Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып

Сабақ № 1

Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Туынды тақырыбын қайталау

Сабақтың мақсаты: Оқушылардың есеп шығару дағдыларын қалыптастыру.

Міндеттері:

Білімділік: Оқушының туындыға қатысты білімін, туынды ережелерін қолдану шеберлігін, дағдыларын бақылау, тексеру.Туынды ұғымы бойынша оқушылардың ойлауын дамытуға, пәнді оқып үйренуге қажетті білім, білік және іскерлік дағдыларын меңгеруді бекітуге бағытталған;

Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлауын, математикалық дүниетанымын кеңейту;

Тәрбиелік: Оқушылардың бір-біріне көмектесу адамгершілігін,өзіндік дүниетанымын қалыптастыру.

Сабақтың түрі: Қайталау сабағы.

Сабақтың көрнекілігі: Электронды оқулық, слайд, семантикалық карта, үлестірме қағаздар т.б

Пәнаралық байланыс: Физика, тарих

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі 3 мин.

2. Қайталау (флипчартпен жұмыс) 5 мин.

3. Оқулықпен жұмыс. 15мин.

4. Тарихи мәлімет 3мин.

5. Кестемен жұмыс 5мин.

6. Электронды оқулықпен жұмыс (тест) 6 мин.

7. Сабақты қорытындылау 3 мин.

8. Бағалау 3мин.

9. Үй тапсырмасын беру 2мин.

«Халық пен халықты, адам мен адамды теңестіретін нәрсе-білім»

М.Әуезов

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылармен сәлемдесу. Түгендеу.Назарларын сабаққа аудару.

II. Қайталау сұрақтары:

а) Туынды дегеніміз не? ә) Туындының белгіленуі

б) у'(х) белгілеулерін енгізген кім? в) с;х; (х^п)' – неге тең?

г) Туындының қолданылуы? д) Дифференциалдау ережелері

Функциялардың туындыларының формулаларын интерактивті тақтада сәйкестендіру (флипчартпен жұмыс)

ІІІ. Оқулықпен жұмыс

№144, №147, №154, №155

IV. Тарихи мәлімет.

Дифференциалдық есептеудің негізгі ұғымы – туынды ұғымы – физика, механика және математика есептерін, атап айтсақ,түзусызықты бірқалыпсыз қозғалыстың жылдамдығы мен кез келген қисыққа жанама жүргізуге байланысты есептерді шешу кезінде XVII ғасырда пайда болды. XV-XVII ғасырларда математиктердің алдында кез келген нүктеге жанама жүргізудің жалпы әдісін табу мәселесі тұрды. Есептерді шешудің кейбір дербес жағдайлары ежелден-ақ белгілі болатын. Мысалы, Евлид бастамаларында шеңберге жанама жүргізу әдісі берілген, Архимед өз атымен аталатын шиыршыққа (спиралға) жанма жүргізсе, ал Аполоний – эллипс,гипербола және параболаға жүргізген. Алайда ежелгі грек ғалымдары есепті аяғына дейін шешкен жоқ, яғни қандай да бір қисықтың кез келген нүктесіне жанама жүргізудің тиімді жалпы әдісін таппады.

V. Кестемен жұмыс.

4

[pic]

5

[pic]

6

[pic]

VI. Электронды оқулықпен жұмыс. (тест)

ҮII. Сабақты қорытындылау

ҮIII. Оқушылар білімін бағалау.

Жеке оқушыларды бағалау.

ҮІ.Үй тапсырмасы: №142, №145, №1150, №156 (А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков «Алгебра және анализ бастамалары-10», Мектеп,2006ж )

Сабақ № 2

Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Туынды тақырыбын қайталау

Сабақтың мақсаты: Оқушылардың есеп шығару дағдыларын қалыптастыру.

Міндеттері:

Білімділік: Оқушының туындыға қатысты білімін, туынды ережелерін қолдану шеберлігін, дағдыларын бақылау, тексеру. Туынды ұғымы бойынша оқушылардың ойлауын дамытуға, пәнді оқып үйренуге қажетті білім, білік және іскерлік дағдыларын меңгеруді бекітуге бағытталған;

Дамытушылық: Оқушылардың жеке түлғалық қасиеттерін қалыптастыру, логикалық ойлауын, математикалық дүниетанымын кеңейту;

Тәрбиелік: Оқушылардың бір-біріне көмектесу адамгершілігін,өзіндік дүниетанымын қалыптастыру.

Сабақтың түрі: Қорытындылау сабағы.

Сабақтың көрнекілігі: Электронды оқулық, слайд, семантикалық карта, үлестірме қағаздар т.б

Пәнаралық байланыс: Физика

Сабақтың жоспары:

1.Ұйымдастыру кезеңі 2мин.

10. Үй тапсырмасын тексеру 5мин

11. Негізгі бөлім (есептер шығару) 8мин.

12. Топтардың өзара байланысы 5 мин.

13. Кім жылдам? Шығармашылық тапсырма 10мин.

14. Семантикалық картамен жұмыс 7мин.

15. Сабақты қорытындылау 3мин.

16. Бағалау 3мин.

17. Үй тапсырмасын беру 2мин.

Сабақтың барысы:

Білім деген – биік шың. Оған самғап қыран да,өрмелеп жылан да шығады. Алаштың ұл-қызы білім атты биік шыңға қыранша самғап шығуы керек.

Н.Ә. Назарбаев

І. Ұйымдастыру кезеңі: 1-2 мин

Оқушылармен сәлемдесу. Түгендеу.Назарларын сабаққа аудару.

топқа бөлу: «Жүйріктер», «Тапқырлар»

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау: 4-5 мин

Туынды әлемінде

Қайталау сұрақтары:

а) Туынды дегеніміз не? ә) Туындының белгіленуі

б) у'(х) белгілеулерін енгізген кім? в) с;х; (х^п)' – неге тең?

г) Туындының қолданылуы? д) Дифференциалдау ережелері

Функциялардың туындыларының формулаларын интерактивті тақтада сәйкестендіру (флипчартпен жұмыс)

ІІІ. Негізгі бөлім: Есептер шығару 8мин.

І. Топ басшылары геометриялық фигураларды таңдайды . (фигуралардың астына есептер жасырылған)

№177, №178, №184

II. Топтардың өзара байланысы. «Мен саған, сен маған» ( 5 мин)

Бұл бөлімде топтар бір-біріне есептер құрастырып тапсырма береді.

III. Шығармашылық тапсырма (10 мин)

1. Функцияның үзіліссіз нүктелерін табу.

2. Экстремумдарын табу.

3. Екінші ретті туындысын , таңба тұрақтылығын табу.

4. Өсу, кему аралықтарын табу.

[pic]

[pic]

IV. «Білім» станциясы семантикалық карта 6-7 минут

Мұнда кестеде тігінен тапсырмалар берілген, ал көлденеңінен жауаптары берілген. Тапсырма мен дұрыс жауап сәйкес келетін клеткадағы әріптерді тізіп жазсақ, білім туралы жақсы ой-сөйлем шығады. Соны табайық.

І карта

ІҮ.Сабақты қорытындылау: 3 минут

Мұнда білімнің шыңына жеткен соң, жүріп өткен жолдарға шолу жасау.

Ү. Оқушылар білімін бағалау: 3 минут

Бағалау парағы арқылы жеңімпаз топты анықтау,марапаттау.

Жеке оқушыларды бағалау.

Бағалау парағы

ҮІ.Үй тапсырмасы: 2 минут №187, №188 №191, №198 (А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков «Алгебра және анализ бастамалары-10», Мектеп,2006ж )

[pic]

[pic] [pic]

Сабақ № 4-5

Мерзімі

Сабақтың тақырыбы : «Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл»

Сабақтың мақсаты :

Білімдік: Оқушы санасында алғашқы функция, интеграл туралы ұғымды қалыптастыру.

Дамытушылық: Ғылыми дүниетанымын қалыптастыру;зерттеу қабілетін дамыту, дәйектеуге, саралауға үйрету, негізгіні бөліп алу дағдыларын қалыптасытру.

Тәрбиелік: Жазба жұмыстарын рәсімдеуде ұқыптылыққа, мақсатқа жетуде жігерлікке тәрбиелеу.

Оқыту әдiстерi: практикалық, iзденiс, проблемалық, зерттеушiлiк.

Сабақтың түрі : Зерттеушілік типті теориялық және практикалық сабақ.

Қолданылатын технология: Зерттеушілік оқыту және жобалар әдісі.

Көрнекіліктер : Интерактивті тақта.

Сабақтың барысы :

Сабақтың мақсатымен таныстыру.

І. Мотивациялық-танымдық кезең.

( Оқушылардың ойлау іс-әрекетін белсенділікке бағыттау)

ЖЕКЕ-ЖҰП-ТОП режимінде жұмыс. Қайталауға арналған сұрақтарға жауап іздеу.

Қиюшы деген не? Жанама деген не? Түзудің бұрыштық коэффициенті деген не? Туындының анықтамасы қалай беріледі? Туындыны табудың ережелері.

Қарапайым функциялардың туындыларының кестесі.

ІІ.Өткенді пысықтау. Тест тапсырмалары бойынша өздік жұмыс. (Интерактивті тақтаның көмегімен 2 нұсқадан тұратын тест бойынша жұмыс)

Әр оқушының жеке тапсырманы орындау деңгейін анықтау.

І нұсқа

1. [pic] функциясының туындысын табыңыз.

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

2. [pic] функциясының туындысын табыңыз.

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

3. [pic] функциясының [pic] нүктесіндегі туындыны табыңыз.

A) 3 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

4. Функцияның туындысын табыңыз: [pic] .

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

5. Туындыны табыңыз [pic]

А) [pic] В) [pic] С) [pic] D) [pic] E) [pic]

6. Туындыны табыңыз: [pic] .

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

7. [pic] уақыт мезетіндегі [pic] заңы бойынша түзу сызықты қозғалатын нүктенің жылдамдығын табыңыз.

