выражения в многочлен. Самостоятельная работа.

Применение различных способов для разложения на множители

Применение различных способов для разложения на множители (закрепление знаний)

Применение различных способов для разложения на множители. Самостоятельная работа.

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений».

Системы линейных уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными (закрепление знаний)

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными (закрепление знаний)

Способ подстановки

Способ подстановки (закрепление знаний)

Способ подстановки. Самостоятельная работа.

Способ сложения

Способ сложения (закрепление знаний)

Способ сложения. Самостоятельная работа.

Решение задач с помощью систем уравнения

Решение задач с помощью систем уравнения(закрепление знаний)

Решение задач с помощью систем уравнения. Самостоятельная работа.

Решение задач с помощью систем уравнения (обобщение, систематизация и коррекция знаний)

Контрольная работа № 9, по теме «Системы линейных уравнений и их решения».

Повторение

Функции

- Уметь применять полученные знания на практике

Выражения. Тождества. Уравнения.

Степень с натуральным показателем.

100

Одночлены. Многочлены

101

Формулы сокращённого умножения

102

Системы линейных уравнений

103

Итоговая контрольная работа №10

104

Итоговый зачёт

105

Игра «Математическое лото»

Тематическое распределение часов

(7 класс геометрия)

Классы

№

Разделы, темы

Программа

Контрольные работы

Начальные геометрические сведения.

10 ч.

1 ч.

Треугольники.

18 ч.

1 ч.

Параллельные прямые.

11 ч.

1 ч.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

21 ч.

2 ч.

Повторение. Решение задач.

12 ч.

1 ч.

Всего:

70 ч.

6 ч.

Учебно-тематический план

(7 класс геометрия)

№

урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Начальные геометрические сведения

Прямая и отрезок.

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения.

Луч и угол.

Сравнение отрезков и углов.

Измерение отрезков.

Решение задач по теме: «Измерение отрезков».

Измерение углов.

Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые.

Решение задач.

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения».

Треугольники

Треугольник

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство.

Первый признак равенства треугольников.

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника.

Второй признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.

Решение задач.

Задачи на построение. Окружность.

Задачи на построение.

Задачи на построение (закрепление знаний)

Решение задач.

Решение задач (закрепление знаний)

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №2.«Треугольники»

Работа над ошибками.

Параллельные прямые

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых.

Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

Признаки параллельности двух прямых.

Решение задач на применение признаков параллельности прямых.

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности прямых.

Свойства параллельных прямых.

Свойства параллельных прямых. Решение задач.

Решение задач.

Решение задач (закрепление знаний)

Решение практических задач.

Решение задач. Самостоятельная работа.

Контрольная работа №3. «Параллельные прямые»

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника.

Знать теорему о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Уметь изображать внешний угол треугольника; остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; применять при решении задач теорему о сумме углов треугольника;
Уметь решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;
Знать формулировки теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника;
Уметь применять теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного при решении задач;
Знать и уметь применять при решении задач признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника;
Знать определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых. Уметь решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. Решение задач.

Неравенство треугольника.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №4.«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Анализ ошибок контрольной работы.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Решение задач.

Решение задач (закрепление знаний)

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам.

Решение задач.

Решение практических задач.

Решение задач (закрепление знаний)

Решение задач. Самостоятельная работа.

Контрольная работа № 5. « Прямоугольные треугольники»

Анализ ошибок контрольной работы.

Повторение

Повторение. Начальные геометрические сведения.

Знать свойства измерения углов и отрезков, свойства смежных и вертикальных углов;
Знать признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, алгоритм решения простейших задач на построение;
Знать признаки , свойства и аксиому параллельных прямых. Уметь в ходе решения задач доказывать параллельность прямых;
Уметь решать простейшие задачи на построение и строить треугольники по трем элементам с помощью циркуля и линейки.

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

Повторение. Параллельные прямые.

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Повторение. Задачи на построение.

Итоговый контрольный тест.

Обобщающий урок.

Тематическое распределение часов

8 класс (алгебра)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

Функции и графики

9 ч.

Функции у=х, у=х², у=1/х

7 ч.

1 ч.

Квадратные корни

9 ч.

1 ч.

