Содержание курса
Глава 1: Дроби и проценты
Нахождение дроби числа умножением на дробь, увеличение (уменьшение) числа на некоторую его часть.
Нахождение числа по его дроби делением на дробь.
Выражение процентов в виде обыкновенной и десятичной дроби, выполнение обратных преобразований.
Нахождение нескольких процентов числа, увеличение (уменьшение) числа на несколько процентов.
Нахождение числа по нескольким его процентам.
Нахождение того, сколько процентов одного числа составляет другое, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого.
Глава 2: Проценты вокруг нас
Школа.
Зарплаты, пенсии, стипендии.
Распродажа.
Тарифы.
Штрафы.
Банковские операции.
Голосование.
Моя семья.
По страницам газет и журналов.
Объявляя учащимся цель занятия, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни. Предлагаемые задачи могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. Важно, что в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить её половину; чтобы найти 20% величины, надо найти её пятую часть, что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем её 10%; что треть величины - это примерно 33% и т.д.
Литература
Журнал "Математика в школе".
Дорофеев Г.В. алгебра 7 класс, Математика 9 класс.
Ципкин А.Г., Справочное пособие по методам решения задач по математике. М., "Наука", 1983год.
Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал а анализа. М., "Просвещение", 1990год.
Кузнецова. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.
Приложение
Школа
Задача 1
В классе 20 человек 12 из них закончили четверть на «4» и «5», 1 ученик имеет «2» по физике. Каков процент успеваемости и качества в классе? Ответ: 95; 60.
Задача 2
Из 32 учащихся класса по болезни отсутствовали 4 учащихся. Сколько процентов всех учащихся отсутствовали и сколько процентов присутствовали? Ответ: 12,5; 93,75.
Задача 3
В школе 16% девочек и 28% процентов мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, если число мальчиков и девочек в школе одинаково? Ответ: 22.
Задача 4
В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков, которые учатся в школе, и 8% всех девочек. Сколько всего процентов учащихся школы играет в оркестре, если мальчики составляют 3/5 всех учащихся школы? Ответ: 10,4.
Задача 5
На заработанные в каникулы деньги Виктор может купить 6 одинаковых по цени компакт-дисков с фильмами. Сколько компакт-дисков он сможет купить на эти деньги, если цена увеличится на 20% Ответ: 5.
Задача 6
В связи с увеличением числа учащихся школьная столовая стала закупать в 1,2 раза больше муки для пирожков. Как изменились расходы на муку, если она подорожала с 20 руб. на 50% за 1 кг? Ответ: ув. в 1,8.
Задача 7
В школьной библиотеке к началу учебного года было 10000 книг. Каждое полугодие количество книг увеличивалось на 3%. Сколько книг стало через год? Ответ: 10609.
Задача 8
В 2006г. 100 баллов на ЕГЭ получили 466 учащихся, в 2007г. – 1318 учащихся. На сколько процентов больше стало число «стобалльников»? Ответ:183.
Зарплаты, пенсии, стипендии
Задача 1
В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 250% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 6000руб.? Ответ:15000.
Задача 2
В России каждый работающий человек платит со своего заработка подоходный налог, составляющий 13%. Какова у Сергея величина заработка, если его подоходный налог 910 рублей? Ответ: 7000.
Задача 3
Сотрудники некоторого предприятия отчисляют в пенсионный фонд 4% от заработной платы. Во сколько раз отличается размер пенсионных отчислений при зарплате в 10000 рублей и 8000 рублей? Ответ: 1,25.
Задача 4
После окончания университета дипломник имеет возможность получить одну из двух работ. На одной из них его годовой заработок в первый год составит 150000 рублей, а за тем ежегодно будет увеличиваться на 15% от этой суммы. На второй работе в первый год его заработок составит 100000 рублей, и затем ежегодно к нему будет добавляться 20% от предыдущего заработка. Найдите планируемый заработок во второй и третий год работы.
Задача 5
За год стипендия увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии? Ответ: 20.
Задача 6
С 1 октября 2007 года размер базовой части трудовой пенсии по старости возрос до 1260 рублей, это на 147 рублей больше, чем было после индексации. На сколько процентов был увеличен размер базовой части пенсии? Ответ: 13,2.
Задача 7
Сергею зарплату с 1 сентября 2007 года увеличили на 15%, но при этом уменьшили выплаты из над тарифного фонда на 300 рублей. На сколько процентов реально увеличилась его заработная плата, составлявшая до 1 сентября 6000 рублей? Ответ: 10.
Распродажа
Задача 1
Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?
