Г- 9 класс Урок № 5
Тема: «Вычитание векторов»
Цели урока:
Дидактическая: ввести понятие разности двух векторов, рассмотреть теорему о разности векторов; сформировать умение находить разность двух векторов двумя способами.
Развивающая: развивать воображение – репродуктивное, творческое, образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.
Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.
Обучающиеся должны:
Знать, какой вектор является разностью двух векторов, теорему о разности векторов.
Уметь строить разность двух векторов двумя способами, применять эти знания при решении задач.
Оборудование: проектор, презентация «Вектора».
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.
Проверка пройденного материала.
[pic] Тестирование:
1. Как называются векторы, имеющие равные модули и противоположно направленные?
А) противоположные
Б) противоположно направленные
В) равные
2 [pic] . Тело переместили из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С. Какой вектор представляет суммарное перемещение тела?
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
3. Закончите предложение:
Суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу.... (треугольника)
4. Вставьте пропущенное слово:
Чтобы сложить два неколлинеарных вектора [pic] и [pic] , нужно отложить от произвольной точки О векторы [pic] = [pic] и [pic] = [pic] и построить .... ОАСВ, тогда [pic] = [pic] + [pic]
(параллелограмм)
[pic] 5. Изображенный на рисунке способ построения суммы нескольких векторов называется правилом...
(многоугольника)
III. Объяснение нового материала:
План объяснения:
1. Разность векторов
В [pic] ычитание векторов, как и вычитание чисел, - это действие, обратное сложению. Разность двух векторов [pic] и [pic] называется такой вектор [pic] , который в сумме с вектором [pic] дает вектор [pic] . Разность векторов [pic] и [pic] обозначается так: [pic] - [pic] . Построить разность векторов [pic] и [pic] можно следующим образом. Отложим от произвольной точки О векторы [pic] и [pic] . Получим векторы [pic] = [pic] и [pic] = [pic] . Тогда вектор [pic] и будет разностью [pic] - [pic] , поскольку
[pic] = [pic] + [pic] . Итак, [pic] = [pic] = [pic] - [pic] = [pic] - [pic] .
Вычитание векторов можно свести к сложению точно так же, как и в случае чисел а и b:
а - b = а + (- b), где числа b и + (- b) - противоположные.
Итак, нам надо доказать, что результат вычитания вектора [pic] из вектора [pic] тот же, что и результат сложения векторов а + (- b).
2. Теорема о разности двух векторов.
[pic]
Теорема (о разности векторов)
Для любых векторов [pic] и [pic] справедливо равенство [pic] - [pic] = [pic] + (- [pic] ).
Доказательство:
Отложим от произвольной точки О векторы [pic] и [pic] . Получим векторы [pic] = [pic] и [pic] = [pic] . Тогда, согласно определению, разность векторов [pic] и [pic] есть вектор [pic] , т.е. [pic] = [pic] - [pic] = [pic] - [pic] . По правилу треугольника [pic] = [pic] + [pic] . Кроме того, [pic] = - [pic] = - [pic] . Поэтому [pic] - [pic] = [pic] = [pic] + [pic] = (- [pic] ) + [pic] = [pic] +(- [pic] )= [pic] +(- [pic] ). Теорема доказана.
3. Построение разности векторов.
Доказанная теорема подсказывает еще один способ построения разности векторов [pic] и [pic] .
Отложим от произвольной точки О вектор [pic] = [pic] , затем от точки А отложим вектор [pic] = - [pic] . Тогда по теореме о разности двух векторов [pic] - [pic] = [pic] + (- [pic] ), поэтому [pic] - [pic] = [pic] + [pic] = [pic] . Итак, мы построили разность [pic] векторов [pic] и [pic] .
[pic]
IV. Закрепление полученных знаний.
Тестирование.
1. Какой вектор называется разностью векторов [pic] и [pic] ?
А) Разностью двух векторов [pic] и [pic] называется такой вектор [pic] , построенный по правилу треугольника.
[pic] Б) Разностью двух векторов [pic] и [pic] называется такой вектор [pic] , который получается после ряда последовательных сложений
В) Разностью двух векторов [pic] и [pic] называется такой вектор [pic] , который в сумме с вектором [pic] дает вектор [pic]
2 [pic] . Какой вектор, изображенный на рисунке, является разностью векторов [pic] и [pic] ?
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
3. №767. Дан треугольник АВС. Выразите векторы [pic] = [pic] и [pic] = [pic] вектор [pic] .
[pic]
а) [pic] - [pic]
б) [pic] - [pic]
в) [pic] + [pic]
4. №762. Сторона равностороннего треугольника АВС равна а .Модуль [pic] - [pic] = а
[pic]
да нет
V. Подведение итогов.
Выводы по уроку:
1. Разностью двух векторов [pic] и [pic] называется такой вектор [pic] , который в сумме с вектором [pic] дает вектор [pic] .
2. Теорема ( о разности двух векторов): Для любых векторов [pic] и [pic] справедливо равенство:
[pic] - [pic] = [pic] + (- [pic] ).
VI. Домашнее задание: прочитать п.82, решить №№754, 756, 767.
7
