Задачник является составной частью учебно-методического комплекса " [link] 1
Сложение натуральных чисел
Называть компоненты действий сложения. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении. Выполнять сложение натуральных чисел. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать тестовые задачи на сложение, анализировать и осмысливать условие задачи
9
23
1
Вычитание натуральных чисел
Называть компоненты действий вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при вычитании. Выполнять вычитание натуральных чисел. Находить ошибки и объяснять их. Решать тестовые задачи на вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи
9
24
1
Сложение и вычитание натуральных чисел
Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать тестовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи
9
25
1
Умножение натуральных чисел. Свойство нуля и единицы при умножении
Называть компоненты действий умножения. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении. Выполнять умножение натуральных чисел. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования
10
26
1
Решение задач по теме: «Умножение»
Называть компоненты действий умножения. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении. Выполнять умножение натуральных чисел. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования
10
27
1
Деление натуральных чисел. Свойство нуля и единицы при делении
Называть компоненты действий деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при делении. Выполнять деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования
10
28
1
Решение задач по теме: «Деление»
Называть компоненты действий деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при делении. Выполнять деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования
10
29
1
Порядок выполнения действий
Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами в соответствии с правилами записи математических выражений.
11
30
1
Вычисление значений числовых выражений
Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами в соответствии с правилами записи математических выражений.
11
31
1
Составление и запись числовых выражений. Решение задач на скорость
Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ по условию
11
32
1
Составление и запись числовых выражений. Решение задач на работу
Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ по условию
11
33
1
Степень числа
Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел
12
34
1
Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа
Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел ,осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел
12
35
1
Вычисление значений выражений, содержащих степени
Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел
12
36
1
Задачи на движение в противоположных направлениях, скорость удаления, скорость сближения
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
13
37
1
Задачи на движение в одном направлении, скорость, скорость сближения
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
13
38
1
Движение по реке
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
13
39
1
Задачи на движение
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
13
40
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действия с натуральными числами»
Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Назвать основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения
9-13
41
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Задачи на движение»
Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Назвать основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения
9-13
42
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №3 по теме: «Действия с натуральными числами»
Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Назвать основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения
9-13
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 уроков)
43
1
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения
Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойство сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения.
14
44
1
Удобный порядок вычисления
Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойство сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать, рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей
14
45
1
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения
15
46
1
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения
15
47
1
Вычисления с использованием распределительного свойства
Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения
15
48
1
Задачи на части
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающие жизненные ситуации
16
49
1
Задачи на уравнивание
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающие жизненные ситуации
16
50
1
Решение текстовых задач арифметическим способом
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающие жизненные ситуации
16
51
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение
14-16
52
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль № 4 по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение
14-16
Углы и многоугольники (9 уроков)
53
1
Как обозначают и сравнивают углы
Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развёрнутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге ,моделировать из бумаги и др.материалов
17
54
1
Биссектриса угла
Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развёрнутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др.материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла
17
55
1
Величины углов. Как измерять величину угла
Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые и тупые и развёрнутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Решать задачи на нахождение градусной меры углов
18
56
1
Построение угла заданной градусной величины
Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые и тупые и развёрнутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов
18
57
1
Измерение углов
Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые и тупые и развёрнутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов
18
58
1
Многоугольники
Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников
19
59
1
Выпуклые многоугольники
Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников
19
60
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Углы и многоугольники»
Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанною с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников
17-19
61
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №5 по теме: «Углы и многоугольники»
Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанною с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников
17-19
Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)
62
1
Делители числа
Формулировать определение понятий «делитель» числа, употреблять его в речи. Находить наибольший общий делитель, использовать соответствующее обозначение. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел
20
63
1
Кратные числа
Формулировать определение «кратное» числа, употреблять его в речи. Находить наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел
20
64
1
Делители и кратные
Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел
20
65
1
Простые и составные числа
Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)
21
66
1
Решето Эратосфена
Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)
21
67
1
Разложение натурального числа на простые множители
Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)
21
68
1
Делимость суммы
Формулировать свойства делимости суммы, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…». Использовать термин «контрпример», опровергать термин «контпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера
22
69
1
Делимость произведения
Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…». Использовать термин «контрпример», опровергать термин «контпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера
22
70
1
Признаки делимости на 10, 5 и на 2
Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять верно или неверно утверждение
23
71
1
Признаки делимости на 3, 9
Формулировать признаки делимости на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять верно или неверно утверждение
23
72
1
Признаки делимости
Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять верно или неверно утверждение
23
73
1
Деление с остатком
Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
24
74
1
Остатки от деления
Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
24
75
1
Решение задач по теме: «Деление с остатком»
Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
24
76
1
Обобщение и систематизация. Контроль №6 по теме: «Делимость чисел»
Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком
20-24
77
1
Итоговая контрольная работа по линии администрации за 1 полугодие
Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Находить длины отрезков, ломаных. Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Назвать основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения. Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Определять число диагоналей многоугольника. Вычислять периметры многоугольников. Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком
Глава 7. Треугольники и четырёхугольники (10 уроков)
78
1
Треугольники. Классификация треугольников по сторонам
Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов ,на нелинованной и на клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу ,проволоку и т.п. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. использовать терминологию, связанную с треугольниками. Использовать терминологии, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы
25
79
1
Треугольники. Классификация треугольников по углам
Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов ,на нелинованной и на клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу ,проволоку и т.п. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. использовать терминологию, связанную с треугольниками. Использовать терминологии, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы
25
80
1
Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника
Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др.