Квадратные уравнения

16 ч.

1 ч.

Рациональные уравнения

14 ч.

1 ч.

Линейная функция

9 ч.

Квадратичная функция

11 ч.

1 ч.

Системы рациональных уравнений

10 ч.

Графический способ решения систем уравнений

9 ч.

1 ч.

10.

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

14 ч.

1 ч.

Всего:

108 ч.

7 ч.

Учебно-тематический план

(8 класс алгебра)

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Функции и графики

Числовые неравенства

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика функции

Решение числовых неравенств

Числовые неравенства(закрепление знаний)

Множества чисел

Множества чисел(закрепление знаний)

Декартова система координат на плоскости

Понятие функции

Понятие функции(закрепление знаний)

Понятие графика функции

Функции у=х, у=х², у=1/х

Функция у=х и её график

-уметь строить графики функций у=х и у= -х.

-уметь определять принадлежит ли точка графику функции или нет.

-уметь использовать свойства функции у=х² при решении задач.

-уметь составлять таблицу значений функции у=х² и строить параболу по точкам. Уметь определять по графику функции у=х² значения у, при заданном х и значения х, при заданном у.

-уметь определять обратно пропорциональную функцию;

-уметь строить график функции;

-уметь определять знак числа k, зная расположение графика функции

Уметь изображать на координатной оси числовые промежутки; определять принадлежность точки графику функции;

Строить графики простейших функций.

Функция у=х и её график(закрепление знаний)

Функция у=х²

График функции у=х²

Функция у=1/х (х>0)

График функции у=1/х

Контрольная работа №1«Функции и графики»

Квадратные корни

Понятие квадратного корня

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x²и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

Понятие квадратного корня(закрепление знаний)

Арифметический квадратный корень

Арифметический квадратный корень(закрепление знаний)

Квадратный корень из натурального числа

Свойства арифметических квадратных корней

Свойства арифметических квадратных корней(закрепление знаний)

Свойства арифметических квадратных корней. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №2. «Квадратные корни»

Квадратные уравнения

Квадратный трехчлен

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения

и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.

Квадратный трехчлен(закрепление знаний)

Понятие квадратного уравнения

Понятие квадратного уравнения(закрепление знаний)

Неполное квадратное уравнение

Неполное квадратное уравнение (закрепление знаний)

Решение квадратного уравнения общего вида

Решение квадратного уравнения общего вида(закрепление знаний)

Решение квадратного уравнения общего вида. Самостоятельная работа.

Приведенное квадратное уравнение

Приведенное квадратное уравнение(закрепление знаний)

Теорема Виета

Теорема Виета(закрепление знаний)

Применение квадратных уравнений к решению задач

Применение квадратных уравнений к решению задач(закрепление знаний)

Контрольная работа №3. «Квадратные уравнения»

Рациональные уравнения

Понятие рационального уравнения

- распознавать рациональные уравнения по их виду;

уметь решать биквадратные уравнения, используя алгоритм решения

- решать уравнения разложением многочлена на множители

- решать уравнения, одна часть которых алгебраическая дробь, а другая равна нулю

- решать рациональные уравнения заменой переменных

- решать рациональные уравнения заменой переменных; дробно рациональные уравнения; текстовые задачи с использованием рациональных уравнений.

Биквадратное уравнение

Биквадратное уравнение(закрепление знаний)

Распадающиеся уравнения

Распадающиеся уравнения(закрепление знаний)

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю(закрепление знаний)

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Самостоятельная работа.

Решение рациональных уравнений

Решение рациональных уравнений(закрепление знаний)

Решение задач при помощи рациональных уравнений

Решение задач при помощи рациональных уравнений(закрепление знаний)

Решение рациональных уравнений заменой неизвестных

Контрольная работа № 4. « Рациональные уравнения»

Линейная функция

Прямая пропорциональная зависимость.

-знать какую функцию называют прямой пропорциональной зависимостью, уметь определять коэффициент пропорциональности

-знать что является графиком функции у=kx.

- знать расположение прямой на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента

строить прямую

- строить прямую у=kх+b при 1)b=0;2) k=0;3) k≠0 и b≠0

-уметь «читать» графики равномерного движения.

- определять по графику равномерного движения скорость, время, расстояние.