A) 16 B) 15 C) 28 D) 26 E) 18

8. Абсциссасы [pic] нүктесінде [pic] функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

ІІ нұсқа

1. Функцияның туындысын табыңыз: [pic]

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

2. Функцияның туындысын табыңыз: [pic] .

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

3. [pic] функциясының [pic] мәнін табыңыз.

A) 2 B) −3 C) 1 D) −1 E) −2

4. Функцияның туындысын табыңыз: [pic] .

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

5. Туындыны табыңыз: [pic] .

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

6. Туындыны табыңыз: [pic] .

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

7. Нүкте тузу бойымен [pic] заңы бойынша қозғалады. [pic] кезінде нүктенің жылдамдығын табыңыз.

A) 20 B) 28 C) 64 D) 16 E) 148

8. Абсциссасы [pic] нүктесінде [pic] функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

Оқушылар бір бірінің тапсырмаларын интерактивті тақтаның көмегімен тексеріп, ұпай санын дәптерге жазып қояды.

ІІІ. Жаңа сабақтың қойылымы.

Егер f ^'(x) = 2x болса, онда f (x) функциясы қалай өрнектеледі? Ол функция

f (x) = x² болып табылады. Оның дұрыстығын қалай тексеруге болады?

Алғашқы функция анықтамасы, белгіленуі беріледі.

Келесі мысалдарды орындап, салыстыру жасай отырып ереже қорытып беріңіз.

Мысалдар қарастыру. f (x) = 5 болса, онда F(x) = ;

f (x) = 25 болса, онда F(x) = ; f (x) = π болса, онда F(x) = ;

Қандай қорытынды жасауға болады? (Тұрақты санның алғашқы функциясы)

Енді f (x) = 5х⁴ функциясы үшін келесі функциялардың қайсысы алғашқы функциясы болады? F(x) = х⁵+9 , F(x) = х⁵−64 , F(x) = х⁵+100 , F(x) = х⁵−164

Қандай қорытынды жасауға болады?

Зерттеу жасай келе, бұл функциялардың барлығы да берілген функция үшін алғашқы функция болатынын көруге болады. Демек f (x) үшін алғашқы функциясы жалпы түрі F(x) + С болады, С – тұрақты сан.

Алғашқы функцияның негізгі қасиеті ұғымы беріледі.

Жоғарыда қарастырылған мысалдағы алғашқы функциялардың графиктері туралы не айтуға болады? (Олар параллель орналасады)

Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы беріледі.

Анықталмаған интеграл анықтамасы, функцияны интегралдау ұғымы беріледі.

Интерактивті тақтаның көмегімен қарапайым интегралдар кестесі беріледі.

1. [pic] (n≠-1). 6. [pic]

2. [pic] (a >0, a≠1). 7. [pic]

3. [pic] 8. [pic]

4. [pic] 9. [pic]

5. [pic] 10. [pic] (a≠0).

Алғашқы функцияны табудың үш ережесін беру.

Бірнеше мысалдар қарастыру.

1) [pic] 2) [pic]

3) [pic]

Әр мысалда қандай ережелер қолданғанын түсіндіріп беру қажет.

ІV. Жаңа сабақты бекіту.

ЖЕКЕ-ЖҰП-ТОП режимінде жұмыс жасалады.

Оқулықтағы деңгейлік тапсырмалар бойынша өз бетімен, жұпта, топпен жұмыс. Оқушы өз деңгейіне қарай тапсырмалар бойынша жұмыс жасайды. А.Е. Әбілқасымова оқулығы бойынша :

А деңгейі : №1 (ауызша) , №3, №6(2,4), №7

В деңгейі : №8(2,4), №9(2,4), №11

Есептердің шешyі:

№8. 2) f(x) =12x³−cos4x. Жауабы: F(x) = 3x⁴ −0,25sin4x+C

4) f(x) = [pic] . Жауабы: F(x) = [pic]

№9 2) f(x) = 3x² −2, M(2;4); F(x) =x³ −2x+C , 4= 2³ −2∙2+C, C =4-4=0

Жауабы: F(x) =x³ −2x

4) f(x) = 3cosx−2, M(π/2;−1) F(x) =3sinx−2x+C, −1=3sin(π/2)−2∙( π/2)+C,

C = π−4 жауабы: F(x) =3sinx−2x+ π−4

№15 F ^'(x) =1+х+cos2x, F(0) =1 шешуі: F(x) =х+ [pic]

1= 0+0+0+C, C =1. Жауабы: F(x) =х+ [pic]

№17 F(x) = [pic] , f(x) = [pic]

Дәлелдеу керегі : F ^'(x)=f(x)

Дәлелдеу туынды табу арқылы жүргізіледі. F ^'(x)= [pic]

= [pic] . Дәлелденді.

V. «Көзқарас». (зерттеушілік біліктілікті қалыптастыруға бағытталған әдіс)

Мақсаты: материалды өз бетімен қарастыра алу біліктілігін дамыту, ең бастысын ерекшелеу, бағалау және сұрақ қою.

Сабақ барысында тыңдалған мәселе жайлы ойланып, келесі сұраққа жауап беріңіз, ойыңызды дәптерге жазыңыз: «Бүгінгі оқып үйренген материалдың негізгісі не?», «Осы сұрақ бойынша қандай қосымша ақпарат алғыңыз келеді?».

VІ. Рефлексивті кезең.(Ауызша)

Сөйлемдерді аяқтаңыз:

1) F ^'(x)=f(x) теңдігі орындалса, онда .................................................................

2) f(x) үшін алғашқы функцияның жалпы түрі ...................................................

3) Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы ол, .......................................

4) [pic] белгісі .................................................................................................................

5) f(x) + p(x) үшін алғашқы функция ......................................................................

6) k f(x) үшін алғашқы функция ...............................................................................

7) f (kx+в) үшін алғашқы функция .......................................................................

VIІ. Бағалау кезеңі. Бағалау әр кезеңдегі барлық іс-әрекеттердің нәтижесі бойынша бағаланады және интерактивті тақтада көрсетіледі.

VIІІ. Үй тапсырмасы. №2, №4 А деңгейі

№8(1,3), №9(3,4) В деңгейі

і

ІХ. Қорытынды жасау.

11 сыныпқа арналған тест тапсырмалары

Тақырыбы: «Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл»

1. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic]

D) [pic] E) [pic]

2. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

3. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic]

D) [pic] E) [pic]

4. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

5. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

6. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

7. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

8. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

1. [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

9. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic]

C) [pic] D) [pic] E) [pic]

10. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic]

C) [pic] D) [pic] E) [pic]

11. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

12. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

13. Есептеңіз: [pic]

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

14. [pic] Функциясының алғашқы функциясын табыныз.

A) [pic] B) [pic]

C) [pic] D) [pic] E) [pic]

15. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

А) [pic] В) [pic] С) [pic] D) [pic] Е) [pic]

16. [pic] функциясының [pic] аралығындағы алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз.

А) [pic] В) [pic]

С) [pic] D) [pic] Е) [pic]

17. [pic] функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

А) [pic] В) [pic] С) [pic] D) [pic] Е) [pic]

18. [pic] функциясы үшін [pic] алғашқы функциясы болса, онда [pic] теңдеуін шешіңіз, мұндағы [pic]

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

19. [pic] функциясының алғашқы функциясын табыңыз.

A) [pic] B) [pic]

C) [pic] D) [pic] E) [pic]

20. [pic] функциясының алғашқы функциясын табыңыз.

А) [pic] В) [pic]

С) [pic] D) [pic] Е) [pic]

Дұрыс жауаптары

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Қисық сызықты трапецияның ауданы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға қисық сызықты трапеция ұғымын және оның ауданын табу формуласы мен алгоритмін меңгерту. Қисықсызықты трапецияның ауданын табу білік, дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушылардың білімдерін толықтыру, тереңдету, шығармашылық ойлау қабілеттері мен танымдық белсенділіктерін арттыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, өз бетінше жұмыс жасауға тәрбиелеу.

Көрнекі құралдар: интерактивті тақта, деңгейлік карточкалар, формулалар.

Сабақтың түрі: Аралас

Сабақтың әдісі: дамыта деңгейлеп оқыту.

Сабақтың жоспары:

I.Ұйымдастыру кезеңі 2мин.

II. Өткен тақырыпты қайталау 3мин.

III. Жаңа сабақ түсіндіру 15 мин.

IV. Бекіту мысалдарын шығару 8 мин.

V. Тақтамен жұмыс 5мин.

VI. Деңгейлік тапсырмалар 8 мин.

VII. Үй тапсырмасын беру 2 мин.

VIII. Қорытынды 2 мин.

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру. Сабақ жоспарымен таныстыру, үй тапсырмасын ауызша сұрау.

2. Өткен тақырыпты қайталау.

1. Алғашқы функция дегеніміз не?

2. Туынды мен алғашқы функция арасында байланыс бар ма?

3. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті қандай?

4. Алғашқы функциялардын қасиетін айт.

5. Алғашқы функцияларды табу ерекшелігін қолдану.

3. Жаңа сабақ түсіндіру.

1. Аудан ұғымын қалай түсінесіздер?

2. Қандай фигуралардың аудандарын есептей аласыңдар?

3. Әртүрлі сызықтармен шектелген,жазық фигуралардың аудандары бола ма?

4. Олардың ауданын қалай есептейді?

5. Осы жазық фигураларды қисықсызықты трапеция деп аталатынын айтып, анықтамасын беру.

у [pic] [pic] [pic] [pic] B y=f(x) C

[pic] О а A b D х

Анықтама: Үзіліссіз, теріс емес f(х) функциясының графигімен, х=а, х=в түзулерімен, ол осімен шектелген фигура қисықсызықты трапеция деп атайды.

х=a, х=в түзулерінің кесінділері трапецияның табандары, S=Ғ(в)- F(а) қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.

F-алғашқы функциялардың бірі,

S-қисықсызықты трапецияның ауданы.