26
81
1
Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника
Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге ,строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников
26
82
1
Равные фигуры
Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.
27
83
1
Признаки равенства фигур
Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов ,прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы
27
84
1
Площадь фигуры. Площадь прямоугольника
Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников
28
85
1
Приближённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге. Площадь арены цирка
Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи
28
86
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Треугольники и четырёхугольники»
Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников, путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков ,построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения по заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты ,в том числе, с использованием компьютерных программ
25-28
87
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №7 по теме: «Треугольники и четырёхугольники»
Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников, путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков ,построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения по заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты ,в том числе, с использованием компьютерных программ
25-28
Дроби (19 уроков)
88
1
Деление целого на доли
Моделировать в графической, предметной форме доли (в том числе и с помощью компьютера).
29
89
1
Что такое дробь
Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл.
29
90
1
Правильные и неправильные дроби
Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл.
29
91
1
Изображение дробей на координатной прямой
Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой.
29
92
1
Решение задач по теме: «Деление и дроби»
Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе и с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах измерения
29
93
1
Решение задач по теме: «Деление и дроби. Изображение чисел на координатной прямой»
Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе и с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах измерения
29
94
1
Основное свойство дроби
Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах
30
95
1
Равные дроби
Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей.
30
96
1
Приведение дроби к новому знаменателю
Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей.
30
97
1
Сокращение дробей
Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.
30
98
1
Решение задач по теме: «Основное свойство дроби»
Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах
30
99
1
Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями
Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями.
31
100
1
Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями
Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации.
31
101
1
Некоторые другие приёмы сравнения дробей
Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации.
31
102
1
Решение задач по теме: «Сравнение дробей»
Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей
31
103
1
Деление и дроби
Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби
32
104
1
Представление натуральных чисел дробями
Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики
32
105
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Дроби»
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел ,опираясь на числовые эксперименты
29-32
106
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №8 по теме: «Дроби»
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел ,опираясь на числовые эксперименты
29-32
Глава 9. Действия с дробями (33 урока)
107
1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1.
33
108
1
Решение задач по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
33
109
1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
33
110
1
Решение задач по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
33
111
1
Арифметические действия с дробями
Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
33
112
1
Решение текстовых задач арифметическим способом
Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
33
113
1
Смешанная дробь
Иметь представление о смешанной дроби
34
114
1
Выделение целой части из неправильной дроби
Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби
34
115
1
Представление смешанной дроби в виде неправильной
Объяснять приём представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.
34
116
1
Сложение смешанных чисел
Выполнять сложение смешанных дробей. Комментировать ход вычислений. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности
34
117
1
Вычитание смешанных чисел
Выполнять вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычислений. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности
34
118
1
Сложение и вычитание смешанных чисел
Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычислений. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности
34
119
1
Правило умножения дробей
Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей
35
120
1
Умножение дроби на натуральное число
Выполнять дроби на натуральное число. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовке задачи, содержащие дробные данные
35
121
1
Умножение дроби на смешанную дробь
Выполнять умножение на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования ,связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовке задачи, содержащие дробные данные
35
122
1
Решение задач по теме: «Умножение дробей»
Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования ,связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовке задачи, содержащие дробные данные
35
123
1
Решение текстовых задач арифметическим способом
Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования ,связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовке задачи, содержащие дробные данные
35
124
1
Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей
Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом
36
125
1
Деление дробей на натуральное число
Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дробей на натуральное число и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом
36
126
1
Деление смешанных дробей
Выполнять деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом
36
127
1
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом
36
128
1
Решение задач по теме: Деление дробей»
Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом
36
129
1
Нахождение части целого
Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение и деление на соответствующую дробь)
36
130
1
Решение задач на нахождение части целого
Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение и деление на соответствующую дробь)
37
131
1
Нахождение целого по его части
Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение и деление на соответствующую дробь)
37
132
1
Решение задач по нахождению части целого по его части
Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение и деление на соответствующую дробь)
37
133
1
Решение задач на нахождение части целого и целого по его части
Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение и деление на соответствующую дробь)
37
134
1
Задачи на совместную работу
Решать задачи на совместную работу.
37
135
1
Задачи на движение
Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение
38
136
1
Задачи на совместную работу и движение
Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение
38
137
1
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение
38
138
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
38
139
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль № 9 по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
33-38
Глава 10. Многогранники (11 уроков)
140
1
Геометрические тела. Многогранники
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин
39
1141
1
Изображение пространственных тел
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент ,наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин
39
142
1
Параллелепипед, куб
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, опровергать утверждения с помощью контрпримеров
39
143
1
Пирамида
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиду. Назвать пирамиды. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров
40
144
1
Изображение параллелепипеда, куба, пирамиды
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Назвать пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров
40
145
1
Единицы объёма
Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выбирать единицы измерения в зависимости от ситуации.
40
146
1
Объём параллелепипеда
Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов
41
147
1
Что такое развёртка. Развёртка прямоугольного параллелепипеда
Распознавать развёртки куба, параллелепипеда. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед из развёрток. Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных её частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерные моделирование и эксперимент для изучения свойств развёрток. Описывать их свойства
41
148
1
Развёртка пирамиды
Распознавать развёртки пирамиды. Моделировать пирамиду из развёрток. Использовать компьютерные моделирование и эксперимент для изучения свойств развёрток. Описывать их свойства
42
149
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Многогранники»
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёмов. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
42
150
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №10 по теме: «Многогранники»
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёмов. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
39-42
Глава 11. Таблицы и диаграммы (8 уроков)
Как устроены таблицы
Знакомиться с различными видами таблиц.
