План-конспект урока на тему: Показательные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Урок № 63

Тема: «Показательные уравнения»

Авраменко Инна Михайловна

Место работы

МБОУ СОШ г. Зернограда

Должность

учитель математики

Предмет

алгебра

Класс

10

Тема и номер урока в теме

Показательные уравнения, 1 урок

Базовый учебник

Алгебра и начала математического анализа. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни /(Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин) М: Просвещение 2012 г.

7. Цель урока: рассмотреть типы показательных уравнений; научить, определяя тип, решать элементарные показательные уравнения. Задачи:

- обучающие

• повторить

• свойства степени с действительным показателем,

• определение показательной функции, её график и свойства;

• рассмотреть типы показательных уравнений;

• научить определять тип показательного уравнения;

• научить решать простейшие показательные уравнения.

-развивающие

• развивать познавательный интерес учащихся;

• развивать логическое мышление и геометрическое видение;

• развивать коммуникативные навыки обучающихся.

- воспитательные

• воспитывать культуру речи;

• воспитывать чувства взаимного уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей на уроке;

• создать положительную психологическую атмосферу.

10. Тип урока: изучение нового материала.

11. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах, в группах.

12. Необходимое техническое оборудование: компьютеры, проектор.

13. Структура и ход урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

1) Основные свойства степени с действительным показателем при [pic]

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic]

6. [pic]

7. [pic]

8. [pic]

9. [pic]

2) Определение показательной функции.

Показательной функцией называется функция вида [pic] , где а – заданное число, такое, что [pic] .

Работа в группах:

Класс 3 группы, в каждой группе выбирается руководитель, который в дальнейшем выставляет оценки учащимся своей команды.

Задания для 1 группы: с помощью программы Microsoft Excel построить график функции [pic] на промежутке от [-5;5] и рассказать о свойствах данной функции.

[pic] [pic]

Свойства данной показательной функции [pic] :

1. [pic]

2. Область определения [pic] ;

3. Множество значений [pic] ;

4. Данная показательная функция является возрастающей;

5. Не является нечетной, не является четной;

6. Ограниченна снизу.

Вы сказали, что данная функция является возрастающей, а дайте определение такой функции: Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция является возрастающей.

Задания для 2 группы: с помощью программы Microsoft Excel построить график функции [pic] на промежутке от [-5;5] и рассказать о свойствах данной функции.

[pic] [pic]

Рассказать о свойствах данной показательной функции [pic] :

1. [pic]

2. Область определения [pic] ;

3. Множество значений [pic] ;

4. Данная показательная функция является убывающей;

5. Не является нечетной, не является четной;

6. Ограниченна снизу.

Вы сказали, что данная функция является убывающей, а дайте определение такой функции: Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция является убывающей.

Задания для 3 группы: по данным графикам выполнить следующие задания:

Сравните:

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

• Найти значение функции, если значение аргумента равно 2, -3, 4;

• Найти значения аргумента, если значения функций равно 32, [pic] , 1.

III. Изложение нового материала.

Сегодня на уроке мы рассмотрим 4 основных типа показательных уравнений:

Исходя из заданий, которые выполняла 3 группа видно, что

[pic] , таким образом [pic]

[pic] , таким образом [pic]

[pic] , таким образом [pic]

Первый тип, к которому приводятся все остальные

[pic] , где [pic] , где x – неизвестное число

Это уравнение решается с помощью свойства степени, состоящего в том, что степени с одинаковым основанием [pic] равны тогда и только тогда, когда равны их показатели. Таким образом, [pic] .

Второй тип:

[pic] , где [pic]

Это уравнение решается вынесением в левой части общего множителя за скобки (наименьшей степени).

Третий тип:

[pic]

Это уравнение решается с помощью замены [pic] , при этом данное уравнение сводится к квадратному [pic]

Четвертый тип:

[pic]

Это уравнение решается делением обеих частей уравнений на [pic] , после чего исходное уравнение приводится к первому виду.

[pic]

Итак,

[pic]

IV. Физкультминутка

V.Закрепление изученного.

Определить тип уравнения и решить его:

При выполнении данных заданий 1 — выполняется на доске с комментариями, а 3 – самостоятельно, проверка в парах.

№ 21(1,3) стр.218

1) [pic] ; 3) [pic] .

№ 22(1,3) стр.218

1) [pic] ; 3) [pic] .

№ 23(1,3) стр.218

1) [pic] ; 3) [pic] .

№ 24 (1,3) стр.218

1) [pic] ; 3) [pic] .

№ 26 (1,3) стр.218

1) [pic] ; 3 [pic] .

VI.Самостоятельная работа (обучающего характера, с дальнейшей проверкой)

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

II вариант

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

VII. Итог урока.

Итак, с чем мы сегодня познакомились? (С показательными уравнениями)

Какие основные типы показательных уравнений бывают?

[pic]

Оценки каждому ученику, выставили руководители группы и с учетом общей работы на уроке, были выставленны следущие оценки….

VIII. Домашняя работа

§2 главы VI, № 21(2,4), 22(2,4), 23(2,4), 24(2,4), 26(2,4).

Для интереусющихся математикой:

[pic]