ГБОУ лицей (экономический) с. Исаклы
[pic]
[pic]
Учитель математики Кузаева В.Н.
2016 год
Справочные материалы
Образец решения Найти множество значений функций
[pic]
Область значения функции [pic] является
y - любое число
Область значения функции [pic] является y - любое число
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Множество значений
[pic]
y - любое число
[pic]
[pic]
Наибольшее значение
нет
нет
нет
нет
Наименьшее значение
нет
нет
-7
-7
[pic] [pic] [pic] Область определения х - любое число [pic] , где [pic] [pic] , где [pic]
Множество значений [pic] y - любое число y - любое число
Шаблоны графиков некоторых тригонометрических функций
Множество значений тригонометрических функций
Вариант 1
1. Укажите множество значений функции у = sin3х+2.
1) (-5;5) 2) [1;3] 3) [1;5] 4) (1;5)
2. Найдите область значения функции у = tgх + 1.
1) [1;+∞) 2) (-∞;1] 3) (-∞;∞) 4) [0;1]
3. Укажите наибольшее число из области значений функции [pic]
1) -6 2) 6 3) -4 4) -2
4. Укажите наименьшее целое число из области значений функции
у = 12,7 + 5sin(3х-2).
1) -5 2) 8 3) 5 4) 17
5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-2;2].
1) у = cos 2х 2) у = sin 2x 3) y = cos 2x +2
4) y = 2 sin 4x
6. Найдите множество значений функции y = tg 2x на отрезке [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
7. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции y = 4cos2 x – 7.
1) -25 2) 25 3) -22 4) 0
Вариант 2
1. Укажите множество значений функции y = 2 cos 5x +3.
1) (2;3) 2) [0;1] 3) (1;5) 4) [2;3].
2. Найдите область значения функции [pic]
1) [2;+∞) 2) (-∞;2] 3) (-∞;∞) 4) [0;2].
3. Укажите наименьшее число из области значений функции
[pic]
1) 4 2) -3 3) 1 4) -7
4. Укажите наибольшее целое из области значений функции
[pic]
1) 2 2) 13 3) 12 4) -2
5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-5;5].
1) y = sin 5x 2) y = 5 cos 5x 3) y = cos (-5x)
4) y = sin 5x + 5
6. Найдите множество значений функции [pic] на отрезке [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
7. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 5 – 3 sin2 x.
1) 120 2) 14 3) -15 4) 0
Вариант 3
1. Укажите множество значений функции y = sin 3x + 5.
1) (-4;6) 2) [4;6] 3) [-1;5) 4) (0;6)
2. Найдите область значений функции [pic]
1) [1;3] 2) (0;3) 3) (1;3) 4) [-1;3)
3. Укажите наименьшее число из области значений функции у = 5tg2x+2?
1) 5 2) 0 3) 7 4) 2
4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции [pic]
1) -1 2) -2,7 3) -2,3 4)-3
5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок
[-17;-13].
1) y = 5 sin x – 8 3) y = -cos x +15
2) y = 2 cos x – 15 4) y = 3 sin x +10
6. Укажите наименьшее натуральное число, которое не входит в множество значений функции [pic]
1) 2 2) 4 3) 15 4) 6
7. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции
y = 2cos 3x +10?
1) 2 2) 3 3) 4 5) 5
Вариант 4
1. Укажите отрезок, соответствующий множеству значений функции [pic]
1) [1;4] 2) [4;3) 3) [-5;-1] 4) (-7;-6)
2. Найдите область значений функции [pic]
1) (1;5) 2) [4;6] 3) (4;6) 4) [-6;-4]
3. Укажите наибольшее число из области значений функции y = -3ctg 2x+7.
1) 10 2) 4 3) 7 4) -3
4. Какое из следующих чисел не входит в множество значений функции [pic]
1) -6 2) -5 3) -10 4) -7
5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [1;1,2].
[pic] [pic]
[pic] [pic]
6. Укажите наибольшее целое отрицательное число, которое не входит в область значений функции [pic]
1) -1 2) -25 3) -6 4) -2
7. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции [pic]
1) 11 2) 3 3) 5 4) 4
Вариант 5
1. Укажите множество значений функции у = 2 -sin 5x.