151
1
Чтение таблиц
Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики
43
152
1
Составление таблиц
Заполнять простые таблицы, следуя инструкции
43
153
1
Столбчатые диаграммы
Знакомиться с стобчатыми диаграммами. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных ситуациях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу
43
154
1
Круговые диаграммы
Знакомиться с круговыми диаграммами. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс.
44
155
1
Опрос общественного мнения. Сбор и представление информации
Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы
44
156
1
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Таблицы и диаграммы»
Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы
45
157
1
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №11 по теме: «Таблицы и диаграммы»
Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы
43-45
158
1
Повторение по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение
159
1
Повторение по теме: «Углы и многоугольники»
Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанною с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников
160
1
Повторение по теме: «Дроби»
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел ,опираясь на числовые эксперименты
161
1
Повторение по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
162
1
Повторение по теме: «Многогранники»
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёмов. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
163
1
Итоговый контроль
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов. Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через другие
164-165
1
Повторение по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение
166-167
1
Повторение по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
168
1
Повторение по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
169-170
1
Повторение по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
Контрольные работы.
1 Обобщение и систематизация знаний. Контроль №1 по теме: «Линии»
Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных.
2
Входящий контроль знаний
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, вычислять значения числовых выражений
3
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №2 по теме: «Натуральные числа»
Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов
4
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №3 по теме: «Действия с натуральными числами»
Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Назвать основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения
5
Обобщение и систематизация знаний. Контроль № 4 по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение
6
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №5 по теме: «Углы и многоугольники»
Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанною с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников
7
Обобщение и систематизация. Контроль №6 по теме: «Делимость чисел»
Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком
20-24
8
Итоговая контрольная работа по линии администрации за 1 полугодие
Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Находить длины отрезков, ломаных. Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Назвать основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения. Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Определять число диагоналей многоугольника. Вычислять периметры многоугольников. Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком
9
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №7 по теме: «Треугольники и четырёхугольники»
Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников, путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков ,построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения по заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты ,в том числе, с использованием компьютерных программ
10
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №8 по теме: «Дроби»
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел ,опираясь на числовые эксперименты
11
Обобщение и систематизация знаний. Контроль № 9 по теме: «Действия с дробями»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
12
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №10 по теме: «Многогранники»
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёмов. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
13
Обобщение и систематизация знаний. Контроль №11 по теме: «Таблицы и диаграммы»
Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы
14
Итоговый контроль
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов. Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через другие
Раздел VI. Учебно-тематический план (6 класс).
( Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Рослова Л. О. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс.)
-
Содержание
Количество часов.
Всего
Теория
Практика
Решение задач
к/р
с/р
Обыкновенные дроби
20
1
Что мы знаем о дробях
1
1
2
2
Вычисления с дробями
1
3
4
3
Задачи на дроби
1
3
1
5
4
Проценты
1
3
1
5
5
Диаграммы
1
1
2
6
Обобщающий урок
1
1
7
Контрольная работа
1
1
Прямые на плоскости и
в пространстве
7
8
Пересекающиеся прямые
1
1
2
9
Параллельные прямые
1
1
2
10
Расстояние
1
1
2
11
Контрольная работа
1
1
Десятичные дроби
9
12
Какие дроби называют десятичными
2
1
3
13
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь
2
2
14
Сравнение десятичных дробей
1
1
2
15
Обобщающий урок
1
1
16
Контрольная работа
1
1
Действия с десятичными
дробям
27
17
Сложение и вычитание десятичных дробей
2
2
1
5
18
Умножение и деление десятичных дроби на 10, 100, 1000 ит.д.
2
1
3
19
Умножение десятичных дробей
2
3
1
6
20
Деление десятичных дробей
3
4
1
8
21
Округление десятичных дробей
1
2
3
22
Обобщающий урок
1
1
23
Контрольная работа
1
1
Окружность
9
24
Прямая и окружность
1
1
2
25
Две окружности на плоскости
1
1
2
26
Построение треугольника
1
1
2
27
Круглые тела
1
1
28
Обобщающий урок
1
1
29
Контрольная работа
1
1
Отношение и проценты
17
30
Что такое отношение
1
1
2
31
Отношение величин
1
1
2
32
Проценты и десятичные дроби
1
2
3
33
«Главная» задача на проценты
2
2
4
34
Выражение отношения в процентах
1
3
4
35
Обобщающий урок
1
1
36
Контрольная работа
1
1
Выражения. Формулы.
Уравнения.