Прямая пропорциональная зависимость(закрепление знаний)

График функции у=kx

Построение графика функции у=kx

График функции у=kx(закрепление знаний)

Линейная функция и её график

Линейная функция и её график(закрепление знаний)

Линейная функция и её график. Самостоятельная работа.

Равномерное движение.

Квадратичная функция

Функция у=ах² (а>0)

-знать свойства функции у=ах².

- строить график у=ах² из графика у=х²

-знать свойства функции у=ах².

-уметь строить график у=ах² из графика у=х²

- строить параболу у=а(х-m)²+n преобразованием графика функции у=х².

- строить график квадратичной функции.

- вычислять координаты вершины параболы, точки пересечения параболы с осями координат.

- строить графики линейной и квадратичной функций, знать их свойства.

Функция у=ах² (а>0)(закрепление знаний)

Функция у=ах² (а≠0)

Функция у=ах² (а≠0)(закрепление знаний)

Функция у=а(х-m)²+n

Функция у=а(х-m)²+n(закрепление знаний)

Функция у=а(х-m)²+n. Самостоятельная работа.

График квадратичной функции

График квадратичной функции(закрепление знаний)

График квадратичной функции. Самостоятельная работа.

Контрольная работа № 5. «Квадратичная функция».

Системы рациональных уравнений

Понятие системы рациональных уравнений

-знать, что значит решить систему уравнений

- проверять является ли пара чисел решение системы уравнений

- решать системы уравнений первой и второй степени

- решать задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

- решать задачи при помощи систем рациональных уравнений

Понятие системы рациональных уравнений(закрепление знаний)

Системы уравнений первой и второй степени

Системы уравнений первой и второй степени(закрепление знаний)

Системы уравнений первой и второй степени. Самостоятельная работа.

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени(закрепление знаний)

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени. Самостоятельная работа.

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений(закрепление знаний)

Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

- решать графическим способом системы линейных уравнений

-знать какому условию должны удовлетворять числа k и b, чтобы прямые пересекались; были параллельны; совпадали.

- решать системы уравнений первой и второй степени графическим способом

- решать уравнения графическим способом

- решать системы уравнений с двумя переменными; использовать графики функций при решении систем уравнений с двумя переменными; решать задачи с помощью систем уравнений.

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными(закрепление знаний)

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными(закрепление знаний)

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом(закрепление знаний)

Примеры решения уравнений графическим способом

Примеры решения уравнений графическим способом(закрепление знаний)

Контрольная работа № 6. «Системы рациональных уравнений»

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

Преобразование рациональных выражений.

- приводить дроби к общему знаменателю;

- выполнять арифметические действия с дробями с разными знаменателями

- выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни в комплексе

- решать квадратные уравнения по формуле

- решать системы уравнений с двумя переменными.

- строить графики функций.

Применение свойств арифметического квадратного корня.

Формула корней квадратного уравнения.

Биквадратные уравнения

Рациональные уравнения

100

Системы уравнений

101

Графический способ решения систем уравнений

102

Функции. Графики функций

103

Линейная функция

104

Квадратичная функция

105

Итоговая контрольная работа №7

106

Работа над ошибками

107

Обобщающий урок

108

Резервный урок

Тематическое распределение часов

8 класс (геометрия)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

Четырехугольники

14 ч.

1 ч.

Площади фигур

14 ч.

1 ч.

Подобные треугольники

19 ч.

2 ч.

Окружность

17 ч.

1ч.

Повторение. Решение задач

8 ч.

1 ч.

Всего:

72 ч.

6 ч.

Учебно-тематический план

(8 класс геометрия)

урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Четырехугольники

Многоугольники.

- строить выпуклый многоугольник;

-знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника

- доказывать свойства параллелограмма;

-решать задачи

- доказывать признаки параллелограмма;

- решать задачи

-знать, что называют трапецией;

- решать задачи на доказательство

- доказывать теоремы и свойства прямоугольника;

- решать задачи на их применение;

- доказывать свойства ромба и квадрата;

- решать задачи

- строить симметричные точки;

- распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

- решать задачи, опираясь на изученные свойства

- применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

- доказательно решать задачи

Многоугольники. (закрепление знаний)

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Параллелограмм. Свойства параллелограмма (закрепление знаний)

Признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма (закрепление знаний)

Трапеция.