1) (2;5) 2) [1;3] 3) (1;3) 4) [-3;7]
2. Найдите область значений функции [pic]
1) [-8;-6] 2) [-8;-6) 3) (-8;-6) 4) [8;10]
3. Укажите наименьшее целое число из области значений функции
y = 3 + sin2 2x.
1) 0 2) 1 3) 3 4) 4
4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции [pic]
1) 128 2) 10,5 3) 3 4) -235
5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-9;15].
[pic] [pic]
[pic] [pic]
6. Найдите сумму целых чисел, входящих в множество значений функции [pic]
1) 0 2) 7 3) 18 4) 22
7. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic]
1) 0,5 2) 1,5 3) 0 4) 2
Вариант 6
1. Укажите отрезок, соответствующий множеству значений функции [pic]
1) [2;10] 2) (-2;-1) 3) (0;1) 4) [-6;-4]
2. Найдите область значений функции [pic]
1) [0;3) 2) (1;6) 3) (2;4) 4) [2;4]
3. Укажите наибольшее число из области значений функции [pic]
1) 5 2) -6 3) -3 4) 4
4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции [pic]
1) 5 2) 0 3) -3 4) 4
5. Укажите функцию, множество значений которой является отрезок [8;22].
1) у = 15 – 7 cos 2x 3) y = 7 cos 2x + 3
2) y = 5 cos 4x 4) y = - tg 2x + 1
6. Найдите произведение целых чисел, входящих в множество значений
y = 3,8 – 1,4 sin 3x.
1) 17 2) 12 3) 0 4) 60
7. Найдите множество значений функции [pic] на промежутке [pic]
1) (3;4) 2) [3;4] 3) [3;4) 4) (3;4]
Вариант 7
1. Найдите область значений функции [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
2. Найдите наименьшее целое значение функции [pic]
1) 2 2) 0 3) -3 4) -4
3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]
1) 0 2) 2 3) 4 4) 6
4. При каких значениях а уравнение sin(3x-4)+5=a разрешимо?
1) [2;3] 2) [4;6] 3) (4;6) 4) (-6;4]
5. Найдите множество значений функции у = -sin22x – 2.
1) [-3;-2] 2) [-1;0] 3) [-4;0] 4) [-3;-1]
6. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]
[pic] 2) 0 3) 1 [pic]
7. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции
y = 4 sin(x4) -2?
1) 8 2) 9 3) 7 4) 10
Вариант 8
1. Найдите множество значений функции y = arctg x - 2π.
[pic] [pic] [pic] [pic]
2. Найдите наибольшее значение функции [pic]
1) 1,75 2) 0 3) 2,25 4) -1,75
3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]
1) -4 2) -2 3) 0 4) 2
4. При каких значениях р уравнение -2+cos(4x-1)=p имеет корни?
1) [-3;-1] 2) [-3;-1) 3) (-3;1] 4) (-3;-1)
5. Найдите множество значений функции y = -2tg2x + 1.
1) [-1;3] 2) (-∞;1] 3) (-∞;∞) 4) [-1;+∞)
6. Укажите наименьшее значение функции [pic] на промежутке [pic] .
1) 0 2) 1 3) -1 4) 3
7. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции [pic]
1) 4 2) 3 3) 5 4) 2
Вариант 9
1. Найдите область значений функции [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
2. Найдите наибольшее целое значение функции [pic]
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]
1) 0 2) 3 3) 6 4) 9
4. При каких значениях параметра k уравнение –k + sin(2x-1) = 2 разрешимо?
1) [4;6] 2) (4;6) 3) (-3;-1) 4) [-3;-1]
5. Найдите множество значений функции у = - cos23x + 4.
1) [3;4] 2) [1;4] 3) [1;7] 4) [0;4]
6. Укажите наименьшее значение функции [pic] на промежутке [pic]
[pic] 2) -1 3) 0 4) 1
7. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции у = 12 cos 3x +5 sin 3x.
