Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа
в 11 классе физико-математического профиля.
Тема урока:
Производная и первообразная
Цели урока:
Контроль и самоконтроль знаний и навыков по теме «Производная и первообразная»: нахождение производной и первообразной; физический и геометрический смысл производной и первообразной, применение производной для исследования функции.
Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического мышления, развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.
Воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Оборудование: экран, интерактивная доска, индивидуальные оценочные листы, листы индивидуальных заданий для домашней работы.
План урока:
Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:
1 этап: Проверка домашнего задания: На дом вам было задано повторить все формулы и правила по теме: Производная и первообразная.
Что же такое производная? Первообразная? Давайте проверим, знаем ли правила, нужные для нахождения производной и первообразной функций? На доске появляются правила и формулы. Что это за правило и где вы заметили ошибки и неточности.
Найди ошибку:
3)
4)
5) (
6)
7)
8)
9)
2. А теперь проверим, как вы умеете применять правила и формулы на практике. Заполняем таблицу, связывающую производную, функцию и первообразную:
№2 1 вариант:
2 вариант:
3
Проверяем вариант в парах, помогаем соседу понять свои ошибки:
1 вариант:
-5s -5sin10x
-50c -50cos10x
2 вариант:
2si 2sin4x
8cos 8cos4x
3
Результаты работы отражаем в своём оценочном листе.
Оценочный лист
№1
№2
1 вариант:
№3
№4
№5
№6
Оценочный лист
№1
№2
2 вариант:
3
№3
№4
№5
№6
№3
Выполните задание и полученный ответ запишите на свой листок успешности:
1 вариант:
Найдите значение производной функции
в точке .
2 вариант:
Найдите значение производной функции в точке .
Давайте проверим знания, ответив на вопросы:
Какой смысл имеет производная?
В чём заключается её геометрический смысл?
В чём заключается физический смысл производной?
Для чего часто используется производная?
Какие точки называются- критические точки функции?
Сформулируйте необходимое и достаточное условия минимума функции.
Сформулируйте признак возрастания функции.
На рисунке мы видим график функции и касательную, проведенную к нему в точке , объясните, как узнать:
Чему равно значение производной функции в точке ?
№4
На вашем листке успешности есть таблица, в которую вы занесёте ответы на следующие 5 вопросов по графикам:
Пользуясь рисунком, найдите значение производной функции f(x) в точке
По графику производной функции y = f(x), изображённому на рисунке, определите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y= -2x-10 или совпадает с ней.
1.По графику производной функции y = f(x), изображённому на рисунке определите величину угла в градусах между положительным направлением оси ОХ и касательной к графику функции y = f(x) в точке
На рисунке изображён график производной функции y = f(x), по графику отвечаем на вопросы:
2. Сколько точек экстремума имеет данная функция y = f(x)?
3.Чему равна длина большего промежутка возрастания функции y = f(x)?
Проверяем правильность ответов по таблице, какие вопросы возникают?
Что нужно вспомнить, чтобы решить такую задачу?
Проговорите, пожалуйста, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на заданном отрезке.
Выполнить самостоятельно:
№5
Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону . В момент времени t = 2 с тело находится на расстоянии S = 1 км от начала отсчёта. На каком расстоянии от начала отсчёта находится тело в момент, когда его ускорение равно 12
.
№6
Найти разность наибольшего и наименьшего значений функции.
№7
Найти экстремумы функции
Домашнее задание:
№1
При каком значении а прямая у = 3х + а является касательной к графику функции у = 2х² - 5х + 1?
№2
Прямая y = - 4x - 11является касательной к графику функции .
Найдите абсциссу точки касания.
№3
Найти наибольшее отрицательное значение Х, при котором касательные к графикам функций у=2-14sin3x и y=6sin7x параллельны?