Задача 2
На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 рубля?
Задача 3
На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 рублей уценили на 40%, а через неделю еще на 5%. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф? Ответ: во втором.
Задача 4
Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 рублей за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?
Ответ: примерно в 6 тысяч рублей.
Задача 5
В комиссионном магазине цена выставленного на продажу товара каждый месяц снижается на 20% от предыдущей цены. Куртка была выставлена на продажу по цене 2000 рублей. Сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана за 1024 рубля? Ответ: 3.
Задача 6
Торговая база закупила партию альбомов и поставила её магазину по оптовой цене, которая на 30% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля? Ответ: 20,2.
Задача 7
Стоимость компьютера 1250долларов. Какова будет его стоимость после снижения цен на 20%? Ответ: 1000.
Задача 8
Булочка стоила 10 рублей
Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит булочка? Ответ: 9 рублей 90 копеек.
Задача 9
Весной яблоки продавали по цене 35 рублей, а к осени их цена была снижена на 15%. Какой стала цена яблок после второго снижения? Ответ:23,8 руб.
Задача 10
Цена нового автомобиля 120000 рублей. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены.
а) За сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет?
б) Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 30000 рублей?
Задача 11
Цена книги была повышена на 10%. В конце года вновь была установлена старая цена. На сколько процентов снизили цену книги в конце года? Ответ: 9 [pic] %.
Задача 12
В одной из газет автор заметки писал о скидках, к которым прибегают в магазинах перед большими праздниками. Продавцы заранее увеличивают цены на 20%, а потом делают большую праздничную скидку на 30%. По мнению автора скидка фактически составляет 10%. А сколько она составляет на самом деле? Ответ: 16%.
Задача 13
Оптовая цена товара на складе 5500 рублей. Торговая надбавка в магазине составляет 12%. Сколько стоит этот товар в магазине? Ответ:6160 руб.
Тарифы
Задача 1
Стоимость проезда в городском автобусе составляет 5рублей. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
Ответ: в 3 раза.
Задача 2
Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза? Ответ: уменьшатся в 2,5 раза.
Задача 3
В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 рубля 15 копеек вместо 2 рублей 75 копеек. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%? Ответ: да.
Задача 4
В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году? Ответ: нет.
Задача 5
Стоимость проезда в автобусе от поселка до райцентра составляла 10 рублей, сейчас она составляет 12 рублей. На сколько процентов возросла стоимость? Ответ: 20.
Задача 6
В начале года тариф на электроэнергию составлял 40коп. за 1 кВт/ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – еще на 50%. Верно ли, что за год тариф увеличился на 100%? Ответ: нет.
Задача 7
В районной поликлинике стоимость УЗИ возросла со 120 рублей до 180 рублей. На сколько процентов возросла стоимость исследования? Ответ:50.
Штрафы
Задача 1
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 рублей. Оплата должна производиться до пятнадцатого числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за 1 месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю? Ответ: 320 рублей.
Задача 2
За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25% месячного оклада, и кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5% месячного оклада. Оклад сотрудника 10000рублей. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении на 5 месяцев? Ответ: 5000 рублей.
Задача 3
Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 60 рублей. За каждый просроченный день взимается 0,5% с оплаченной суммы. Сколько заплатят Комаровы за электроэнергию, если они просрочат оплату на 2 дня? Ответ: 60 руб. 60 коп.
Задача 4
Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 30 руб. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2 % от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней? Ответ: 36.
Банковские операции
Задача 1
В банке открыт счет 50000 рублей под 10% годовых. Какой доход будет через 3 года?
Ответ: 16550.
Задача 2
Ольга вложила в банк 2000 рублей под 10% годовых. На сколько годовой доход за второй год больше дохода за первый год? Ответ: 20.
Задача 3
Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому равен 12%. Через сколько лет сумма на счете превзойдет удвоенный начальный взнос? Ответ: 7.
Задача 4
Николай и Сергей вложили по 1500 рублей в разные банки. У Николая годовой доход составляет 10%, а у Сергея 5%. Верно ли, что доход Николая через год будет в 2 раза больше, чем доход Сергея. Ответ: нет.
Задача 5
Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за 5 лет, если они воспользуются вкладом «Накопление» с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство. Ответ: да.
Задача 6
Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11%. Какую сумму надо положить на счет в начале 2-го года, чтобы к концу второго года иметь на счете 10000 рублей? (округлить до десятков) Ответ: ≈1240.
Задача 7
Дмитрий взял кредит 25000 рублей на покупку автомобиля. При возврате кредита через год он должен вернуть 27500рублей. Какова процентная ставка кредита? Ответ: 10.