1) 13 2) 27 3) 26 4) 14
Вариант 10
1. Найдите область значений функции [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
2. Найдите наименьшее значение функции [pic]
1) 3,5 2) 0 3) 2,5 4) -3,5
3. Какое из следующих чисел может быть значением функции [pic]
1) -4 2) -1 3) 3 4) 7
4. При каких значениях параметра m уравнение cos (3x + 2)-m = 5 имеет корни?
1) [-6;-4] 2) (-6;-4) 3) (-4;3) 4) [-6;-5]
5. Найдите множество значений функции у = -2ctg23x + 7.
1) (-∞;5] 2) (-∞;1] 3) (-∞;0] 4) (-∞;7]
6. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]
[pic] 2) 0 3) 2 4) 1
7. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции [pic]
1) 30 2) 35 3) 17 4) 7
Множество значений показательной и логарифмической функций
Вариант 1
1. Найдите область значений функции [pic]
1) [3;+∞) 2) (3;+∞) 3) (-∞;3] 4) (-∞;3)
2. Укажите множество значений функции [pic]
1) (-∞;7) 2) (-∞;-7) 3)(7;∞) 4) (-∞;7]
3. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]
1) 0 2) 4 3) -3 4) -4
4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции [pic]
1) 15 2) 20 3) 43 4) 28
5. Укажите множество значений функции [pic]
1) (0;-2) 2) (0;2) 3) (-∞;+∞) 4) [-2;0)
6. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]
1) 1 2) -1 3) 0 4) -5
7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток (1;∞).
[pic] [pic]
Вариант 2
1. Укажите множество значений функции [pic]
1) [-1;∞) 2)(-1;∞) 3) (3;∞) 4) [3;∞)
2.Найдите область значений функции [pic]
1) [2;∞) 2) (3;∞) 3) (2;∞) 4) [3;∞)
3. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]
1) -6 2) -7 3) -8 4) 0
4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции [pic]
1) -41 2) 3 3) 2,7 4) 4,8
5. Укажите множество значений функции [pic]
1) (0;∞) 2) (-∞;∞) [pic] [pic]
6. Укажите наибольшее значение функции [pic]
1) 7 2) -1 3) 1 4) -7
7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток [pic]
[pic] [pic]
Вариант 3
1. Укажите множество значений функции [pic]
1) (-∞;-3) 2) (-3;∞) 3) (-∞;-3] 4) [-3;∞)
2. Найдите область значений функции [pic]
1) (-4;∞) 2) (4;∞) 3) (-∞;4] 4) [4;∞)
3. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]
1) -3 2) -7 3) -11 4) -12
4. Укажите число, принадлежащее множеству значений функции [pic]
1) 0,25 2) -4 3) 42 4) -2,5
5. Укажите множество значений функции [pic]
1) [0;∞) 2) (-∞;∞) 3) (-∞;0) 4) (0;∞)
6. Укажите наименьшее значение функции [pic]
1) -2 2) 4 3) -1/2 4) ½
7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток
(-1;2).
[pic] [pic]
Вариант 4
1.Укажите множество значений функции [pic]
1) (-2;∞) 2) [-2;∞) 3) (1/5;∞) 4) (-1/5;∞)
2. Найдите область значений функции [pic]
1) (4;∞) 2) [4;∞) 3) (-∞;4] 4) (-∞;4)
3. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]
1) -12 2) -11 3) -10 4) -15
4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений фунукции [pic]
1) -42 2) 3 3) 1 4) -20
5. Укажите множество значений функции [pic]
1) (-∞;0) 2) (0;∞) 3) (-∞;∞) 4) [-2;2]
6. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]
1) 10 2) 3 3) 9 4) 2
7. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток
(-∞;13).
[pic] [pic]
Вариант 5
1. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]
1) 0 2) -1 3) -2 4) -3
2. Какое из следующих чисел входит в область значений функции [pic]
1) -3 2) -4 3) 5 4) 0
3. Укажите множество значений функции [pic]
1) (-∞;2] 2) [0;1/2) 3) (2;∞) 4) (0;1/2)
4.Найдите все точки на оси ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции [pic]
1) (-∞;50) 2) (-∞;5) 3) (0;∞) 4) (-∞;10)
5. Укажите область значений функции [pic]
1) [4;5] 2) [-1;1] 3) (-1;1) 4) (0;∞)
6. Найдите, на каком отрезке функция [pic] принимает наибольшее значение, равное 2, и наименьшее значение, равное -3.
