Организационный момент. Рассаживаются по местам. Приветствуют гостей.
Психологическая минутка.Притча.
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»
Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»
III. Повторение.
1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.
х² – 15х + 14 = 0;
9 – 2х² – 3х = 0;
х² + 8х + 7 = 0
х² = - 9х – 20. ;
3х² – 2х = 4;
6х² – 2 = 6х;
х² = - 9х – 20. Что здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.
А давайте-ка, ребята, разделите уравнения на две группы, признак деления определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:
ax2 + bx + c = 0) Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное кв.ур.)) (спросить, что получилось)
IV. Новый материал.
Тем временем, у месье Виета появились новые записи:
Слайд № 2.
Какие квадратные уравнения называются приведенными? Слайд № 3.
а = 1 приведенные квадратные уравнения а ≠ 1 общий вид квадратного уравнения
х² – 15х + 14 = 0;
х² + 8х + 7 = 0;
х² + 9х + 20 =0.
– 2х² – 3х+9 = 0;
3х² – 2х – 4 = 0;
6х² – 6х – 2 = 0.
На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями. Слайд № 4.
Теперь я раздам вам задания,которые надо выполнить. Каждой группе даю три уравнения. Решите уравнения и назовите корни этих уравнений. Время 3 минуты.
Ребята называют корни и учитель записывает на доске сами уравнения. Ну и как вы думаете ,какая тема сегодняшнего урока?.................................
Связь (зависимость) между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
Сформулируйте каждый для себя цель сегодняшнего урока…………………1.Найти связь между корнями уравнения его коэффициентами. 2. Доказать полученное утверждение.3.Уметь применять данную связь.
Слайд5
По ситуации А теперь заполним таблицу ………………………………………….
Слайд6
Сравнить сумму и произведение корней каждого уравнения с его коэффициентами.Слайд7
Сформулируйте вывод. (словесно)
Постройте данную математическую модель данного вывод: х1+х2=-р, х1*х2=q
Слайд8
А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.
Слайд № 9. Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
х2 + px + qx = 0, то
x1 + x2 = - p,
x1 ∙ x2 = q.
Этим свойством обладает ли любое приведенное квадратное уравнение?
Докажите данное утверждение…..Доказывают всей группой ВСЯ САМА СУТЬ
Кто первый доказал выходит к доске, показывает свое доказательство.
Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад. А как же мы назовем это утверждение? Эта теорема Виета.
ФизминуткаСлайд № 10.
решите приведенное квадратное уравнениеСлайд № 11.
Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?
Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.Слайд № 12.
В каждом случае объясните, почему уравнение имеет корни разных знаков.Определите какой из корней больше по модулю – положительный или отрицательный.
Слайд № 13.
Разберем схему Слайд № 14.
V. Закрепление
Выполните тест даю 5 минут Слайд № 15.
[pic] [pic]
Сделаем взаимопроверку.Слайд № 16. Поставим оценки
Сцена «Признание Виета»
Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.
VI. Рефлексия.
Что же мы изучили сегодня на уроке. (Теорема Виета);
Когда можно применять?( Формулируют D≥0 )
Зачем нужна?Упрощает решение квадратных уравнений.
Самооценка.
А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?
VII Домашнее задание.Слайд № 17.