15
37
О математическом языке
2
2
38
Буквенные выражения и числовые подстановки
1
1
2
39
Составление формул и вычисления по формулам
1
2
3
40
Формула длины окружности, площади круга и объёма шара
2
2
41
Что такое уравнение
1
2
1
4
42
Обобщающий урок
1
1
43
Контрольная работа
1
1
Симметрия
8
42
Осевая симметрия
2
2
43
Ось симметрии фигуры
2
2
44
Центральная симметрия
2
2
45
Обобщающий урок
1
1
46
Контрольная работа
1
1
Целые числа
13
47
Какие числа называют целыми
1
1
48
Сравнение целых чисел
1
1
2
49
Сложение целых чисел
1
1
2
50
Вычитание целых чисел
1
1
1
3
51
Умножение и деление целых чисел
1
2
3
52
Обобщающий урок
1
1
53
Контрольная работа
1
1
Рациональные числа
17
54
Какие числа называют рациональными
1
2
3
55
Сравнение рациональных чисел. Модуль числа
1
1
2
56
Сложение и вычитание рациональных чисел
1
2
2
57
Умножение и деление рациональных чисел
1
1
1
2
58
Координаты
1
3
3
59
Обобщающий урок
1
1
60
Контрольная работа
1
1
Многоугольники и
многогранники
9
61
Параллелограмм
1
1
2
62
Правильные многоугольники
2
2
63
Площади
1
1
2
64
Призма
1
1
65
Обобщающий урок
1
1
66
Контрольная работа
1
1
Множества. Комбинаторика
8
67
Понятие множества
2
2
68
Операции над множествами
2
2
69
Решение комбинаторных задач
4
2
Повторение
3
8
1
4
16
Итого
66
83
12
14
170
В течение учебного года реализуется проект «Удивительный мир математики». На консультации по работе над проектом отводится 1 час после изучения каждой главы, и 2 часа на публичную презентацию проекта в конце учебного года (часы взяты из раздела «Обзорные уроки по теме»)
Цели проекта:
пропаганда практико-ориентированных математических знаний;
формирование активной жизненной позиции школьника;
осуществление межпредметных связей;
выявление творчески одаренных, стремящихся к овладению математическими знаниями, учащихся;
углубление математических знаний учащихся;
демонстрация возможностей использования информационных технологий в школьном математическом образовании.
Раздел VII. Календарно-тематическое планирование
5 ч в неделю, всего 175 ч.
Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Рослова Л. О. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс.
Дата №
урока
Тематический блок, тема урока.
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Тип урока,
методические приемы
Примечание
(информационные технологии)
I четверть – 40 часов
ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ (20 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
Метапредметные:
формирование умения работать с учебным математическим текстом;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения;
применение приемов исследовательской деятельности;
применение приемов моделирования информации в графической и предметной форме;
применение приемов самоконтроля при выполнении заданий.
Предметные:
оперирование понятием обыкновенной дроби;
закрепление и развитие навыков действий с обыкновенными дробями;
умение решать основные задачи на дроби;
анализирование числовых закономерностей, связанных с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывание в несложных случаях выявленных свойств;
знакомство с использованием дробной черты как знака деления и с новым видом дробного выражения (многоэтажная дробь);
применение различных способов вычисления значений выражений, выполнения преобразований многоэтажных дробей;
формирование умения решать задачи на совместную работу;
понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент»;
формирование умения выражать проценты в дробях и дроби в процентах;
умение решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов;
применение понятия процента в практических ситуациях;
формирование умений владеть способами представления информации в виде таблиц и диаграмм;
формирование умений строить речевые конструкции с использованием терминологии тематики главы;
формирование умений решать задачи на дроби, используя различные стратегии и способы рассуждения;
формирование умений проводить несложные практические расчеты (включающие вычисления с процентами, использование прикидки и оценки).
1 неделя
1
Дроби. Основное свойство дроби
Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе и с помощью компьютера). Соотносить дробные числа с точками координатной прямой.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
2
Сравнение дробей
Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями.
Урок - практикум
Электронное приложение к учебнику
3
Правила действия с дробями
Выполнять вычисления с дробями. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
4
Задачи на совместную работу
Решать задачи на совместную работу.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
5
«Многоэтажные дроби»
Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная дробь»). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей».
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
2 неделя
6
Практическая работа по теме: «Многоэтажные дроби»
Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей».
Практикум
пппп
7
Нахождение части от числа
Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части от числа. Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
Электронное приложение к учебнику
8
Нахождение числа по его части
Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения числа по его части. Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
9
Какую часть одно число составляет от другого
Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
10
Разные задачи на дроби
Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
3 неделя
11
Решение задач на дроби
Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
12
Понятие процента
Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
13
Решение задач на нахождение процента от величины
Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
Электронное приложение к учебнику
14
Решение задач на нахождение процента от величины
Решать задачи на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов.
Урок - практикум.
Презентация
15
Решение задач на увеличение величины на несколько процентов.
Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков
Урок - практикум.
Электронное приложение к учебнику
4 неделя
16
Самостоятельная работа по теме: «Решение задач на проценты»
Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
17
Столбчатые диаграммы
Объяснять в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить несложные столбчатые диаграммы по данным представленным в таблице.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
18
Круговые диаграммы
Объяснять в каких случаях для представления информации используются круговые диаграммы. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить несложные круговые диаграммы по данным представленным в таблице. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
19
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам. На основе исследования строить круговые и столбчатые диаграммы. Исследовать числовые закономерности.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
20
Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби»
Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками на координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты.
Урок-исследование
ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ (7 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
развитие способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, рассматриваемых проблем;
формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
формирование умения работать с учебным текстом;
формирование умений строить речевые конструкции с использованием терминологии тематики главы;
формирование умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения;
применение приемов исследовательской деятельности;
применение приемов самоконтроля при выполнении заданий.