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін төмендегі алгоритм қолданылады:

1.Берілген қисықтарды координаталық жазықтыққа саламыз;

2.Фигураны Ох осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а және в-ның мәндерін анықтаймыз;

3.f`(х) функциясының алғашқы функциясын табамыз;

4.S=F(а)-F(b) формуланы қолданып, қисықсызықты трапецияның ауданын есептейміз.

4.Бекіту мысалдары:

1.у=х², y=0, x=1, x=4 қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын анықтайық.

Шешуі: Алдымен берілген қисықтарды бір координаталық жазықтықта салайық. у=х² функциясының графигі төбесі (0;0) нүктесі болатын, тармақтары жоғары бағытталған парабола; y=0 түзуі Ох осін береді, ал х=1 және х=4 түзулері сәйкесінше (1;0) және (4;0) нүктесі арқылы өтетін Оу осіне параллель түзулер (5-сурет).

А [pic] [pic] лынған ABCD қисықсызықты трапециядағы f(x)=x², a=1, b=4. Ендеше, F(x)= [pic] .

y [pic] [pic]

С

D

y=x²

1. В

O [pic] A 4 x

Демек, (3) формула бойынша [pic]
Жауабы: 21 кв.бірлік.

2. y=2cosx, y=0, x= [pic] қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын есептейік.

Шешуі: Алгоритм бойынша бір координаталық жазықтыққа берілген қисықтарды саламыз.

y=2cosx функциясының графигін салу үшін y=cosx функциясының графигін Oy осі бойымен екі есе созамыз. y=0 түзуі Ox осін береді. Ал [pic] түзулері сәйкесінше (- [pic] ) және [pic] нүктелері арқылы өтетін Оу осіне параллель түзулер.

[pic] [pic] y

2 y=2cosx

[pic]

[pic] O [pic] x

Сонда суретте кескінделген қисықсызықты трапецияны аламыз.

Мұндағы f(x)=2cosx, a=- [pic] , b= [pic] , онда F(x)=2sinx. Шыққан қисықсызықты трапецияның ауданын екі тәсілмен есептеуге болады.

Қисықсызықты трапецияның ауданын (3) формуланы қолдану арқылы есептейміз.

[pic]

Жауабы: 4 кв.бірлік.

5.Тақтада есептер шығару:

А тобы

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар

1. №27

1) y=x²+1 y=0, x=0, x=1 2) y=x²-1 y=0, x=1, x=2

2. №28

1) y=cos x, y=0, x= - [pic] , x= [pic] 2) y=sin x, y=0, x= [pic] , x= [pic]

3. №30

1.y= [pic] , x=-1, х=1 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

2. [pic] , x= [pic] сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

В тобы

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар

1. №31

1. [pic] , y=0, x=0, x=2; 2) [pic] , y=0, x=-1, x=0.

2. №33

1. y=sin [pic] у=0, x = [pic] , x= [pic] ; 2) y= cos 2x, y=0, x=- [pic] , x= [pic] .

3. №35

1. f(x)=-x²+2x, [0;1] және g(x)=1,5-0,5x, [1;3]; 2) f(x)=x, [0;1] және g(x)=x²-4x+4, [1;2].

6.Деңгейлік тапсырмалар:

1-деңгей

1.f`(х)=х²-х+4, у=0, х=-1, х=0 қисықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

2. y=0, y=x²+2, x=1, х=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеу формуласын жазыңдар.

3.f`(х)=х²-1 параболасы және у=0, х=3 түзулерімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

2-деңгей

1.у=х²+3, х=-1, х=0, у=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеңдер.

2. y=0, y=x²+4, x=1, x=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеу формуласын жазыңдар.

7.Өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар

1. y=x³, y=0, x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

1. 4 B) 12 C) 1 D) 5 E) 6

2. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз. y= [pic] , x=1, x=4

1. 1 [pic] B) 7 [pic] C) [pic] D) 4 [pic] E) 3

3. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x², y=2-x

1. 5 B) 6,5 C) 4,5 D) 3,5 E) 14,5

4. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x² және x=y²

1. 1 B) 1 [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

5. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x²+2x+4, x=-2, x=1, y=2

1. 8 B) [pic] C) 14 D) 6 E) 10

6. y=x², y=0, x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

1. 8 B) 2 [pic] C) 2 D) 2 [pic] E) 4

7. y=(x-1)², y=0, x=0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

1. 1 B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) 2

8. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x², y=x³

1. [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

8.Үйге тапсырма беру: №29, №32

9.Білімдерін бағалап, сабақты бекіту.

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақ №6

Сабақтың тақырыбы: Қисық сызықты трапецияның ауданы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Қисық сызықты трапецияның ауданын табу формуласын меңгеріп, есептер шығаруға қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың білімдеріне толықтыру, тереңдету, танымдық белсенділіктерін арттыру.

Тәрбиелік: Алған біліміне жауапкершілікпен қарауға, өз жауаптарын бағалай бағалай білуге үйрету, ойларын еркін жеткізе білуге баулу.

Көрнекілігі: Карточка, слайдтар өткен тақырыптар бойынша

Сабақтың түрі: Алған білімді бекіту, жетілдіру

Әдіс- тәсілдері: Топтық жұмыс , тестілеу, графиктер.

Сабақтың барысы:

Біле бер қанша білсең – тағы тіле,

Жетерсің мақсатыңа біле, біле. Ж. Баласағұн

1. Ұйымдастыру. Үй жұмысын ауызша сұрау, сабақ жоспарымен таныстыру.

2. Оқушылардың өткен тақырып бойынша білімдерін (деңгейлік есептер шығару және тест арқылы) тексеру.

3. Тақырыпты бекітуге және білімді жетілдіруге берілген деңгейлік тапсырмалар

І деңгей

1. [pic] қисықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

2 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] . Суретте кескінделген фигураның ауданын есептеу формуласын жазыңдар.

y y=x²+1

1

[pic] -2 О 2 х

3. [pic]

параболасы және [pic] түзулерімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

ІІ деңгей

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4. Қайталауға қисықсызықты трапецияның ауданын есептеуге арналған тест

І-нұсқа

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

[pic]

A) 12 B) 3 C) 1 D) 9 E) 6

2. y=x³, y=0 және x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

A) 4 B) 12 C) 1 D) 5 E) 6

3. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

y=2x, x=0, y=1, y=3

A) 8 B) 4 C) 6 D) 2 E) [pic]

4. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

[pic]

A) [pic] B) 7 [pic] C) [pic] D) 4 [pic] E) 3

5. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

[pic]

A) 5 B) 6,5 C) 4,5 D) 5,5 E) 14,5

ІІ – нұсқа

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз

[pic]

A) 8 B) [pic] C) 14 D) 6 E) 10

2. y=x², y=0, x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

А) 8 В) 2, 75 С) 2 D) 2 [pic] Е) 4

3. y=(x-1)², y=0, x=0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

A) 1 B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) 2

4. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

y=x², y=x³

A) [pic] B) [pic] C) [pic] D) [pic] E) [pic]

5. y= sin x, y= cos x, x=0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

A) [pic] B) 2 [pic] C) -1- [pic] D) [pic] E) [pic]

Жауаптары:

5. Үйге тапсырма беру

6.Сабақты қорытындылау, бағалау. Оқушылардың жұмысын деңгейлік тапсырмаларды және тест жұмыстарын орындау нәтижелері бойынша бағалаймыз.

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

І. Сабақтың тақырыбы: «Қисық сызықты трапецияның ауданын табу» тақырыбына есептер шығару.

ІІ. Сабақтың мақсаты: а) Есептер шығару барысында оқушылардың өткен тақырыпты қаншалықты меңгергендігін тексеру, алған білімдерін бекіту және бағалау.

ә) Әрбір есепті шығару барысында соған сәйкес тиімді тәсілдерін таба білуін дамыту.

б) Оқушыларды тапқырлыққа, шапшаңдыққа және өздігінен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

ІІІ. Сабақтың түрі: бекіту, пысықтау сабағы.

ІV. Сабақтың көрнекілігі: графиктер сызылған дайын плакаттар.

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі.

2)Үй тапсырмасын тексеру; шығара алмаған есептері болса, оған талдау жасап, дұрыс жолын көрсету.

3) Ауызша сұрақтар арқылы және плакаттағы суреттер бойынша өткен тақырыпты қайталау, еске түсіру.

4. Есептер шығару.

5. Өздік жұмысын алу.

6. Үйге тапсырма беру.

Сабақ барысының 1,2-ші кезеңдері өткеннен кейін ауызша сұрақтар арқылы және плакаттағы сызбалар арқылы өткен сабақты қайталап еске түсіреміз.

1. Қисық сызықты трапеция деп қандай фигураны айтамыз?

2. Оның ауданын қандай формуламен табамыз?

3. Шектері берілмесе, оны қалай табуға болады?

4. Қандай жағдайда аудан теріс мәнге ие болады, оны қалай есептейміз?

Қисық сызықты трапецияның боялған бөліктерінің аудандардың қосындысын немесе айырмасы түрінде көрсет.

1. [pic] [pic] [pic] [pic]

y

[pic] D

[pic] [pic] C

[pic] [pic] x

0 A B

2. [pic] [pic] [pic] y

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

x

0 A

3. [pic]

[pic] [pic]

[pic] Y B

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

x

0 c A

[pic] [pic] y

[pic]

[pic]

x

A 0 B

Есептер шығару

№21

y=3x- [pic] , y=0

[pic] S = [pic] [pic]

y

[pic] [pic]

x

0 3

№22

[pic] , x= [pic] , x= [pic] ;

S [pic] = [pic]

№23

[pic] , x= [pic] , x= [pic] ;

S [pic] = [pic]

№24

y=- [pic]

S [pic] [pic] [pic] [pic] = [pic]

y

[pic]

3

[pic] -2,7 -1 0 0,7 x

Өздік жұмыс

І нұсқа

Мынадай сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеп шығарыңыз:

1. есеп

y=0,5 [pic] , y=0, x=2

S [pic] = [pic]

[pic] [pic] y

[pic] [pic]

4

[pic] [pic]

-2 -1 1 2 x

2. есеп: y= [pic]

Екі функцияны теңестіріп шектерін тауып аламыз:

[pic] [pic]

S [pic] [pic] = [pic] кв. бірлік.