1) [4,75;10] 2) (-5;2) 3) [5,25;13] 4) (-3;2)
7. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]
1) -1/2 2) 5 3) 2 4) 4
8. Найдите сумму всех натуральных чисел, не входящих в множеств значений функции [pic]
1) 3 2) 6 3) 10 4) 8
Вариант 6
1. Укажите наибольшее целое значение функции [pic]
1) 2 2) 4 3) 3 4) 5
2. Какое из следующих чисел не входит в область значений функции [pic]
1) 35 2) 7, 28 3) 7, 85 4) 128
3. Укажите множество значений функции [pic]
1) [-1/3;0] 2) (-3;2/5) 3) (0;1/3) 4) (0;2/5)
4. Найдите все точки на ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции [pic]
1) (0;∞) 2) [35;∞) 3) (70;∞) 4) (-∞;70)
5. Укажите область значений функции [pic]
1) [3;4] 2) (-3;2) 3) [log23;2] 4) (log23;2)
6. Найдите на каком отрезке функция [pic] принимает наименьшее значение, равное -2, и наибольшее значение, равное 4.
1) [-17/9;79] 2) [-1,5;82] 3) (-11/9;79] 4) (-17/9;79)
7. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке
[-0,9; 0].
1)-1 2) -2 3) 0 4) 2
8. Найдите сумму целых чисел, входящих в область значений функции [pic]
1) -10 2) 0 3) -3 4) -7
Вариант 7
1. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]
1)-2 2) -1 3)10 4)-15
2. Какое из следующих чисел входит в область значений функции [pic]
1) 1 2) -4 3) -127 4) 28
3. Укажите множество значений функции [pic]
1) (0;∞) 2) (5/10;10/5) 3) (1/2;1) 4) (0;1/2)
4. Найдите все точки на ОУ, являющиеся проекциями точек графика функции [pic]
1) (-∞;-28) 2) (-28; ∞) 3) (4;-7) 4) [0;e]
5. Укажите область значений функции [pic]
1) (0;∞) 2) [0;∞) 3) (7;∞) 4) (-∞;∞)
6. Найдите, на каком отрезке функция [pic] принимает наибольшее значение, равное -1, и наименьшее значение, равное -2.
[pic] [pic] [pic] [pic]
7. Укажите наибольшее значение функции [pic] на промежутке [pic]
1) 3 2) 2 3) -1 4) 1
8. Найдите произведение натуральных чисел, не входящих в область значений функции [pic]
1) 2 2) 1 3) 6 4) 5
Часть 2
Вариант 1
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наибольшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Найдите наибольшее значение функции [pic]
Вариант 2
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наименьшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции [pic] , если х [pic] 3,2
Вариант 3
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наименьшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Найдите наименьшее целое значение функции [pic]
Вариант 4
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наименьшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции [pic]
4. Сколько целых значений принимает функция [pic]
Вариант 5
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наибольшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Найдите наибольшее целое значение функции [pic]
Вариант 6
1. Найдите наибольшее значение функции [pic]
2. Найдите множество значений функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Найдите наименьшее значение функции [pic]
Вариант 7
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наименьшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Сколько целых значений функции [pic]
Вариант 8
1. Найдите множество значений функции [pic]
2. Найдите наибольшее значение функции [pic]
3. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых значений функции [pic]
4. Сколько различных целых значений принимает функция [pic]
Вариант 9
1. Найдите значение функции [pic] в точках экстремума.
1. Найдите наименьшее значение функции [pic] на отрезке [0;3].
2. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [1;5].
3. Найдите среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений функции [pic] на отрезке [pic] .
Вариант 10
1. Найдите множество значений функции [pic] .
2. Укажите наименьшее целое значение функции [pic]
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции [pic]
4. Сколько целых значений принимает функция [pic]
Ответы
Часть 1
Множество значений показательной и логарифмической функции
Часть 2