Трапеция (закрепление знаний)

Прямоугольник.

Ромб и квадрат.

Ромб и квадрат (закрепление знаний)

Осевая и центральная симметрии.

Решение задач.

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники».

Площади фигур

Площадь многоугольника.

- выводить формулу площади прямоугольника;

- решать задачи на применение формулы

-знать формулу площади параллелограмма;

- выводить формулу площади параллелограмма

-знать формулу площади треугольника;

- находить площадь прямоугольного треугольника;

- находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол

-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции;

- решать задачи на применение формулы

- доказывать теорему Пифагора;

- решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике

- находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

- применять теорему Пифагора при решении задач

- применять полученные знания в комплексе

Площадь многоугольника (закрепление знаний)

Площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма(закрепление знаний)

Площадь треугольника.

Площадь треугольника (закрепление знаний)

Площадь трапеции.

Площадь трапеции (закрепление знаний)

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора. Решение задач.

Теорема Пифагора (закрепление знаний)

Решение задач.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур»

Подобные треугольники

Определение подобных треугольников.

- определять подобные треугольники;

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников

- доказывать первый признак подобия треугольников;

- применять признак при решении задач

- доказывать второй признак подобия треугольников;

- применять признак при решении задач

- доказывать третий признак подобия треугольников;

- применять признак при решении задач

- применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

- определять среднюю линию треугольника;

- доказывать теорему о средней линии треугольника;

- решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

- использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

- решать задачи на построение методом подобия;

-применять подобия к доказательству теорем и решению задач

- определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

-знать основное тригонометрическое тождество

-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60

- применять подобия к доказательству теорем и решению задач;

- решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Определение подобных треугольников (закрепление знаний)

Первый признак подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников (закрепление знаний)

Второй признак подобия треугольников.

Второй признак подобия треугольников (закрепление знаний)

Третий признак подобия треугольников.

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника. Решение задач.

Средняя линия треугольника (закрепление знаний)

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (закрепление знаний)

Практические приложения подобия треугольников.

Практические приложения подобия треугольников (закрепление знаний)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60.

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60(закрепление знаний)

Контрольная работа № 4 по теме «Средняя линия треугольника»

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности.

-знать все взаимные расположения прямой и окружности;

- находить расстояние от точки до прямой

- доказывать свойство и признак касательной;

- определять касательную к окружности;

-проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности

- решать задачи

- определять градусную меру центрального угла;

- определять вписанный угол;

-доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней;

-знать в каком отношении пересекаются хорды окружности

- доказывать указанные теоремы;

- решать задачи на применение этих теорем

- вписывать окружность в многоугольник;

- доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;

-описывать окружность около многоугольника;

- доказывать теорему об описанной окружности и замечания;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

- определять градусную меру центрального и вписанного угла;

-решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

- применять полученные знания в комплексе

Касательная к окружности.

Касательная к окружности (закрепление знаний)

Центральный угол.

Центральный угол (закрепление знаний)

Вписанный угол.

Вписанный угол (закрепление знаний)

Четыре замечательные точки треугольника.

Четыре замечательные точки треугольника. Решение задач.

Четыре замечательные точки треугольника (закрепление знаний)

Вписанная окружность.

Вписанная окружность (закрепление знаний)

Описанная окружность.

Описанная окружность (закрепление знаний)

Решение задач.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Повторение. Решение задач

Четырехугольники

- находить площадь многоугольника по формулам;

-знать свойства вписанной и описанной окружности

- применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса

Площади фигур

Подобные треугольники

Окружность

Итоговая контрольная работа №6

Анализ контрольных работ

Обобщающий урок

Игра «Пифагоры»

Тематическое распределение часов

9 класс (алгебра)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольные работы

Линейные неравенства с одним неизвестным

8 ч.

Неравенства второй степени с одним неизвестным

10 ч.

1 ч.

Рациональные неравенства

12 ч.

1 ч.

Корень степени n

17 ч.

1 ч.

Числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии

16 ч.

2 ч.

