Планирование геометрии 8 класс (по Атанасяну)

приказу № от 31.08.201_

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ ГИМНАЗИЯ №

Департамента образования г. Москвы

«РАССМОТРЕНО»

на заседании МО

Протокол № 1

Руководитель МО

_____

«28» августа 201 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора

гимназии по реализации образовательных программ

_____

«29» августа 201 г.

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор

ГБОУ гимназии №

г. Москвы

_____.

«31» августа 201 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

для 8 класса (углубленный уровень)

на 2015-2016 учебный год

Составитель программы:Федченко М.П.

Используемая программа и примерное планирование: программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ:

Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2011 г.)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа составлена на основе рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы для общеобразовательных. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002.) с учетом авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21).

Структура документа

Рабочая программа по геометрии представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительную записку, учебно-тематический план, содержание тем учебного курса, требования к уровню подготовки учащихся, перечень учебно-методического обеспечения, календарно-тематический план.

Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Рабочая учебная программа по геометрии для 7-9 классов с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике позволяет в полном объеме реализовать учебный план гимназии по предмету, составленный на основании документа «Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (Приказ МОРФ № 1312 от 02.03.2004г.)

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников : параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Цели и задачи программы:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится 102 часов из расчета: 3 часа в неделю, в том числе 10 ч для проведения контрольных работ. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 11 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Количество учебных часов:

Требования к уровню подготовки:

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;
научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

Содержание учебного предмета:

Тема

Количество

часов

Количество контрольных работ

Четырёхугольники

Площадь. Теорема Пифагора

Подобие треугольников

Окружность

Векторы

Итоговое повторение

Итого

102

1.Четырехугольники (23 часа)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, виды и свойства трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции. Теоремы Фалеса и Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2.Площадь. Теорема Пифагора. (21час)

Равносоставленные многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема об отношении двух треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пифагора. Обратная терема Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3.Подобные треугольники (21 час)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем: обобщение теоремы Фалеса, теоремы Чевы и Менелая.

Замечательные точки треугольника и их свойства.

Метод подобия в задачах на построение.

Понятие о подобии произвольных фигур.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.Окружность 17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Касательная к кривой линии. Взаимное расположение окружности.

Углы, связанные с окружностью: центральные и вписанные углы, углы между хордами и секущими. Теорема о квадрате касательной.Вписанная и описанная окружности. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.

5.Векторы (9 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Деление отрезка в данном отношении. Центр масс системы точек Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.

6.Повторение. Решение задач. (11 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2011.
Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. М.: Просвещение, 2014.
Тесты по геометрии. 8 класс / Л.И.Звавич, Е.В.Потоскуев. М.: Экзамен, 2013.
Сборник задач по геометрии. 8 класс / В.А.Гусев. М.: Экзамен, 2013.
Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 2013.
А.П.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса», М., «Илекса», 2011
Атанасян Л. С. Дополнительные главы 8 класс. М.: Просвещение, 2006.

Календарно – тематическое планирование уроков (8 класс:102 ч, из них 11 к.р.)

Условные сокращения: Л-урок-лекция, П- урок-практика, К- комбинированный урок, КР- контрольная работа, С-семинар

№

п/п

Тема урока

Дата

Тип урока

Планируемые образовательные результаты

изучения темы (знать, уметь)

Виды деятельности обучающихся и учителя

Домашнее задание

Четырехугольники.

23 ч.

Повторение материала за 7 класс

Уметь применять полученные знания в комплексе

Фронтальный опрос. ИКТ

Повторение материала за 7 класс

Уметь применять полученные знания в комплексе

Фронтальный опрос. ИКТ

Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника

Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника внутренних и внешних.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.

Приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов

Фронтальный опрос. ИКТ

Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника

Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.

Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения.

Выборочный опрос. ИКТ

Четырёхугольники и их виды. Свойство диаго-налей выпуклого четырёх-угольника

Знать: определение четырехугольника, формулу суммы углов выпуклого четырехугольника, свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника.

Уметь: распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые четырехугольники, находить все элементы четырехугольников.

Поиск, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информа-ционные технологии

Контрольная работа №1

КР

. уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи на доказательство за 7 класс

Метод контроля

Параллелограмм, его свойства.

Знать: определение параллелограмма и его свойства.

Уметь: распознавать на чертежах среди четырехугольников.

Проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.

Признаки параллелограмма.

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма.

Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Фронтальный опрос. ИКТ

Признаки параллелограмма.

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма.

Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Выборочный опрос. ИКТ

Прямоугольник

Свойства и признаки.

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.

Ромб и квадрат

Их свойства и признаки

Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма.

Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Фронтальный опрос. ИКТ

Ромб и квадрат

Их свойства и признаки

Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма.

Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Выборочный опрос. ИКТ

13-14

Контрольная работа №2

КР

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи на доказательство

Метод контроля

Теорема Фалеса.

Деление отрезка на равные части.

Знать: формулировку теорем Фалеса и Вариньона.

Уметь: применять данные теоремы для решения задач.

Выборочный опрос. ИКТ

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.

Фронтальный опрос. ИКТ

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Выборочный опрос. ИКТ

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Выборочный опрос. ИКТ

Трапеция, её виды и свойства

Средняя линия треугольника и трапеции.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Фронтальный опрос. ИКТ

Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника

Знать: формулировки теоремы и свойств

Уметь: применять для решения задач.

Фронтальный опрос. ИКТ

Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника

Знать: формулировки теоремы и свойств

Уметь: применять для решения задач.

Выборочный опрос. ИКТ

22-23

Контрольная работа №3

КР

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Метод контроля

Площади фигур. Теорема Пифагора.

21 ч.

Площадь многоугольника Площадь квадрата.

Знать: единицы измерения площадей, основные свойства площадей, определение

равносоставленных и равновеликих фигур, формулу вычисления площади прямоугольника.

Уметь: выводить формулу площади прямоугольника и находить площадь, используя формулу

Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.

Площадь многоугольника Площадь прямоугольника

Знать: единицы измерения площадей, основные свойства площадей, определение

равносоставленных и равновеликих фигур, формулу вычисления площади прямоугольника.

Уметь: выводить формулу площади прямоугольника и находить площадь, используя формулу

Фронтальный опрос. ИКТ

Площадь параллелограмма

Знать: формулу вычисления площади параллелограмма.

Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь, используя формулу

Выборочный опрос. ИКТ

Площадь треугольника

Знать: формулу площади треугольника.

Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь, используя формулу.

Фронтальный опрос. ИКТ

Площадь трапеции

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.

Площадь трапеции

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.

Теорема о площадях треугольников с равным углом

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей треугольников.

Уметь: доказывать теорему об отношении площадей и применять ее для решения задач

Выборочный опрос. ИКТ

31-32

Контрольная работа№4

КР

-уметь применять полученные знания в комплексе

Метод контроля.

Теорема Пифагора

Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства.

Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора

Фронтальный опрос. ИКТ

Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.

Фронтальный опрос. ИКТ

Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.

Фронтальный опрос. ИКТ

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теорему Пифагора.

Выборочный опрос. ИКТ

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Фронтальный опрос. ИКТ

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Фронтальный опрос. ИКТ

39.

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Выборочный опрос. ИКТ

Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона

Знать: Приложения теоремы Пифагора.

Уметь: доказывать формулу Герона и существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам.

Фронтальный опрос. ИКТ

Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона

Знать: Приложения теоремы Пифагора.

Уметь: доказывать формулу Герона и существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам.

Фронтальный опрос. ИКТ

Решение задач «Площадь. Теорема Пифагора»

уметь применять полученные знания в комплексе

Выборочный опрос. ИКТ

43-44

Контрольная работа № 5

КР

уметь применять полученные знания в комплексе

Метод контроля

Подобные треугольники.

21 ч.

45.

Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.

Фронтальный опрос. ИКТ

Определение подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.

Выборочный опрос. ИКТ

Определение подобных треугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.

Выборочный опрос. ИКТ

Отношение площадей подобных треугольников.

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи.

Фронтальный опрос. ИКТ

Первый признак подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Фронтальный опрос. ИКТ

Второй признак подобия треугольников

Знать: формулировку второго признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь: доказывать и применять при решении задач второй признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Выборочный опрос. ИКТ

Третий признак подобия треугольников

Знать: формулировку третьего признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь: доказывать и применять при решении задач третий признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Фронтальный опрос. ИКТ

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».

Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.

Выборочный опрос. ИКТ

Контрольная работа № 6 по теме «Признаки подобия треугольников»

КР

-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

Метод контроля

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Метрические соотно-шения в прямоугольном треугольнике.

Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия.

Фронтальный опрос. ИКТ

Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Уметь: проводить доказательство теорем и решение задач с применением подобия, использование метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Выборочный опрос. ИКТ

Знать: применение подобия к доказательству теорем, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Выборочный опрос. ИКТ

Доказательство теоремы Менелая. Теорема Чевы

Знать: Теоремы Чевы и Менелая.

Уметь: доказывать обобщённую теорему Фалеса, теоремы Чевы и Менелая, применять данные теоремы для решения задач.

