Тема: Понятие первообразной
Цели: вычисление неопределенного интеграла
Задачи:
Образовательная: вычисление интегралов, используя свойства и формулы интегрирования
Развивающая: наблюдение и анализ математических ситуаций
Воспитательная: самостоятельность в вычислениях
Тип урока: урок закрепления нового материала
Наглядные пособия: таблица формул интегрирования
Ход урока:
Организационный момент.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Повторение:
А) понятия неопределенного интеграла
Б) свойств неопределенного интеграла
Этап закрепления новых знаний:
- Вычисление примеров неопределенных интегралов на доске
Приложение 2
- Самостоятельное вычисление примеров через воспроизведение действий по образцу
Приложение 3
4. Этап информации о домашнем задании:
Вычислить неопределенные интегралы:
а) [pic]
б) [pic]
в) [pic]
Вариант 1
I. Закончите предложения:
1. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют ...
2. Теорема. Если [pic] является первообразной функции [pic] на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид…
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Функция [pic] есть первообразная функции [pic] на интервале [pic] , поскольку для всех [pic] имеет место равенство [pic] .
2. Обратная операция – отыскание первообразной – однозначна.
III. Заполните таблицу
№
Формула
1
[pic]
Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак интеграла
2
3
[pic]
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
4
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С
5
Вариант 2
I. Закончите предложения:
1. Дифференцируемая функция [pic] называется первообразной для функции [pic] на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…..
2. Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать полученную функцию, если при этом получается …., то интеграл найден верно.
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Дифференцирование функции – однозначная операция, т.е. если функция имеет производную, то только одну.
2. Геометрически выражение [pic] представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из них параллельным переносом вдоль оси Ох.
III. Заполните таблицу
№
Формула
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
1
2
[pic]
Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций
3
4
[pic]
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С
5
Приложение 2
Нахождение неопределенного интеграла
1. [pic]
[pic]
2. [pic]
= [pic]
3. [pic]
= [pic]
4. [pic]
= [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
[pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: [pic]
Образец
[pic] использованы свойства 3 и 2
= [pic] использованы формулы 1-4
= [pic]
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
[pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: [pic]
Образец
[pic] использованы свойства 3 и 2
= [pic] использованы формулы 1-4
= [pic]
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
[pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: [pic]
Образец
[pic] использованы свойства 3 и 2
= [pic] использованы формулы 1-4
= [pic]
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
[pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использована формула 1
Вычислить: [pic]
Образец
[pic]
использованы свойства 3 и 2
= [pic]
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: [pic]
Образец
[pic] использованы свойства 3 и 2
= [pic] использованы формулы 1-4
= [pic]
Вычислить: [pic]