Синус, косинус, тангенс, котангенс

13 ч.

1 ч.

Приближения чисел

5 ч.

Повторение

21 ч.

1 ч.

Всего:

102 ч.

7 ч.

Учебно-тематический план

(9 класс алгебра)

урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Линейные неравенства с одним неизвестным

Неравенства первой степени с одним неизвестным

- знать понятие неравенств первой степени с одной переменной и методы их решений.

- решать неравенства и системы неравенств первой степени с одной переменной;

- применять графическое представление для решения неравенств первой степени с одной переменной;

-определять коэффициенты и свободный член неравенства, решать неравенства;

-изображать решение неравенства на числовой прямой; решать неравенства;

-иллюстрировать решение неравенств с помощью графиков;

-решать линейные неравенства

-применять алгоритм решения линейных неравенств с одним неизвестным;

-решать системы линейных неравенств

Решение неравенств первой степени с одним неизвестным

Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным

Линейные неравенства с одним неизвестным

Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Системы линейных неравенств с одним неизвестным

Решение систем линейных неравенств с одним неизвестным

Линейные неравенства с одним неизвестным. Проверочная работа

Неравенства второй степени с одним неизвестным

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным

- знать понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.

- решать неравенства второй степени с одной переменной;

- применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;

-обобщать и систематизировать знания и умения по теме;

-решать неравенства второй степени при D>0, отмечать его решение на координатной прямой;

-решать неравенства второй степени при D>0;

-решать неравенства второй степени с помощью графиков D>0;

-решать неравенства второй степени при D=0;

-решать неравенства второй степени при D=0 с помощью графиков;

-решать неравенства второй степени при D<0

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом

Решение неравенств второй степени с положительным дискриминантом

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Закрепление

Неравенства второй степени с дискриминантом равным нулю

Решение неравенств второй степени с дискриминантом, равным нулю

Решение неравенств второй степени с отрицательным дискриминантом

Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени

Обобщающий урок по темам «Линейные неравенства и неравенства второй степени»

Контрольная работа №1 «Линейные неравенства и неравенства второй степени с одним неизвестным»

Рациональные неравенства

Анализ контрольной работы.

Метод интервалов

- знать понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.

-решать рациональные неравенства методом интервалов;

-определять расположение чисел на координатной прямой;

-решать неравенства методом интервалов;

-решать сложные неравенства методом интервалов;

-решать простейшие рациональные неравенства;

-решать рациональные неравенства;

-решать сложные рациональные неравенства;

-решать простейшие системы рациональных неравенств;

-решать системы рациональных неравенств;

-решать нестрогие рациональные неравенства;

-решать рациональные неравенства с одним неизвестным;

-решать нестрогие системы рациональных неравенств;

-решать рациональные неравенства с одним неизвестным;

-решать нестрогие системы рациональных неравенств

Решение неравенств методом интервалов

Метод интервалов. Проверочная работа

Понятие рациональных неравенств

Решение рациональных неравенств методом интервалов

Обобщающий урок по теме:Решение рациональных неравенств

Системы рациональных неравенств

Решение систем рациональных неравенств

Нестрогие рациональные неравенства

Решение нестрогих рациональных неравенств

Обобщающий урок по теме: Рациональные неравенства

Контрольная работа № 2

«Рациональные неравенства»

Корень степени

Анализ контрольной работы.

Свойства функции y=xⁿ

-знать понятия четной и нечетной функции.

свойства степенной функции с натураль-

ным показателем;

-знать понятие корня n-й степени;

-знать свойства корней n-й степени.

- вычислять корни n-й степени;

- перечислять свойства степенных функций;

- схематически строить графики функций, указывать особенности

графиков;

-применять свойства функции y=x;

-определять свойства функции y=x по графику;

-строить графики функции y=x;

-находить корни степени n;

-решать задачи по теме «Понятие корня степени n»;

-вычислять корни чётной и нечётной степеней;

-решение задач на вычисление значений выражений с корнями;

-решать графически уравнения;

-применять свойства арифметического корня при вычислениях;

-решать задачи на вынесение множителя из-под корня;

-решать задачи на освобождение от иррациональности в знаменателе;

-применять свойства корней степени n;

-решать задачи на свойства корней степени n;

-упрощать выражения;