[pic] [pic]

y

4

[pic] [pic] [pic] [pic] -2 x

-4 -1 0

-2

ІІ нұсқа

1 есеп

y= [pic] , y=0, x=0, x=1.

[pic] [pic] [pic] y S= [pic] 1 [pic] кв. бірлік

[pic]

[pic] 1 x

0 1

2 есеп

y= [pic] , y=8, x=1. Шектерін табайық: [pic] [pic] .

S [pic] = [pic] 4 [pic] кв. бірлік

[pic] [pic] [pic] [pic] y y=8

- [pic] 2 -1 0 1 2 x

Сабақты қорытындылап, үйге тапсырма береміз

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.

Сабақтың мақсаты: Анықталған интеграл ұғымын қалыптастыру, оны есептеу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын білдірту және есеп шығаруға баулу.

Сабақтың міндеттері:

а) Анықталған интеграл және оны есептеу үшін

қолданылатын Ньютон – Лейбниц формуласын өздігінен меңгерту.

ә)Анықталған интегралды есептеу дағдысын қалыптастыру.

б)Өз ойын еркін айтуға, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтағы әдіс-тәсіл: диалогты

Сабақтағы көрнекілік: интерактивті тақта, әрбір оқушыға әңгімелеуші парақ.

«Тұлғаға бағдарланған

білім беру арқылы оқушылардың

шығармашылығын дамыту».

Сабақ жоспары:

І. Ұйымдастыру. 2-3 мин

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. 5 мин

ІІІ.Жаңа тақырыпты өздігінен меңгерту.15 мин

IV.Есептер шығару. 15 мин

V.Үйге тапсырма беру. 2 мин

IV.Қорытындылау. Рефлексия. 5 мин

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

І кезең. Тірек тапсырмаларымен жұмыс.

-Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

-Қисық сызықты трапецияға анықтама беріңдер.

-Қисық сызықты трапецияның ауданын қалай табамыз?

ІІ кезең. Жаңа тақырыпты өздігінен меңгерту

Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.

Интерактивті тақтаның көмегімен сабақты меңгертемін.

[pic] [pic] [pic] [pic] кесіндісін координаталары х [pic] ,х [pic] болатын бөліктерге бөлеміз, сонда a=x [pic] .

[pic] [pic] кесіндісінің әрбір бөлігінің ұзындығын [pic] х деп белгілейік.

[pic]

Табаны [pic] [pic] , биіктігі [pic] болатын тіктөртбұрышты саламыз. Тіктөртбұрыштың ауданы [pic]

Ал [pic] . n-нің ең үлкен мәнінде [pic] , бұл сан а-дан в-ға дейінгі f(x) функциясының анықталған интегралы деп аталады. Белгіленуі: [pic] . Оқылуы: «а-дан в-ға дейінгі интеграл икс-тен эф дэ икс». Мұндағы а – төменгі шегі, в – жоғарғы шегі.

[pic] [pic] кесіндісінде f(x) [pic] 0 болса, қисық сызықты трапецияның ауданын былай жазамыз: S= [pic] (1)

Қисық сызықты трапецияның ауданын жазыңдар: ...................................(2)

1. және (2) формулалардың сол жақтары тең болғандықтан, оң жақтарын

теңестіріңдер: ..................................................................

Міне, осы формуланы Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.

Алдағы уақытта F(b)-F(a) айырымын [pic] [pic] кесіндісіндегі функцияның өсімшесін F(x)I [pic] түрінде жазамыз.

[pic] .

Мысалы: [pic] [pic] [pic]

ІІІ. Есептер шығару.

№31

Интегралды есептеңдер:

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

№34

Интеграл таңбасының ішіндегі функцияны түрлендіріп, интегралды есептеңдер:

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

V.Үйге тапсырма:№32,33.

VI.Оқушыларды бағалау.Рефлексия.

Сабақ №

Мерзімі

Сабақтың тақырыбы:Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Сабақтың мақсаты: Анықталған интеграл мен оны есептеу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып, интегралдау бойынша білімдерін кеңейту.

Сабақтың міндеттері:

Білімділік: Өткен тақырыппен байланыстыра отырып, формуланы кеңінен қолдану

Дамытушылық: Танымдық қызығушылығын, шапшаң есептеу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік:Өз іс-әрекеттеріне дұрыс баға беруге тәрбиелеу

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың әдісі: сұрақ –жауап, ауызша есептеу,тест

Сабақтың жоспары:

І.Ұйымдастыру 1-2 мин

ІІ. Өткенді пысықтау.Ауызша жаттығулар мен сұрақтар. 8 мин

ІІІ.Білімді бекіту 20 мин

ІV.Бақылау-бағалау кезеңі. Тест тапсырмалары. 10 мин

V.Үйге тапсырма. 1-2 мин

VI.Сабақты қорытындылау.Бағалау. 3-4 мин

«Адамның даңқы оның ойлау қабілетінде»

Паскаль

Сабақ барысы

І.Ұйымдастыру.

Cәлемдесу, оқушыларды журнал бойынша түгелдеу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру, сабақтың мақсатымен таныстыру және оқушылардың зейінін сабаққа аудару.

ІІ. Өткенді пысықтау.Ауызша жаттығулар мен сұрақтар:

1)Мына функциялардың графиктерін атаңдар:

а) f(x)=2 [pic] ; ә) f(x)=х²-3; б) f(x)=(х+4)²; в)f(x)=2/х; г)f(x)=3х-1/3;

Жауаптары: кубтық парабола, парабола, парабола, гипербола, түзу

2)Сөйлемді толықтырыңдар: F(b)-F(a)–айырымын у=f(x) функциясының [pic] кесіндісіндегі ... деп атайды.

3) Ньютон-Лейбниц формуласы қалай жазылады?

4)Интегралды есептеңдер:

а) [pic] =63 [pic]

ә) [pic]

б) [pic] +1= [pic]

в) [pic]

\\

5)Алғашқы функциялардың кестесін толтыру

1/cos²x

1/sin²x

[pic]

Алғашқы функция

kx+С

^[pic]

-cosx+C

Sinx+C

tgx+C

-ctgx+C

2 [pic] +C

ІІІ.Білімді бекіту. Есептер шығару: №35-40 (1,3)

№351) [pic] = [pic] = [pic] = [pic]

3) [pic] = - [pic] =- [pic]

№361) [pic] =- [pic]

№37 3) [pic]

ІV.Бақылау-бағалау кезеңі. Тест тапсырмалары 3 деңгейде орындалады.

1. [pic]

2. 0

3. 1

4. [pic]

1. [pic]

1. -1

2. 3

3. 4

4. [pic]

1. [pic]

1. 5

2. 6

3. 2

4. 13

2. [pic]

A) 16

B)18

C)30
D) -12

2. [pic]

1. 2 5

2. 6 9

3. [pic]

A) [pic] B) [pic]

C) - [pic] D) [pic]

3. [pic]

1. [pic]

2. 1

3. [pic]

4. [pic]

4. [pic]

A) 1

B) [pic]

C) [pic]

D) [pic]

4. [pic]

1. [pic]

2. [pic]

3. 1

4. -1

5. [pic]

A) -1; 2 B) 1; 2

C) 1; -2 D) 1; -3

V.Үйге тапсырма: №35-40 (2,4)

VI.Сабақты қорытындылау. Бағалау. Оқушылардың білімі жеке тапсырмалар бойынша және тест тапсырмаларын орындау деңгейіне қарай бағаланады.

1)Интеграл таңбасының ішіндегі функцияға қандай түрлендірулер қолдандық?

2)Интеграл таңбасы бар теңдеуді қалай шешу керек?

Тест жауаптары:

1

2

3

4

5

Ідеңгей

B

A

C

D

C

ІІ деңгей

C

B

A

C

A

Сабақ № 16

Мерзімі

Тақырыбы: Интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Мақсаты: Оқушыларды интегралды есептеу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану бойынша білік, дағдыларын қалыптастыра отырып, білімдерін нақтылау.

Білімділік:Тақырыптың ғылымилығын меңгерту, проблемаларды байқау және оның шешілу жолдарын табу

Дамытушылық: Ойын арқылы тақырыпты тереңірек меңгеруге бағыт беру

Тәрбиелік: Өз ойын еркін жеткізуге, ой-пікірімен бөлісе білуге, шығармашылыққа ұмтылдыру

Сабақ түрі: білім беру мақсаттары қойылған сабақ

Сабақ әдісі: Сайыс сабақ

Сабақ жоспары

І.Ұйымдастыру кезеңі . 2-3 мин

ІІ. Кім жылдам? Кестені толтыру. 2 мин

III. «Ойлан, тап!» ойыны.

Карточкалардағы тапсырмаларды орындау. 7-8 мин

IV.Қатесін табыңдар. 5 мин

V.Зерделілер сайысы. Оқулықтан есептер шығару. 15 мин

VI.Шығармашылық бөлім. 5-7 мин

VII.Үйге тапсырма 2 мин

VIII.Қорытынды жасау -3 мин

«Қаншалықты оқу барысы шынайы болса,

соғұрлым білім беру процесі тиімдірек»

Cабақтың барысы

І.Ұйымдастыру кезеңі 2-3 мин

а) Оқушыларды түгендеу

ә) Сыныпты 4-5 топқа бөлу және сабақтың мақсатымен,ойын шарттарымен таныстыру.Әділқазы мүшелерін сайлап алу.

Функция, Өрнек, Интеграл, Алгоритм тағы сол сияқты топ аттарын қояды.