Предметные:
оперирование понятиями пересекающиеся прямые и параллельные прямые;
оперирование понятиями расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до фигуры;
оперирование понятием вертикальные углы;
использование выявленных свойств вертикальных и смежных углов при решении задач;
закрепление и развитие навыков действий с транспортиром, циркулем, угольником;
умение находить углы, образованные пересекающимися прямыми;
распознавание вертикальных и смежных углов;
усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах вертикальных углов, смежных углов;
приобретение навыков изображения вертикальных и смежных углов;
формирование понимания идеи измерения длин;
знакомство с идеями равенства фигур;
развитие пространственных представлений;
умение строить параллельные и перпендикулярные прямые с помощью угольника.
5 неделя
21
Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные углы. Изображать две пересекающие прямые, строить прямую перпендикулярную данной.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
22
Смежные углы
Распознавать смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающими прямыми. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
23
Параллельность. Снова перпендикулярность
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в прямоугольниках параллельные стороны. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
24
Прямые в пространстве.
Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения.
Урок-практикум
25
Расстояние между точками. Расстояние от точки до фигуры.
Измерять расстояние меду двумя точками, от точки до прямой.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
6 неделя
26
Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости.
Измерять расстояние меду двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающее определённым свойством.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
27
Контрольная работа по теме: «Прямые на плоскости и в пространстве»
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающие прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние меду двумя точками, от точки до прямой. Измерять расстояние меду двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ (9 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
знакомство с фактами иллюстрирующими важный этап развития математики — изобретение десятичных дробей;
развитие способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умений строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью терминологии и символики главы;
понимать смысл поставленной задачи;
формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства;
распознавать верные и неверные утверждения;
иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
составлять несложные алгоритмы вычислений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по теме «Десятичные дроби»;
овладение навыками сравнения десятичных дробей;
овладение навыками представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот;
формирование умения использовать в работе с величинами десятичные дроби;
использование прикидки и оценки;
формирование умения решать простейшие комбинатолные задачи перебором возможных вариантов;
формирование умения решать текстовые задачи арифметическим способом.
28
Десятичная запись дробей. переход от одной формы записи к другой.
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным дробям со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
29
Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой.
Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
30
Десятичные дроби и метрическая система мер.
Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
7 неделя
31
Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную дробь.
Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную дробь, применять его для распознания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
32
Десятичное представление некоторых обыкновенных дробей.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
33
Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей.
Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Урок-практикум
34
Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.
Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
35
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Моделировать десятичные дроби рисунками. Решать задачи – исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
8 неделя
36
Контрольная работа по теме: «Десятичные дроби»
Записывать и читать десятичные дроби. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным дробям со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных.
Урок - практикум, м/д
Презентация
ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ (27 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем.
Метапредметные:
формирование умения работать с учебным математическим текстом;
умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач;
видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом нахождения результатов арифметических действий с десятичными дробями, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений выражений, содержащих десятичные дроби;
формирование навыков исследовательской деятельности;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом арифметических действий с десятичными дробями;
конструировать алгоритмы действий с десятичными дробями;
иллюстрировать примерами изучаемые правила;
овладение навыками вычислений с десятичными дробями;
формирование умения решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями;
использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим;
сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной;
округлять десятичные дроби «по смыслу» и по правилу;
находить десятичные приближения обыкновенных дробей;
решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, и числа по части, выраженной десятичной дробью.
37
Сложение десятичных дробей.
Конструировать алгоритм сложения десятичных дробей; иллюстрировать его примерами.
Урок - практикум
38
Вычитание десятичных дробей.
Конструировать алгоритм вычитания десятичных дробей, иллюстрировать его примерами.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
39
Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна.
Урок-практикум
40
Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей.
Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
9 неделя
II четверть – 40 часов
II четверть – 40 часов
41
Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку суммы десятичных дробей.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
42
Умножение десятичной дроби на единицу с нулями.
Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении на 10, 100, 1000 и т.д. Формулировать правила умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
43
Деление десятичной дроби на единицу с нулями.
Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при делении на 10, 100, 1000 и т.д. Формулировать правила деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
44
Переход от одних единиц измерения к другим.
Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
45
Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.
Конструировать алгоритм умножения десятичной дроби на десятичную дробь, иллюстрировать примерами соответствующие правило. Вычислять произведение десятичных дробей.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
10 неделя
46
Умножение десятичной дроби на натуральное число.
Конструировать алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правило. Вычислять произведение десятичных дробей на натуральное число.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
47
Возведение десятичной дроби в квадрат и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь.
Вычислять произведение десятичной дроби обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби.
Урок - практикум, с/р
48
Разные действия с десятичными дробями.
Вычислять значения числовых выражение, содержащих действия сложения, вычитания, умножения десятичных дробей. Выполнить прикидку и оценку результатов вычислений.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
49
Решение задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части , выраженной десятичной дробью, от данной величины.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
50
Самостоятельная работа по теме:
«Умножение десятичных дробей»
Вычислять произведение десятичных дробей на натуральное число. Вычислять произведение десятичных дробей. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражение, содержащих действия сложения, вычитания, умножения десятичных дробей. Выполнить прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
11 неделя
51
Деление десятичной дроби на натуральное число.
Конструировать алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правило.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
52
Деление на десятичную дробь.
Конструировать алгоритм деления десятичной дроби на десятичную дробь, иллюстрировать примерами соответствующие правило. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
53
Деление на десятичную дробь в общем виде.
Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления в общем виде.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
54
Вычисление частного десятичных дробей в общем виде.
Вычислять частное от деления в общем виде.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
55
Разные действия с десятичными дробями.
Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями.
Урок - исследование
Презентация
12 неделя
56
Вычисление значений выражений, содержащих деление на десятичную дробь.
Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
57
Решение задач на движение.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
58
Самостоятельная работа по теме:
«Деление десятичных дробей»
Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления в общем виде. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
59
Правило округления десятичных дробей
Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
60
Приближённое частное.
Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера.
Урок - исследование
13 неделя
61
Округление десятичных дробей
Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.
Урок - исследование
62
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления в общем виде. Решать задачи на нахождение части , выраженной десятичной дробью, от данной величины.
Урок обобщения и систематизации знаний
Электронное приложение к учебнику
63
Контрольная работа по теме: «Действия с десятичными дробями»
Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Вычислять сумму, разность, частное произведение десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
ОКРУЖНОСТЬ (9 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
развитие эстетического сознания через приобретение опыта конструирования алгоритма построения различных конфигураций прямой и окружности и двух окружностей.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным текстом (находить ответы на вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
формирование умения конструировать алгоритмы построения изображений;
формирование навыков исследовательской деятельности.
Предметные:
овладение понятийным аппаратом по теме «Окружность»;
усвоение на наглядном уровне знаний о взаимном расположении прямой и окружности, свойствах касательной к окружности;
умение распознавать конфигурации прямой и окружности, двух окружностей;
приобретение навыков изображения взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей;
формирование умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
формирование умения строить по алгоритму;
умение формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности, двух окружностей;
формирование умения строить касательную к окружности; точки, равноудаленные от концов отрезка.
64
Взаимное расположение прямой и окружности.
Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой к окружности.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
65
Построение касательной.
Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности»
Урок - практикум, с/р
Электронное приложение к учебнику
14 неделя
66
Две окружности.
Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
67
Построение точки, равноудалённой от концов отрезка.
Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум, с/р
Презентация
68
Построение треугольника.
Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
69
Неравенство треугольника.
Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трём сторонам, используя неравенство треугольника.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
70
Круглые тела.
Распознавать цилиндр, конус, шар. Изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
15 неделя
71
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
72
Контрольная работа по теме: «Окружность»
Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ (17 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
способность к эмоциональному восприятию математических рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование целостного мировоззрения;
формирование эстетического сознания через приобретение опыта построения копий фигур в заданном масштабе.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответвствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
формирование навыков исследовательской деятельности.
Предметные:
владение базовым понятийным аппаратом, связанным с понятием процента, отношения;
умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
умение находить процент от числа и число по его проценту;
приобретение опыта решения задач на деление чисел и величин в данном отношении и использования масштаба в задачах практического содержания;
умение проводить несложные практические вычисления с процентами, использование прикидки и оценки;
понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
формирование умения составлять отношения для решения задач практического характера;
выражать отношение в процентах;
решать задачи практического содержания на масштаб;
строить копии фигур в заданном масштабе;
решать задачи на проценты.
73
Отношение двух чисел.
Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
74
Деление в данном отношении.
Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.
Урок - практикум
Презентация
75
Отношение величин.
Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноименных величин, находить отношение величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов.
Урок - практикум, с/р
16 неделя
76
Масштаб.
Объяснять, что показывает масштаб. Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе.
Урок - исследование
77
Представление процента десятичной дробью.
Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
78
Выражение дроби в процентах.
Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
79
Разные задачи.
Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
80
Вычисление процентов от величины.
Решать задачи на нахождение процентов от величины.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
III четверть – 55 часов
III четверть (55 часов)
17 неделя
81
Нахождение величины по его проценту.
Решать задачи, на нахождение величины по его проценту.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
82
Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.
Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя приёмы округления, прикидки.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
83
Округление и прикидка
Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя приёмы округления, прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
84
Нахождение процентного отношения.
Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи на нахождение процентного отношения.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
85
Решение текстовых задач.
Решать задачи, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
18 неделя
86
Округление и прикидка.
Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат.
Урок - исследование
87
Решение задач практического содержания.
Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин.
Урок-практикум
88
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Решать задачи практического характера на масштаб.
Урок обобщения и систематизации знаний.
Презентация
89
Контрольная работа по теме: «Отношение и проценты»
Находить отношение чисел и величин. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя приёмы округления, прикидки. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
ВЫРАЖЕНИЯ. ФОРМУЛЫ. УРАВНЕНИЯ (15 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование целостного мировоззрения;
формирование эстетического сознания.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием терминологии и символики главы;
формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
формирование умения составлять математические модели по условиям текстовых задач.
Предметные:
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
знакомство с формулами длины окружности, площади круга, объема шара;
формирование умения решать текстовые задачи алгебраическим способом;
приобретение опыта вычисления длины окружности, площади круга и объема шара;
понимание идеи измерения длин, площадей, объемов;
использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
формирование умения оперировать понятием «буквенное выражение»;
формирование умения выполнять числовые подстановки в буквенные формулы и находить значения величины, для которой составлена формула;
сравнивать числовые значения буквенных выражений;
находить допустимые значения букв в выражении;
вычислять значения буквенных выражений при данных значениях букв;
выражать из формулы одну величину через другую;
осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.
90
Математические выражения.
Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условию с буквенными данными.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
19 неделя
91
Математические предложения.
Использовать буквы для записи математического предложения, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
92
Числовое значение буквенного выражения.
Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
93
Составление выражения по условию задачи с буквенными данными.
Находить допустимые значения букв в выражениях. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующее выражение.
Урок - исследование
94
Некоторые геометрические формулы.
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
95
Формула стоимости.
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие.
Урок-практикум
20 неделя
96
Формула пути.
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
97
Число . Формула длины окружности.
Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формуле длину окружности.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
98
Формула площади круга. Формула объёма шара.
Вычислять по формулам площадь круга, объём шара. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
99
Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык.
Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверить является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
100
Решение уравнений.
Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
Презентация
21 неделя
101
Решение задач с помощью уравнений.
Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
102
Решение задач с помощью уравнений.
Решать задачи с помощью уравнений.
Урок - практикум
Электронное приложение к учебнику
103
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлить результаты вычислений по формулам.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
104
Контрольная работа по теме:
«Выражения. Формулы. Уравнения»
Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
СИММЕТРИЯ (8 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
знакомство с фактами, иллюстрирующими происхождение геометрии из практических потребностей людей;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование эстетического сознания через освоение симметрии.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
формирование умения опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
формирование умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
формирование умения составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
формирование навыков исследовательской деятельности;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные:
знакомство с идеями симметрии;
усвоение на наглядном уровне знаний об осевой и центральной симметрии;
умение распознавать симметричные фигуры;
умение изображать симметричные фигуры;
приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов;
умение проводить ось симметрии;
умение находить центр симметрии фигуры, конфигурации;
умение конструировать фигуры, симметричные данной, орнаменты и паркеты;
строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки;
исследовать свойства симметричных фигур, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;
умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения.
105
Точка, симметричная относительно прямой.
Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум.
22 неделя
106
Симметрия и равенство. Зеркальная симметрия
Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, том числе с помощью компьютера. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства.
Урок-исследование
107
Симметричная фигура.
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
108
Симметрия в пространстве.
Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
109
Симметрия относительно точки.
Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
110
Центр симметрии фигуры.
Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки.
Урок - практикум
Электронное приложение к учебнику
23 неделя
111
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур.
Урок-практикум
112
Контрольная работа по теме:
«Симметрия»
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА (13 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач;
формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач;
формирование умения видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
формирование умения понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
формирование умения опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответвствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные:
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы;
владение навками вычислений с положительными и отрицательными числами;
умение проводить несложные практические расчеты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
умение оперировать понятием «буквенное выражение». Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел;
сравнивать и упорядочивать целые числа;
изображать целые числа точками на координатной прямой;
использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел;
вычислять арифметические дейчтвия с целыми числами;
формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами;
записывать на математичском языке равенства, выражающие свойства целых чисел;
вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.
113
Какие числа называют целыми?
Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел. Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа – (+3), -(-7)
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
Презентация
114
Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой.
Сопоставлять и упорядочивать целые числа и ряда целых чисел. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
115
Сравнение и упорядочивание целых чисел.
Сравнивать и упорядочивать целые числа.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
24 неделя
116
Сложение целых чисел.
Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при слоении, свойство сумму противоположных чисел, опуская где это возможно, знак «+» и скобки.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
117
Примеры вычисления сумм целых чисел.
Представлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значение буквенных выражений.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
118
Правило вычитания.
Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
119
Вычисление значений выражений, содержащих действия сложения и вычитания.
Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполняемость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.
Урок-практикум
Презентация
120
Самостоятельная работа по теме: «Сложение и вычитание целых чисел»
Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
25 неделя
121
Умножение целых чисел.
Формулировать правила умножения целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства выражающие свойства 0 и 1при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведение целых чисел. Исследовать вопрос изменения знака произведения при изменении на противоположные знаков множителей.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Презентация
122
Деление целых чисел.
Формулировать правила деления целых чисел, иллюстрировать их примерами. Вычислять частное целых чисел. Исследовать вопрос изменения знака частного при изменении на противоположные знаков множителей.
Урок-практикум
Презентация
123
Разные действия с целыми числами.
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.
Урок - практикум, с/р
124
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами.
Урок-практикум
Презентация
125
Контрольная работа по теме:
«Целые числа»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (17 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование эстетического сознания;
формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные:
владение базовым понятийным аппаратом по теме «Рациональные числа»;
владение навыками вычислений с рациональными числами;
использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение»;
осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
изображать рациональные числа точками координатной прямой;
приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику;
строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек;
проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости;
понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа;
определять модуль рационального числа;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
формулировать правила действий с рациональными числами;
выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения;
проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы и произведения нескольких рациональных чисел.
26 неделя
126
Рациональные числа.
Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьные обозначения противоположного числа, объяснять смысл записей (-а), упрощать соответствующе записи.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
127
Координатная прямая.
Изображать на координатной точками рациональные числа.
Электронное приложение к учебнику
128
Изображение рациональных чисел точками на координатной прямой.
Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьные обозначения противоположного числа, объяснять смысл записей (-а), упрощать соответствующе записи. Изображать на координатной точками рациональные числа.
Урок-практикум
129
Сравнение чисел.
Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное и отрицательное число, положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, два отрицательных числа.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
130
Что такое модуль?
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
27 неделя
131
Сложение рациональных чисел.
Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в суммы, записанные с помощью букв, находить соответствующие значения.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
132
Вычитание рациональных чисел.