Задача 8
В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом сбербанка, взяв сумму 40000 руб. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20% годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения с 20% до 19% годовых, поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько? Ответ:примерно на 1700 рублей.
Голосование
Задача 1
В голосовании на выборах главы района приняло участие 73% жителей района. В районе живет 25000 человек. Сколько человек голосовало? Ответ 18250.
Задача 2
В городе А 450000 жителей. В избирательные списки внесено 76% жителей этого города. Чтобы выборы состоялись, необходимо, чтобы в голосовании приняло участие не менее 25% избирателей, внесенных в списки. Можно ли считать, что выборы в городе А состоялись, если в день выборов на избирательные участки пришли 93000 избирателей? Ответ: можно.
Задача 3
Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% всех учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Совет будет создан, если за него выскажется не менее 60% учащихся школы. Будет ли создан совет в этой школе? Ответ: да, будет.
Задача 4
В голосовании на выборах в окружную администрацию приняло участие 65% избирателей округа, 40%. Из них проголосовало за кандидата А. Сколько процентов избирателей данного округа отдал голоса за этого кандидата? Ответ:26.
Задача 5
Собрание гаражного кооператива считается правомочным, если в нём приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решённым, если за него проголосовали не менее 50% присутствующих. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовали 86 человек. Какое принято решение? Ответ: положительное.
Задача 6
В референдуме приняли участие 12000 человек, что составляет 60% всех жителей города, имеющих право голоса. Сколько жителей имеет право голоса? Ответ: 20000.
По страницам газет и журналов
Задача 1
С 1600г. на Земле вымерло 94 вида птиц. Из них гибель 86% птиц связана с деятельностью человека. Сколько примерно вида птиц погибло по вине человека? Ответ: ≈80.
Задача 2
В открытой степи скорость ветра 8 м/с, а после прохождения через лесную полосу его скорость стала 4,4 м/с. На сколько процентов уменьшилась скорость ветра после прохождения через лесную полосу? Ответ: 45.
Задача 3
От одной коровы было получено 5000 кг молока в год при жирности 3,6%, а от другой – 4500 кг при жирности 4,5%. Молоко какой коровы содержало больше жира и на сколько? Ответ: 2 2,5.
Задача 4
В результате мелиоративных мероприятий посевные площади увеличились на 150% по сравнению с прошлым годом. Найдите величину посевных площадей этого года, если в прошлом году она была 60 га. Ответ:150.
Задача 5
В течении 2006 года в области произошло 640 ДТП. Благодаря мерам, принимаемым администрацией области, число аварий ежегодно уменьшается и составляет 75% от предыдущего года. Определите, сколько примерно ДТП может произойти в 2008, если эта тенденция сохранится? Ответ: 360.
Задача 6
К 1 июня на один из факультетов университета было подано 120 заявлений. Сколько мест на факультете, если количество заявлений составляет 75% от числа мест? Ответ: 160.
Задача 7
Легковые автомобили составляют 60% всего транспорта автопарка, 90% из них – автомобили, выпущенные в России, причем 50% из них – автомобили ВАЗ. Какой процент всего автопарка составляют автомобили ВАЗ? Ответ:27.
Тестирование
Задача 1
Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты:
а) 3/5 б) 3/10 в) 0,07 г) 0,7
1)7% 2) 60% 3) 70% 4) 30%
Задача 2
Издательство выпустило 10 наименований книг для детей и 40 наименований книг для взрослых. Сколько процентов всех книг составляют книги для детей?
(! Количество книг каждого наименования одинаковое)
А. 10% Б. 15% В. 20% Г. 25%
Задача 3
Цена акции за неделю понизилась на 10% и стала равной 3 рублей 60 копеек.
Скол стоила акция неделю назад?
А. 4 р. Б. 3 р. 96 к. В. 9 р. Г. 36 р.
Задача 4
Для школы купили 6 одинаковых компьютеров. Сколько компьютеров, стоимость которых на 20% меньше, можно купить на эту же сумму?
А. 10 Б. 7 В. 9 Г. Нельзя ответить.
Задача 5
В связи с инфляцией стоимость проезда в городском автобусе за полгода возросла на 300%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
А. в 8 раз Б. в 4 раза В. в 2 раза Г. Нельзя ответить.
Задача 6
Оптовая цена товара на складе 5500рублей. Торговая надбавка в магазине составляет 12%. Сколько стоит этот товар в магазине?
А. 4840руб. Б. 6600руб. В. 6160руб. Г. 5610руб.
12