б) Топтардың өздерін таныстыруы

ІІ. Кім жылдам? Кестені толтыру (әр топқа 2 кестеден)

функция

kf(x)

[pic]

x-sinx

f(kx+b)

[pic]

[pic]

[pic]

Алғашқы функция

III. «Ойлан, тап!» ойыны. Карточкалардағы тапсырмаларды орындау.

Берілген функцияның алғашқы функциясын жазыңдар:

Дұрыс жауабы: IV.Қатесін табыңдар:

1) [pic] =x⁴+C дұрыс

2) [pic] дұрыс

3) [pic] =-tgx+C ( қате, дұрыс жауап -ctgx+C )

4) [pic] дұрыс

V.Зерделілер сайысы.

Оқулықтан есептер шығару:№43(2,3),№44(2,3),45(4)

Шешімдерін дәптер алмастыру арқылы топтар өзара тексереді.

№43

2) [pic]

3) [pic]

№44

2) [pic]

3) [pic]

№45

4) [pic]

(2 [pic] )

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

VI.Шығармашылық тапсырма: функция, алғашқы функция, өрнек, анықталған интеграл, алгоритм, есептеу сөздерін қолданып төрт жол өлең, әңгіме құрастыру керек.

Үйге тапсырма: №41,43(1,4) (І деңгей) №42,44(1,4)(ІІ деңгей)

Қорытынды. Жеңген топтарды анықтау. Оқушылардың өзін-өзі бағалау парақтарына баға қойғызу және сабақтың әр кезеңін ескере отырып білімдерін бағалау.

Бағалау парағы

Топтың аты __________________

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Cабақтың тақырыбы: Қисық сызықты трапецияның ауданы.

Мақсаты:

1. Қисық сызықты трапецияның ауданын анықтамасы мен оның ауданын есептеу формуласы және алгоритмімен таныстыру.

2. Қисық сызықты трапеция ауданын есептеуі бойынша білім, білік дағдысын қалыптастыру.

3. Ұшқырлыққа тәрбиелеу.

Көрнекілік: Интерактивті тақта, үлестірмелік карочкалар.

Түрі: Жаңа сабақты игерту

Әдісі: Практикалық

Барысы: 1) ұйымдастыру (3-мин)

2) Үй тапсырмасын тексеру(5-мин)

3) Жаңа сабақ(15-мин)

4) Бекіту(15-мин

5)Сәйкестікті тап (3-мин)

6)Үйге тапсырма

7)Қорытынды

8) Бағалау

Анықтама:

Жоғарыдан үзіліссіз [pic] функциясының графигімен, ал төменгі жағынан ОХ осінің [a,b] кесіндісімен, бүйір жақтарынан [pic] түзулерінің кесінділерімен шектелген жазық фигураны қисық сызықты трапеция деп атаймыз.

[pic] Қисық сызықты ABCD трапецияның ауданы F(x) арқылы есептеуге болады.

[pic]

1. Берілген қисықтарды координаталық жазықтықта саламыз

2. Фигураны ОХ осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а және b-ның мәндерін табамыз

3. [pic] функциясынын алғашқы функциясын табамыз.

4. [pic] ) формуласын қолданып, ауданын есептейміз.

[pic]

1-мысал. [pic]

F(x) = [pic]

S=F(4)-F(1)= [pic]

Жауабы: 21кв.бірл.

№27

1. y=x²+1 , y=0 x=0 x=1

F(x) = [pic] +x

S=F(b)-F(a) = [pic] = [pic] кв.бірл

2. y=x²-1 , y=0 x=2 x=3

F(x) = [pic] -1

S= [pic] кв.бірл

№28

1. у= [pic]

F(x)= [pic]

2. y= [pic] =0 x= [pic]

F(x)= [pic]

№29

1. y=x³+1 , y=0 x=-1 x=2

F(x) = [pic]

S= [pic] = [pic]

№30

1. y=x²-2x+1 , y=0 x=-1 x=1

F(x) = [pic]

S [pic]

2. y=2+2х-x , y=0 x=0, x=2

F(x) = [pic]

S [pic] = [pic]

№31

1. y= [pic]

F(x) = - [pic]

S [pic]

Сәйкестігін тап!

1.f(х)= х¹¹ А. F(х)=x²-5x+C

2.f(х)= [pic] В. F(х)= [pic] +C

3.f(х)= 2x-5 С. F(х)= [pic] +C

4.f(х)= [pic] Д. F(х)=tgx+C

5.f(х)= [pic] Е. F(х)= [pic] +C

6.f(х)= [pic] Ж. F(х)=2 [pic] +C

Үйге: 31(2), 29(2), 33(2)

Қорытынды: Не үйрендік?

Бағалау:

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

І. Сабақтың тақырыбы: «Алғашқы функция және интеграл» тарауына арналған бақылау жұмысы

ІІ. Сабақтың мақсаты: а) Оқушылардың білім, білік дағдыларын анықтау.

ә) Ұқыптылыққа, ұстамдылыққа тәрбиелеу.

ІІІ. Сабақтың түрі: тексеру сабағы.

ІV. Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі.

2)Есептің шартын үлестіру.

3) Әр есепке қысқаша бағыт беру.

V [pic] . Есептің шарты:

І нұсқа IІ нұсқа

Есептеңдер:

[pic] a) [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

б) [pic] б) [pic]

1. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар:

а) [pic] а) [pic]

[pic]

2. [pic] 3) [pic]

Функциясының графигімен, оған Функциясының графигімен, оған

[pic] нүктесінде жүргізілген [pic] нүктесінде жүргізілген жанамамен және x=0 түзуімен жанамамен және x=0 түзуімен

шектелген фигураның ауданын шектелген фигураның ауданын

табыңдар. табыңдар.

VІ. Берілген уақыт біткен соң оқушылардың жұмыстарын жинап аламыз. Тарауды әрбір тақырып бойынша қортындылап, үйге тапсырма береміз.

«Өзіңді тексер!» 33бет-35 бет. Есептер шығарып келу

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Тақырып: Қатемен жұмыс

Сабақтың мақсаттары мен міндеттері:

Бақылау жұмысындағы жіберген қателіктерді анықтап, есептер шығарту арқылы қатені түзету.

1. Типтік қателерді талдау жасау арқылы оқушылардың жіберген қателіктерін көрсету.

2. Өздерінің қателіктері бойынша жұмыс жасау барысында логикалық пайымдауларын дамыту.

3. ҰБТ-ға дайындығын жетілдіре білуге тәрбиелеу

Әдіс-тәсілдер: ұжымдық, жекелей тапсырмалар

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2. Бақылау жұмыстарының орындалуы туралы талдау. Оқушылардың бағаларын айтып, онда жіберілген қателіктер туралы талдау жасау.

3. Бақылау жұмысында қате жіберілген есептерге ұқсас есептер шығарту

1. Үйге тапсырма: «өзіңді тексер» тапсырмасын орындау

2. Қорытындылау.

Жіберілген қателер

Орындалмаған тапсырмалар

Ескертулер

1

2

3

4

5

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Нақты санның п- дәрежелі түбір және оның қасиеттері.

Сабақтың мақсаты: -оқушыларға п- дәрежелі түбір ұғымы мен оның қасиеттерін және п-дәрежелі түбір табу, п- дәрежелі түбірдің қасиеттерін пайдалану білік, дағдыларын менгерту.

Білімдік:Оқушылаhдың п- дәрежелі түбір анықтамасын және оның шешу тәсілдерін білу, п- дәрежелі түбірдің қасиеттерін қолданып есептерді шығара білу

Дамытушылық:Оқушыладыңлогикалық ойлау қабілеті мен есептеу дағдыларын жетілдіріп, белсенділігін дамыту, пәнге деген қызушылығын арттыру

Тәрбиелік: Еңбек сүйгіштікке, ұқыптылық және тиянақтылыққа, шығармашылық белсенділікке баулу, көпшіл, ұйымшыл болуға тәрбиелеуге күш салу.

Сабақ типі:Білім мен икем дағыдыны бекіту сабағы

Сабақ түрі: аралас сабақ

Көрнекілігі: оқу құралдары, интерактивті тақта,

Сабақ жоспары:

I.Ұйымдастыру кезеңі.

II.Өткен теориялық материалдарды қайталау.

ІІІ.Жаңа сабақты меңгерту

ІҮ. Практикалық тапсырмалар орындау арқылы мақсатқа жету.

Ү. Үйге тапсырма. Бағалау.

І.Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушыны түгендеу, сабаққа даярлау

1. ІІ.Үй тапсырмасын тексеру( Қайталауға берілген параграфтар бойынша ,өткен теориялық материалдарды қайталау) Үйге берілген тапсырманы аралай жүріп тексеру, сұрақ қою арқылы жауап алу

а)«Түбір» ұғымының еңгізудің қажеті неде?

ә)«Квадрат түбір» және «арифметикалық квадрат түбірдің» ұғымдарының қандай айырмашылығы бар?