-решать задачи по теме «Корень степени n»;

-решать задачи по теме «Корень степени n»

Свойства функции y=xⁿ . Закрепление

График функции y=xⁿ

График функции y=xⁿ(закрепление знаний)

Понятие корня степени n

Корни четной степени

Корни нечетной степени

Вычисление корней четной и нечетной степени

Арифметический корень

Свойства арифметического корня

Свойства корней степени n

Вычисление корней используя свойства

Вычисление корней используя свойства. Проверочная работа

Корень степени n из натурального числа

Вычисление корней степени n из натурального числа

Обобщающий урок по теме : Корень степени n

Контрольная работа №3

«Корень степени n»

Последовательности

Анализ контрольной работы.

Понятие числовой последовательности

-знать и понимать: термины «член последовательности», «номер члена последовательности»;

- по заданной формуле находить любой член последовательности.

-знать определение арифметической прогрессии, способы задания;

-знать свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии;

-знать формулу n –го члена арифметической прогрессии;

- определять номера отрицательных (положительных) членов арифметической прогрессии;

-знать формулы I и II суммы n-членов ариф-метической прогрессии;

- находить сумму n отрицательных или положительных член;

применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

- находить n –ый член, сумму n-членов арифметической прогрессии;

-знать какая последовательность является геометрической;

- выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q;

-знать свойства членов геометрической прогрессии;

-знать формулу n – го члена геометрической прогрессии;

- вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле;

-знать формулу суммы n членов геометрической прогрессии;

- применять формулу при решении стандартных задач;

-знатьформулу S=; .

-применять формулу при решении практических задач;

-выполнять задания по теме «Геометрическая прогрессия»;

- выполнять задания по теме «Последовательности»

Нахождение членов числовой последовательности

Понятие арифметической прогрессии

Свойства арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии

Повторение темы: Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа №4

«Арифметическая прогрессия»

Анализ контрольной работы.

Понятие геометрической прогрессии

Свойства геометрической прогрессии

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии

Повторение темы: «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа № 5«Последовательности»

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

Анализ контрольной работы.

Понятие угла

-знать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного

угла и их свойства.

-знать радианное измерение углов;

-знать основные тригонометрические тождества;

- переходить от радианной меры к градусной и наоборот.

- находить значения тригонометрических

функций с помощью калькулятора;

- вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них;

- применять основные

тригонометрические тождества в вычисле-

ниях и тождественных преобразованиях.

Понятие угла. Решение задач

Понятие радианной меры

Радианная мера

Определение синуса и косинуса

Нахождение синуса и косинуса углов

Синус и косинус угла. Проверочная работа

Основные формулы для sinᾀ и cosᾀ

Упрощение выражений, используя основные формулы для sinᾀ и cosᾀ

Определение тангенса и котангенса угла

Основные формулы

для tgᾀ и ctgᾀ

Обобщающий урок по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Контрольная работа №6 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Приближенные числа

Анализ контрольной работы.

Абсолютная величина числа

-знать абсолютная и относительная погрешности приближения;

-приближения суммы и разности, произведения и частного двух чисел, сумма нескольких слагаемых;

-применять свойства абсолютной величины числа;

-находить абсолютную погрешность приближения;

-округлять числа с недостатком и с избытком, оценить их абсолютную погрешность;

-находить относительную погрешность приближения;

-оценить относительную погрешность приближения

Абсолютная погрешность приближения

Абсолютная погрешность приближения. Решение задач

Относительная погрешность приближения

Относительная погрешность приближения. Решение задач

Повторение

Числа

-знать математические термины и формулы;

- знать различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- знать графики основных элементарных функций и их свойства;

-знать преобразование выражений.

- правильно употреблять математические термины и формулы;

- применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- преобразование выражений.

- выполнять преобразование различных выражений;

- выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями;

- сравнивать и упорядочивать наборы чисел;

- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;

- выражать из формул одни переменные через другие;

- строить графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

- сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор.

- обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Буквенные выражения

Буквенные выражения(закрепление знаний)

Преобразования выражений

Преобразования выражений(закрепление знаний)

Уравнения

Уравнения(закрепление знаний)

Системы уравнений

Системы уравнений(закрепление знаний)

Неравенства

Неравенства(закрепление знаний)

Системы неравенств

Системы неравенств(закрепление знаний)

Функции

Функции(закрепление знаний)

Координаты и графики

Координаты и графики(закрепление знаний)

100

Координаты и графики. Самостоятельная работа.

101

Итоговая

контрольная работа №7

102

Анализ контрольной работы.

Итоговое занятие

Тематическое распределение часов

9 класс (геометрия)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

Векторы.

10 ч.

1 ч.

Метод координат

8 ч.

1 ч.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14 ч.

1 ч.

Длина окружности и площадь круга

14 ч.

1 ч.

Движения

10 ч.

1ч.

Повторение. Решение задач

12 ч.

1 ч.

Всего:

68 ч.

6 ч.

Учебно-тематический план

(9 класс геометрия)

урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Векторы

Понятие вектора.

-знать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, действий, связанных с векторами;

-знать теоремы о средней линии трапеции;

- строить векторы;

- применять векторы и действия над ними, теорему о средней линии трапеции при решении геометрических задач.

Понятие вектора. Равные векторы.

Откладывание вектора от данной точки.

Сумма двух векторов.

Законы сложения.

Вычитание векторов.

Произведение вектора на число.

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции.

Контрольная работа № 1 «Векторы».

Метод координат

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

-знать что такое прямоугольная система координат;

-знать как определяются координаты точки, координаты вектора;

-знать формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками;

-знать уравнений окружности и прямой;

- находить координаты вектора по координатам его начала и конца, координаты суммы и разности векторов,

-распознавать на чертеже и строить сумму и разность векторов, заданных геометрически; ---находить разложение вектора;

- решать простейшие задачи в координатах;

- использовать при решении задач уравнения окружности и прямой.

Связь между координатами вектора. Связь между координатами его начала и конца.

Нахождение координат вектора.

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение окружности.

Уравнение прямой.

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».

Контрольная работа № 2 «Векторы».

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла.

-знать определений синуса, косинуса и тангенса;

-знать теоремы синусов и косинусов, о площади треугольника;

-знать определений угла между векторами, скалярного произведения векторов, теоремы о скалярном произведении в координатах, свойств скалярного

- решать треугольники с теорем синусов и косинусов,

-пользоваться таблицами Брадиса;

- находить площадь треугольника;

-использовать скалярное произведение при решении задач.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы для вычисления координат точки.

Теорема о площади треугольника.

Теорема синусов.

Решение задач.

Теорема косинусов.

Решение треугольников.

Решение задач.

Измерительные работы.

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах.

Свойства скалярного произведения.

Контрольная работа № 3 «Скалярное произведение векторов».

Длина окружности и площадь круга

Правильный многоугольник.

-знать понятие правильного многоугольника, вписанной и описанной окружностей,

-знать формулы площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

-знать формулы длины окружности и площади круга;

- решать задачи на построение правильных многоугольников;

-применять указанные формулы при решении задач.

Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Решение задач по теме «Вписанная, описанная окружность».

Формулы для вычисления Sn , r, R, a.

Построение правильных многоугольников.

Длина окружности.

Площадь круга.

Длина окружности и дуги окружности

Площадь кругового сектора.

Решение задач по теме «Площадь круга».

Контрольная работа № 4 «Длина окружности и площадь круга».

Движения

Отображение плоскости на себя.

-знать способы отображения плоскости на себя;

- иллюстрировать основные виды движения, строить отображения простейших фигур при различных преобразованиях.

Понятие движения.

Понятие движения(закрепление знаний)

Параллельный перенос.

Параллельный перенос(закрепление знаний)

Поворот.

Решение задач по теме «Параллельный перенос».

Решение задач по теме «Параллельный перенос»(закрепление знаний)

Контрольная работа № 5 «Движения».

Работа над ошибками.

Повторение и решение задач

Параллельные прямые.

Треугольник.

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора. Теорема синусов, косинусов.

Решение задач с помощью метода координат.

Скалярное произведение векторов.

Правильные многоугольники.

Длина окружности, дуги. Площадь круга.

Вычисление площадей фигур.

Векторы на плоскости.

Геометрические построения.

Итоговая контрольная работа.