Фронтальный опрос. ИКТ

Доказательство теоремы Менелая. Теорема Чевы

Знать: Теоремы Чевы и Менелая.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество.

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.

Фронтальный опрос. ИКТ

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.

Выборочный опрос. ИКТ

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов в 30˚, 45˚, 60˚

Знать: значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰.

Уметь: определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов.

Фронтальный опрос. ИКТ

Решение прямоугольных треугольников

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.

Выборочный опрос. ИКТ

Решение прямоугольных треугольников

Выборочный опрос. ИКТ

64-65

Контрольная работа № 7 по теме «Подобные треугольники»

КР

-уметь применять подобия к решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Метод контроля.

Окружность.

17 ч.

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности

Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности

Фронтальный опрос. ИКТ

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности

Фронтальный опрос. ИКТ

Взаимное расположение двух окружностей

Знать: определение концентрических окружностей, линии центров окружностей, условия взаимного расположения окружностей.

Выборочный опрос. ИКТ

Центральные и вписанные углы

Знать: понятие центрального угла, вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее.

Уметь: распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величину.

Выборочный опрос. ИКТ

Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Углы с вершинами внутри круга и вне круга. Угол, образованный касательной и хордой. Описанные углы.

Знать: понятие центрального угла, вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее.

Уметь: распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величину.

Выборочный опрос. ИКТ

Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга

Знать: формулировку теоремы и свойств

Уметь: доказывать и применять их при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

Выборочный опрос. ИКТ

Теорема о касательной и секущей. Свойство отрезков хорд, пересекающихся внутри круга

Знать: формулировку теоремы и свойств

Уметь: доказывать и применять их при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

Выборочный опрос. ИКТ

Контрольная работа №8

15.03

КР

Знать: формулировки определений и свойств.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

Метод контроля.

Четыре замечательные точки треугольника

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку и доказательство теорем о точке пересечения медиан, точке пересечения биссектрис, точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точке пересечения высот (или их продолжений).

Уметь: находить элементы треугольника.

Выборочный опрос. ИКТ

Четыре замечательные точки треугольника

Уметь: находить элементы треугольника.

Выборочный опрос. ИКТ

Четыре замечательные точки треугольника

Уметь: находить элементы треугольника.

Выборочный опрос. ИКТ

Четыре замечательные точки треугольника

Уметь: находить элементы треугольника.

Выборочный опрос. ИКТ

Вписанная и описанная окружности

Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Фронтальный опрос. ИКТ

Вписанная и описанная окружности

Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Фронтальный опрос. ИКТ

Вписанная и описанная окружности

Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Фронтальный опрос. ИКТ

81-82

Контрольная работа № 9 по теме «Окружность»

КР

Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства.

Уметь: применять данное свойство при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.

Метод контроля

Векторы.

9 ч.

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

Знать: определение вектора и равных векторов., откладывать вектор от заданной точки

Уметь: обозначать и изображать векторы; изображать вектор, равный данному.

Выборочный опрос. ИКТ

Сумма двух векторов

Знать: какой вектор является суммой двух векторов, законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма

Уметь: находить сумму двух векторов, используя правило треугольника.

Выборочный опрос. ИКТ

Сумма двух векторов

Уметь: находить сумму двух векторов, используя правило треугольника.

Выборочный опрос. ИКТ

Вычитание векторов. Правило вычитания

. Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.

Выборочный опрос. ИКТ

Умножение вектора на число

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Выборочный опрос. ИКТ

Умножение вектора на число

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Выборочный опрос. ИКТ

89.

Умножение вектора на число

Знать: определение умножения вектора на число, свойства.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

Фронтальный опрос. ИКТ

90-91

Контрольная работа № 10 по теме «Векторы»

КР

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.

Метод контроля.

Уроки итогового повторения.

11 ч.

Повторение по теме «Четырехугольники».

уметь применять полученные знания в комплексе

Выборочный опрос. ИКТ

Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Выборочный опрос. ИКТ

Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Выборочный опрос. ИКТ

Повторение по теме «Подобие треугольников».

-уметь применять полученные знания в комплексе

Выборочный опрос. ИКТ

Повторение по теме «Подобие треугольников».

-уметь применять полученные знания в комплексе

Выборочный опрос. ИКТ

Повторение по теме «Окружность».

-уметь применять подобия к решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Выборочный опрос. ИКТ

Повторение по теме «Векторы».

Знать: формулировки определений и свойств.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов.

Фронтальный опрос. ИКТ

99-100.

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса.

КР

Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении задач

Метод контроля

101

Обобщающее повторение.

Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении олимпиадных задач

102

Обобщающее повторение.

Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса при решении олимпиадных задач