ІІІ.Жаңа сабақты меңгерту

Енді асанының п-ші дәрежелі түбірінің анықтамасын берейік (мұндағы п-кез келген натурал сан: Анықтама.асанының п -ші дәрежелітүбірідеп п –ші дәрежесі а санына тең болатын b санын атайды. Анықтама бойынша ^п√а=b,мұндағыа=b^п b^п =а (1)

а санының п-шы дәрежелі түбір табуды түбір шығару дейміз.Сіздерге екінші дәрежелі арифметикалық түбірдің қасиеттері белгілі.Ол қасиеттер п кез келген натурал сан болғанда да орындалады. Егер п және m кез келген натурал сандар, а және в кез келген теріс емес нақты сандар болса онда түбірдің негізгі қасиеттерін беретін келесі теңдіктер орындалады

[pic] Көбейтіндіден түбір шығару [pic]

[pic] Бөлшектен түбір шығару [pic]

[pic] Түбірді дәрежеге шығару [pic]

[pic] n-ші дәрежелі түбірдің n дәрежесі [pic]

[pic] Түбірден түбір алу ережесі [pic]

[pic] Түбір және түбірдің астындағы сандардың дәреже көрсеткіштерін қысқарту [pic]

Есеп шығару;а)Оқулықпен жұмыс

[pic] №9,(1,3),Амалдарды орындау І деңгей

[pic] 81(1,3), Амалдарды орындау ІІдеңгей

[pic] 88(3,4),Өрнекті ықшамдауІІІ деңгей

ә)денгейлік тапсырмалар орындауарқылы

І деңгей

Өрнектің мәнін есептеңдер:

1. [pic]

2. [pic]

3 [pic] . [pic]

4 [pic] . [pic]

5. [pic]

[pic] ІІ деңгей

Ықшамдаңдар:

1. [pic]

2. [pic]

Амалдарды орындаңдар:

3 [pic] . = [pic] ;

4 [pic] . = [pic]

ІІІ деңгей

Өрнекті ықшамдаңдар:

[pic]

= [pic]

б)(тақырыпты бекіту ретінде интерактивты тақтада)Тест тапсырмаларыберіледі

[pic]

1. Өрнекті ықшамдаңдар:

2 [pic] .Өрнектің мәнін табыңдар:

3 [pic] . Есептеңдер:

4. Есептеңдер:

[pic]

5 [pic] . Амалдарды орындаңдар:

Дұрыс жауаптары

1

2

3

4

5

С

А

А

В

А

ІІІ.Қорытынды. Сұрақ-жауап әдісімен нақты санның п- дәрежелі түбір және оның қасиеттерін қайталап шығу.

ІV.Бағалау.Оқушылар бағалау парағы бойынша бағаланады

V. Үйге тапсырма беру. №6,8,81(,4)

Дарынды балалар үшін: № 89.

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты: : n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері

тақырыбын игерте отырып, : n-ші дәрежелі түбір ұғымы және оның қасиеттерімен таныстыру, нақты санның түбірі және оның қасиеттері бойынша білімді кеңейту, есептер шығарғанда түбірдің қасиеттерін қолдана білу дағдысын қалыптастыру

Сабақтың міндеттері:

Білімдік: математикалық білімділікке ие болу, ғылыми терминологияны түсіне білу, алған білімді тиімді қолдана білуге дағдыландыру.

Тәрбиелік:еңбек сүйгіштікке, тиянақтылыққа, ұжымда жұмыс жасауға уақытын тиімді пайдалана білуін қалыптастыру.

Дамытушылық: оқушылардың интеллектуалды дамуына жағдай жасау, логикалық ойлауына мүмкіндік беру, әрекеттеріне анализ жасай білу, шығармашылық қабілеттерін дамыту.

Сабақтың көрнекілігі:проектор мен компьютер, тақырыпқа презентация, формула жазылған кесте, әдістемелік құрал, интерактивті тақта,

Сабақтың типі: аралас, алған білімді бекіту.

Оқыту әдісі:бөліктей шығармашылық әдіс.

« Жақсы дайындық, жеңістің кепілі»

Генри Форд

Сабақтың жоспары:

I. Ұйымдастыру (1 мин)

II.Тақырыпқа байланысты өткен сыныптарда өткен материалдарды қайталау

сұрақтары (3-4)

III.Жаңа тақырыпты түсіндіру (18 мин)

IV.Жаңа тақырыпты бекіту (15 мин)

V.Үйге тапсырма беру (2 мин)

VI.Сабақты бағалау, қорытындылау (5 мин)

Сабақтың барысы:

I.Сыныппен сәлемдесіп, оқушыларды түгендеп, оқушыларды сабаққа

жұмылдыру мақсатында сабақтың тақырыбын хабарлаймын.

Тақырыптың мақсатымен таныстырып, өткен сыныптарда дәреже туралы

алған білімдерімізді жүгіртпе сұрақтардың көмегімен еске түсіреміз:

[pic] II.Дәрежені қалай есептейміз?

Негіздері бірдей дәрежелерге қандай амалдар қолдануға болады?

Негіздері бірдей дәрежелерді қалай көбейтеміз ?,

Негіздері бірдей дәрежелерді қалай бөлеміз?

Дәрежені дәрежеге қалай шығарамыз?

Көбейтіндінің дәрежесін қалай табамыз?

Бөліндінің дәрежесін қалай табамыз?

Санның о дәрежесі неге тең?

Санның бірінші дәрежесі неге тең?

Санның теріс дәрежесі?

III.Жаңа тақырып:

Анықтама: а –санының n-ші дәрежелі түбірі деп n-ші дәрежесі а санына

тең болатын в санын айтамыз

[pic]

Мұндағы а саны n-ші дәрежелі түбірі таңбасының ішіндегі сан, n –түбірдің

көрсеткіші және [pic] , в саны а санының n-ші дәрежелі түбірі

Мысалы: 64 санының үшінші дәрежелі түбірі 4 –ке тең.

[pic]

n-ші дәрежелі түбір анықтамасындағы түбір көрсеткішінің жұп және тақ

болатын жағдайларын жеке қарастырамыз.

n жұп сан болса, онда [pic] [pic] , тек қана оң сан, себебі кез-келген санның

жұп дәрежесі оң сан немесе 0. Демек, жұп дәрежелі түбір таңбасының

ішіндегі а саны теріс сан болуы мүмкін емес.

Егер түбір көрсеткіші n тақ сан болса, онда кез-келген саннан n-ші дәрежелі

Түбірді есептеуге болады.Бұл жағдайда [pic] теңдігіндегі а және в

сандарының таңбалары бірдей, яғни оң саннан оң, теріс саннан теріс түбір

шығады. [pic]

Мысалы: [pic]

[pic] [pic]

Анықтама: Теріс емес а санының n-ші дәрежелі арифметикалық түбірі деп

n-ші дәрежесі а санына тең болатын теріс емес в санын айтады.

[pic] және [pic] болғанда, а және в теріс емес нақты сандары үшін n-ші

және k-ші дәрежелі түбірлердің мына қасиеттері орындалады:

[pic]

Берілген n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін дәрежелеу және түбір табу

амалдарының анықтамаларын пайдаланып дәлелдеуге болады.

Мысалы:

1) Берілген өрнектерді түрлендіріңіздер:

[pic]

2) Түбір таңбасының алдына шығарыңыздар:

[pic]

3) Түбір таңбасының ішіне енгізіңіздер:

[pic]

4) Бөлшектің бөлімінде түбір таңбасы болмайтын етіп түрлендіріңіздер:

[pic] [pic]

IV. №72-№75 (оқушылар ауызша талдаңыздар)

№76-№86 (есептердің тақ номерлерін оқушылар кезек-кезек тақтада

орындаңыздар.

Топпен жұмыс:

I топ:

1.Есептеңіздер:

[pic]

2.Өрнекті ықшамдаңыздар:

[pic]

3. Түбір таңбасының алдына шығарыңыздар:

[pic]

4 Түбір таңбасының ішіне енгізіңіздер:

[pic]

II топ:

1.Есептеңіздер:

[pic]

2.Өрнекті ықшамдаңыздар:

[pic]

3. Түбір таңбасының алдына шығарыңыздар:

[pic]

4 Түбір таңбасының ішіне енгізіңіздер:

[pic]

III деңгейлік тапсырма:

n- натурал сан, көбейткішті түбір таңбасының алдына шығарыңыздар:

[pic]

V.Үйге тапсырма: №76-№82 (жұп номерлері)

VI. Сабақты бағалау, қорытындылау

Бағалау парағы

Оқушылардың тізімі

Тест

Ауызша есептер

Өздік жұмыс

Қорытынды

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Нақты санның n-ші дәрежелі түбірі және оның қасиеттері.

Сабақтың мақсаты: Оқушыларға нақты санның n-ші дәрежелі түбірі және оның қасиеттері туралы білімдерін тест жұмыстарын жүргізу арқылы қортындылау.

1. Өткен сабақтарда алған білімдерін пайдалана отырып, нақты санның түбірі мен қасиеттері бойынша білімдерін тереңдету.

2. Білімдерін тереңдету, өз беттерінше ізденуге дағдыландыру

3. Оқушыларды өз бетімен жұмыс істеу арқылы білім алу дағдыларын тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Оқушылардың білімін жинақтау, жүйелеу.

Әдісі: ауызша есептер, тест тапсырмалар.

«Барлығын өлшеуге үйрететін

ғылым – математика деп аталады.»

Н.Муравьев

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі: (2минут)оқушыларды сабаққа дайындау

2. Өткен сабақты қайталау: (10минут) үй тапсырмасын сұрау.

3. Ауызша жұмыс (слайд көрсету) (8минут)

4. Тест тапсырмалары (20минут) әр оқушыға жеке беріледі.

5. Үйге тапсырма беру. (3минут)

6. Қортындылау (2минут)

Өткен сабақты қайталау

1. Түбір таңбасының ішіндегі сандар қандай мәндер қабылдау мүмкін? (мысал келтір)

2. Кез келген нақты саннан әр уақытта n-ші дәрежелі түбірі табыла ма?

3. Үй тапсырмасын сұрау: №84 (2,3,4), №86 (2), №88,№89

Ауызша есептер шығару.

Слайдпен көрсету

Есептеңдер:

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic] ²

6. [pic]

7. [pic]

8. [pic]

9. [pic] ⁵

Салыстыру:

[pic] және [pic]

[pic] және [pic]

Тест тапсырмалары

Үйге тапсырма беру: №90,№91,№92

Тест тапсырмалары Нақты санның n-ші дәрежелі түбірі және оның қасиеттері

I-нұсқа

1.Өрнектің мәнін тап: [pic]

а) [pic] в) - [pic] е) [pic] d) [pic]

2.Өрнекті ықшамда: (10-7 [pic] )² +(10+7 [pic] )²

а) 396 в) 390 с) 296 d) 200 e) 196

3.Өрнекті ықшамда: 4 [pic]

а) 12 [pic] в) 6 [pic] с) 8 d) 12 e) -6 [pic]

4.Көбейтуді орында: (2 [pic] )(2 [pic] )

a)0 b)20 с) 19 d) -7 e)1

5.Өрнектің мәнін тап: [pic]

a)15 b)10 c) 9 d) 25 e) 35

6.Амалдарды орында: (3 [pic] ) [pic]

a)18 b)12 c)16 d)10 e)14

7.Есептеңдер: 5-(3 [pic] )

1. 3.5 b) 2.5 c) 25 d) 0.25 e) 4.5

8.Өрнекті ықшамда: ( [pic] )²

а) 23 b) 22 c) 39 d) 67 e) 10

9.Есептеңіз: 10 [pic]

a) 2 [pic] b) 31 [pic] c) [pic] d) - [pic] e) [pic]

10.Есепте: [pic]

а) 0,5 b) 0,8 c) 7,75 d) [pic] e) [pic]

11.Өрнекті ықшамда: [pic]

а) 1 b) [pic] c) 3 d) 5 [pic] e) [pic]

12.Есепте: [pic]

а) [pic] b) [pic] c) 64 d) [pic] e) [pic]

13.Есепте: [pic] - [pic] х=5 [pic] y=6 [pic]

а) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

14. Өрнекті ықшамда [pic]

а) 0,8a² b) 2ab²c⁴ c) 20a²bc^-4 d) 0,8ab²c⁴ e) 5abc

15. Өрнекті ықшамдап, мәнін табу: [pic] a=3 b=2 c=1

a) 1/20 b) 3/20 с) 1/40 d) 1/60 e) 2/37

II-нұсқа

1. Өрнектің мәнін тап:

[pic] a=1; b=3; c=2;

1. 1,5

2. [pic]

3. [pic]

4. 4,5

5. [pic]

2. Өрнекті ықшамда: [pic] ²

1. 5

2. 10

3. 17

4. 16

5. 21

3. Өрнекті ықшамда: [pic]

1. 2 [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. 4 [pic]

5. -2 [pic]

4. Көбейтуді орында: [pic]

1. 12

2. 0

3. 17

4. -6

5. 3

5. Өрнектің мәнін тап: [pic]

1. 2

2. 4

3. 1

4. 6

5. 7

6. Амалдарды орында: (3- [pic] )²-6(1- [pic] )

1. 8

2. 10

3. 20-12 [pic]

4. 20+12 [pic]

5. 12

7. Есептеңдер: 1,4 [pic]

1. 498,8

2. 74

3. 61

4. 7,3

5. 48,1

8. Өрнекті ықшамда: [pic]

1. 15

2. 12

3. 1

4. 16

5. 21

9. Есептеңіз: [pic]

1. 0

2. 44

3. 16

4. -38

5. -36

10. Есепте: 14(1+ [pic] )+(7- [pic] ²

a) [pic] b) 84 с) 63 d) 16 e) 17

11. Өрнекті ықшамда: (9+ [pic] ) (9- [pic] )

а) 70 b) 60 c) 65 d) 4 e) 80

12. Есепте: [pic]

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

13. Есепте: [pic]

a) 6 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

14. [pic]

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

15. [pic] a=5, b=1, с=2

a) 10 b) [pic] c) [pic] d) 1 e) 0,3

.

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ №25 Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу.

Сабақтың мақсаты:

Иррационал теңдеу жөнінде түсінік беру, иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйрету.

Сабақтың міндеттері:

• Есептер шығару барысында білімдерін нақтылау, ой қорытындылау арқылы алған білімдерін баяндап, көрсете білуі, пәнге қызығушылығын арттыру;

• Есеп шығару барысында ережелерді дұрыс пайдалана отырып есте сақтау, логикалық ойлау және математикалық тілде сөйлеу қабілетін дамыту;

• Өз бетімен және ұжымда жұмыс істей білуге, жылдамдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, карточкалар, схемалар

Сабақ түрі: Аралас сабақ. Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, салыстыру.

Математикада адамды шаттандыратын бір қасиет бар. Хаусдорф Ф.

Сабақ барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі(2мин)

II. Өткенді пысықтау(5мин)

III. Жаңа материалды өту(20мин)

IV. Жаңа материалды бекіту(12мин)

V. Үйге тапсырма(2мин)

VI. Қорытынды(4мин)

1.Ұйымдастыру кезеңі (2мин): сәлемдесу, журналмен жұмыс, оқушыларды сабаққа дайындау, сабақтың мақсатын қою.

2.Өтілген материалды қайталау (5мин)

Сұрақтар:

1.а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?

2.Көбейтіндіден түбір шығару қалай орындалады?

3.Бөлшекпен түбір шығару қалай орындалады?

4.Түбірдің дәрежесі көрсеткішімен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткіші туралы ережені тұжырымда.

5.Түбірді дәрежеге шығару үшін не істеуге болады?

6.Түбірден түбір шығару қалай орындалады?

7.№91, №93- есептерді шығарылуын тексеру.

3.Жаңа материалды өту (20 мин)

Анықтама. Иррационал теңдеу деп белгісізі түбір таңбасының ішінде болатын теңдеуді айтады.

Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:

1) теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;

2) жаңа айнымалыны енгізу;

Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:

[pic]

2)Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып [pic] шешу әдісі белгілі f(x)=g ⁿ(x) теңдеуін аламыз;

3) Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.

4) Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп аталады

Интерактивті тақтада мына иррационал теңдеулердің шешу әдістерін көрсету

І. Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі.

1-мысал. х+ [pic] ;

Шешуі. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып, теңдеудің қалған мүшелерін теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда [pic] .

Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз: [pic] . Осыдан

3х+7=49-14х+х² немесе х²-17х+42=0. Соңғы теңдеудің түбірлері х1=3 және х2=14.

Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз:

1. х1=3 түбірін х-тің орнына қойсақ, 3+ [pic] ; 3+4=7; 7=7, яғни теңдік орындалады.

2. х2=14, яғни 14+ [pic] =7; 14+7=7; 21 [pic] 7

2-мысал. [pic] теңдеуін шешейік.

Шешуі. [pic]

[pic] , 2х+6=36-12 [pic] +х-1; 12 [pic] х екінші рет квадраттаймыз: 144(х-1)=(29-х)², 144х-144=841-58х+х²,

х²-202х+985=0, х1=5 және х2=197.

Тексеру жүргізіп; х1=5 берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал х2=197 бөгде түбір екенін аламыз. Жауабы: 5.

ІІ. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.

[pic] теңдеуін шешейік.

Шешуі. [pic] жаңа айнымалысын енгізейік. Сонда [pic] , болады. Осыны ескерсек, t + [pic] =2,5 теңдеуін аламыз. Шыққан бөлшек-рационал теңдеуді бүтін теңдеуге келтіреміз: t²-2,5t+1=0, бұдан t1=2 ; t2= [pic] .

Түбірлерді ескерсек, [pic] және [pic] теңдеулерін аламыз. Енді шыққан теңдеулерді шешеміз.

1. [pic] , [pic] , 3х-2= 8х+12, х=-2,8.

2. [pic] , [pic] , 12х-8=2х+3, х=1,1.

Тексеру: х=-2,8 үшін [pic] 2,5

х=1,1 үшін [pic] 2,5

Екі түбір де теңдеуді қанағаттындырады.

Жауабы: 1,1 ; -2,8.

4.Жаңа материалды бекіту ( 12мин)

Кітаппен жұмыс. №96, 98.

1. [pic]

Шешуі.

[pic] ; х+2 [pic] ; х=14;

[pic] : [pic] , [pic] =4 , 4=4.

Жауабы: 14.

2. [pic] .

Шешуі. [pic] ; 3-х²=-1, х²=4, х=-2, х=2.

Тексеру: х=2, [pic] , -1=-1

х=2, [pic] -1=-1

Жауабы:-2; 2.

Карточка №1 1) [pic] екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз х+2=27, х=25 Тексеру х=25 [pic] 3) 3+ [pic] = х [pic] екі жағын квадраттаймыз

[pic]

[pic]

Д=49 [pic]

[pic] [pic]

Тексеру: х=1, 3+ [pic] =3+ [pic] =6, 5 [pic] 6 , қанағаттандырмайды

х=6, 3+ [pic] =3+ [pic] =3+3=6, 6=6.

Жауабы: 6.

Карточка №2

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic] х+5=0 [pic]

Тексеру х=-2, (( [pic] -4) [pic] =0• [pic] =0

х=2 , ( [pic] -4) [pic] =0• [pic] =0

х=-5, (( [pic] -4) [pic] =21•0=0

Жауабы:-5; -2; 2

5. Үй тапсырмасы. §6. № 97 , 99 (2мин)

6. Сабақ қорытындысы. Оқушылардың жұмысын бағалау. (4мин)

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Тақырып: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу

Сабақтың мақсаты: иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгеріп, теңдеулерді шешу дағдыларын қалыптастыру.

Сабақтың міндеттері:

• иррационал теңдеулерді және иррационал теңдеулерді жүйесін шешу әдістерін меңгеруін қамтамасыз ету;

• оқушылардың алған білімдерін тереңдету, ойлау қабілеттерін дамыту;

• оқушыларды жауапкершілікке ізденімпаздыққа, еңбексүйгіштікке, ұжымда жұмыс істей білуін тәрбиелеуді жалғастыру.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, карточкалар, схемалар

Сабақ түрі: жаңа материалды өту сабағы. (жалғасы) Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, салыстыру.

Математиканың өзіндік тілі бар, ол-формулалар.

С.В Ковалевская

Сабақ барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі(2мин)

II. Өткенді пысықтау(5мин)

III. Жаңа материалды өту(10мин)

IV. Жаңа материалды бекіту(22мин)

V. Үйге тапсырма(2мин)

VI. Қорытынды(4мин)

1.Ұйымдастыру кезеңі (2мин): сәлемдесу, журналмен жұмыс, оқушыларды сабаққа дайындау, сабақтың мақсатын қою.

2.Өтілген материалды қайталау (5мин)

Сұрақтар:

1.а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?

2.Көбейтіндіден түбір шығару қалай орындалады?

3.Бөлшекпен түбір шығару қалай орындалады?

4.Түбірдің дәрежесі көрсеткішімен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткіші туралы ережені тұжырымда.

5.Түбірді дәрежеге шығару үшін не істеуге болады?

6.Түбірден түбір шығару қалай орындалады?

7.№97, №99- есептерді шығарылуын тексеру.

3. Жаңа материалды өту.(10мин)

Анықтама. Құрамында иррационал теңдеулері бар теңдеулер жүйесін иррационал теңдеулер жүйесі деп атайды.

Иррационал теңдеулер жүйесін шешу үшін теңдеулер жүйесін және иррационал теңдеулерді шешу әдістері қолданылады.

Иррационал теңдеулер жүйесін қарастырайық:

[pic]

[pic] және [pic] деп белгілейік. Сонда [pic] теңдеулер жүйесіне келеміз. Соңғы теңдеулер жүйесіне қосу тәсілін қолданып, а=2 және в [pic] аламыз. Енді алмастыруды ескерсек, [pic] 2 және [pic] иррационал теңдеулері шығады.Шыққан әрбір иррационал тедеуді шешіп, х [pic] және у [pic] аламыз . Табылған х [pic] 16 және у [pic] 6 мәндерін берілген жүйеге қойсақ, олардың теңдеулер жүйесінің шешімі болатынына көз жеткіземіз. Жауабы: (16; 6).

4.Жаңа материалды бекіту ( 22мин)

Кітаппен жұмыс. №101, 103,105.

.№101 2) [pic] [pic] [pic]

[pic]

--------------------

11в=11

в=1 2а+10*1=8

2а=-2

а=-1

[pic] -1 [pic] =1

х=-1 у=1 Жауабы: (-1; 1).

Тақтада есеп. Карточка №1

[pic] √ х=а √у=в белгілеулерін енгіземіз.

а+в=5 а=5-в

{а²+в²=13 {а²+в²=13

(5-в)²+в²=13

25-2в*5+в²+в²=13

2в²-10в+12=0

в²-5в+6=0 Д=1>0

в1=2 в2=3 а1=3 а2=2

√ х=3 √ х=2

х=9 х=4 √ у=2 √ у=3

у=4 у=9 Жауабы: (9; 4),(4;9).

Карточка №2

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Шеш. жоқ. х=625

Тексеру:

х=625 [pic] -10=25-3 [pic] 5-10=0

Жауабы : 625

5. Үйге: §6, №105, 107. (2 мин.)

6. Қорытынды. Оқушылардың жұмысын бағалау. (4мин)

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Тақырып: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу

Сабақтың мақсаты: иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгеріп, білім, білік, дағдыларын бекіту.

Сабақтың міндеттері:

• иррационал теңдеулерді және иррационал теңдеулерді жүйесін шешу әдістерін меңгеруін қамтамасыз ету.

• оқушылардың алған білімдерін тереңдету, ойлау қабілеттерін дамыту

• оқушыларды жауапкершілікке, ізденімпаздыққа, еңбексүйгіштікке,ұжымда жұмыс істей білуін тәрбиелеуді жалғастыру.

Оқыту құралдары:интерактивті тақта, тест тапсырмалары ,схемалар

Сабақ типі: білімді бекіту сабағы

Окыту әдісі: сұрақ-жауап,ізденіс, жинақтау,салыстыру.

Біле бер қанша білсең - тағы тіле,

Жетерсің мақсатыңа біле, біле.

Ж. Баласағұн

Сабақ барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі(1мин)

II. Өткенді пысықтау(5мин)

III. Оқушымен жеке жұмыс (9мин)

IV.Білімді бекіту. Карточкамен жұмыс (6мин)

V. Бақылау-бағалау кезеңі.Тест. (18мин)

VІ. Үйге тапсырма(1мин)

VIІ. Қорытынды(5мин)

1.Ұйымдастыру кезеңі (1мин): сәлемдесу, журналмен жұмыс, оқушыларды сабаққа дайындау, сабақтың мақсатын қою.

2.Өтілген материалды қайталау (5мин)

Сұрақтар:

1.Қандай теңдеуді иррационал теңдеу дейміз?

2.Иррационал теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

3.Мүмкін болатын мәндер жиыны дегеніміз не?

4.Қандай түбірлерді бөгде түбірлер дейміз?

7.№ 105,107- есептерді шығарылуын тексеру.

3.Өткен материал бойынша есептер шығару

Оқушымен жұмыс, (9мин) №104. №106.

№106 [pic]

[pic] =а , [pic]

[pic]

--------------------

31а =62

а=2, в=3.

[pic] =2 [pic]

х+4=4 у-2=9

х=0 у=11

Жауабы: (0; 11).

Карточка №1 тақтада(6 мин)

[pic] [pic] [pic]

[pic] =-1 [pic] [pic] [pic]

Х=-1 у=-27 х=27 у=1

Жауабы: (-1; -27) , (27; 1)

Карточка №2

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

Түбірі жоқ х=625

Тексеру:

х=625 [pic] -10=25-3 [pic] 5-10=0

Жауабы : 625

Тест тапсырмаларын орындау.(18мин)

І нұсқа.

1. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) 1;-4

В) 4;-1

С) 8;-2

D) 1;4

Е) 3;5

2. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) 2

В) 3

С) -2

D) 0

Е) 4

3. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) 25

В) 35

С) 5

D) Жауабы жоқ.

Е) 30

4. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) Жауабы жоқ.

В) 8

С) 28

D) 38

Е) 18

5.Теңдеулер жүйесін шеш: [pic]

А) (16;2), (2;16).

В) (1;9), (9; 1).

С) (-1;-9), (-9;- 1).

D) (0;1), (1;0)

Е) (2; 8),(8;4).

6. n-шi дәрежелі арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін жаз.

ІІ нұсқа

1. Егер х1, х2 келесі [pic] теңдеуінің әртүрлі шешімдері болса, онда [pic] өрнегінің мәнін есептеңіз.

А) 14+ [pic]

В) 10+2 [pic]

С) 14+ [pic]

D) [pic]

Е) 14+ [pic]

2. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) 1

В) -7

С) Шешімі жоқ

D) -1. Е) 5.

3. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) -2; -1.

В) 1; 2.

С) түбірі жоқ

D) 0

Е)

4. Теңдеуді шешіңіз: [pic]

А) х = 5

В) х1 =7, х2 = -2,

С) х1 =5, х2 = -2, х3 = 7

D) х = 7

Е) х = 3

5. Теңдеулер жүйесін шеш: [pic]

А) (6;34).

В) (7;14).

С) (9;4).

D) (4;2).

Е) (1; 0).

6. Алғашқы функциялардың жалпы түрін жаз.

4. Үй тапсырмасы (1мин): §6.№323,325

Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын бағалау.(5мин)

Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып Сабақ № Мерзімі

Сабақтың тақырыбы: рационал көрсеткішті дәреже

Сабақтың мақсаты: рационал көрсеткішті дәреже ұғымы және оның қасиеттеріне

түсінік беру, санның дәрежесі бойынша білімдерін

кеңейту, есептер шығаруда қасиеттерін қолдануды үйрету.

Сабақтың міндеттері:

Білімділік: рационал көрсеткішті дәреженің анықтамасы мен қасиеттерін

қолданып, өрнектердің мәнін есептеу, өрнектерді

ықшамдау, көбейткіштерге жіктеу бойынша білім,

білік дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: ойлау, шығармашылық қабілетін дамыту

Тәрбиелік: оқушыларды дәлдікке, зеректілікке, ұйымшылдыққа баулу.

Сабақтың түрі: жаңа білімді меңгеру сабағы

Сабақтың оқыту әдісі: деңгейлеп-саралап оқыту, сұрақ-жауап

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі (1-2 минут):

2. Ұй тапсырмасын тексеру (5 минут)

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру. (12 минут)

4. Жаңа сабақты бекіту. (11 минут)

5. Өзіндік жұмыс (10 минут)

6. Рефлексия (2 минут)

7. Үйге тапсырма (1 минут)

8. Бағалау және қорытындылау. (3 минут)

Сабақтың барысы:

Естігенімді ұмытып қаламын,

Көргенімді есте сақтаймын,

Істегенімді жүзеге асырамын.

Конфуции

1. Ұйымдастыру кезеңі : сәлемдесу, оқушыларды журнал бойынша түгелдеу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру, сабақтың мақсатымен таныстыру және оқушылардың зейінін сабаққа аудару.

II.Үй тапсырмасын тексеру:

1. Қиындық туғызған есептерді талдау.

2. Шығарылған есептер бойынша сұрақтар қою.

3. Оқушылардың дәптерлерін тексеру.

№105

1. [pic]

[pic] + [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] немесе [pic] =0

[pic] [pic] =0

3x=5

x= [pic] [pic]

D<0 болғандықтан теңдеудің шешімі жоқ.

Жауабы: [pic]

1. [pic] - квадрат түбірінің мағынасы болады?

Жауабы: а≥0

2. [pic] теңдеуінен а-неге тең?

Жауабы: a=в²

3. ( [pic] )²- өрнегі неге тең?

Жауабы: а

4. [pic] , [pic] , ... n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін атаңыз?

III.Жаңа сабақ түсіндіру:

Кез-келген санды натурал дәрежеге нөлден өзгеше санды нөлінші және бүтін дәрежеге шығарып және қасиеттерін қайталау.

a^m. aⁿ=a^m+n

a^m : aⁿ=a^m-n

(a^m)ⁿ=a^mn

[pic] = [pic]

[pic] ⁰=1

[pic]

[pic] m >n болса , а^{m мен} aⁿ- ді салыстырамыз: а>1 , [pic] , 0<a <1 , [pic]

(a^m)ⁿ=a^m*n