Формулировать правила вычитания из одного числа другое двух чисел, применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в разность, записанные с помощью букв, находить соответствующие значения.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
133
Сложение и вычитание рациональных чисел.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел.
Урок-практикум
134
Умножение рациональных чисел.
Формулировать правила нахождения произведения двух чисел одного знака, разных знаков; применять эти правила на практике. Находить квадраты и кубы рациональных чисел.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
135
Деление рациональных чисел.
Формулировать правила нахождения частного двух чисел одного знака, разных знаков; применять эти правила на практике.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное приложение к учебнику
IV четверть – 40 часов
28 неделя
136
Все действия с рациональными числами.
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие из значения.
Урок-практикум
137
Самостоятельная работа по теме: «Действия с рациональными числами»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие из значения.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
138
Что такое координаты?
Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное
приложение к учебнику
139
Прямоугольная система координат.
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять их в речи и понимать соответствующие термины и символику.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное
приложение к учебнику
140
Изображение фигур по заданным координатам.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.
Урок - исследование
29неделя
141
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости.
Урок-практикум
Презентации учащихся
142
Контрольная работа по теме:
«Рациональные числа»
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие из значения. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ (9 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные
стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые
фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
умение распознавать верные и неверные утверждения;
формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.
Предметные:
приобретение навыков изображения параллелограмма, правильных многоугольников;
умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей;
понимание идеи измерения длин, площадей;
знакомство с идеями равенства фигур, симметрии;
распознавать и изображать равные фигуры;
проводить несложные практические расчеты (включающие выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы;
моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;
исследовать и описывать свойства параллелограмма, правильных многоугольников, треугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;
формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма;
сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах
параллелограммов различных видов, объяснять их;
конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах
параллелограмма;
распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники;
изображать правильные многоугольники с помощью чертежных инструментов по описанию и по заданному алгоритму;
моделировать правильные многогранники из разверток;
изображать равносоставленные фигуры, определять их площади;
моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма);
выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников;
решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников;
знакомство с развертками многогранников;
знакомство с понятием равновеликой равносоставленной фигуры.
143
Параллелограмм.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное
приложение к учебнику
144
Свойства параллелограмма.
Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Презентация
145
Правильные многоугольники.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники и правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
30 неделя
146
Окружность и правильный многоугольник.
Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток.
Урок-практикум
Электронное
приложение к учебнику
147
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Электронное
приложение к учебнику
148
Площадь параллелограмма и треугольника.
Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников.
Урок-практикум
149
Призма.
Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения данному.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
150
Обзорный урок по теме. Консультация по проекту «Удивительный мир математики»
Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.
Урок - практикум
Электронное приложение к учебнику
31 неделя
151
Контрольная работа по теме: «Многоугольники и многогранники»
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники и правильные многогранники. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
МНОЖЕСТВА. КОМБИНАТОРИКА (8 УРОКОВ)
Планируемые результаты обучения
Личностные:
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, осознанно выбирать способ решения;
формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии и символики;
формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
умение распознавать верные и неверные утверждения;
формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.
Предметные:
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы;
умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов и использованием правила умножения;
обсуждать соотношение между основными числовыми множествами;
записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык;
исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества;
формулировать определения объединения и пересечения множеств, иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества;
проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлева;
приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.
152
Понятие множества.
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
Электронное приложение к учебнику
153
Задание множеств.
Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Исследование.
Электронное приложение к учебнику
154
Пересечение и объединение множеств.
Формулировать определение объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
155
Решение задач с помощью кругов Эйлера.
Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знаний.
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикум
Электронное приложение к учебнику
32 неделя
156
Задача о туристических маршрутах.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
157
Задача о рукопожатиях.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
158
Задача о театральных прожекторах.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
159
Различные комбинаторные задачи.
Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.
Урок-практикум
Электронное приложение к учебнику
160
Повторение. «Многоэтажные дроби»
Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная дробь»). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей».
Урок обобщения и систематизации знаний.
33 неделя
161
Повторение. Прямые на плоскости и в пространстве.
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающие прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние меду двумя точками, от точки до прямой. Измерять расстояние меду двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами.
Урок обобщения и систематизации знаний.
162
Повторение. Действия с десятичными дробями.
Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Вычислять сумму, разность, частное произведение десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
163
Повторение. Окружность.
Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
164
Повторение. Отношение и проценты.
Находить отношение чисел и величин. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя приёмы округления, прикидки.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
165
Повторение. Уравнения.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
34 неделя
166
Повторение. Целые числа.
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
167
Повторение. Рациональные числа.
Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие из значения.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
168
Повторение. Многоугольники и многогранники.
Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
169
Повторение. Решение задач на проценты.
Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера.
Урок обобщения и систематизации знаний
Презентация
170
Итоговая контрольная работа на год
Применять разнообразные приёмы рациональных вычислений. Решать задачи на проценты. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
35 неделя
171
Анализ итоговой контрольной работы.
Урок-практикум
172
Итоговая презентация проекта «Удивительный мир математики
Урок-конференция.
Презентации учащихся.
173
Учебник: Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Рос. Акд. Наук, Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2011.
Учебник: Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; Рос. Акд. Наук, Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2011.
Дополнительная литература:
1) Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сфера». 5-6 классы: пособие
для учителей общеобразоват. учреждений / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.
Суворова .; М.: Просвещение, 2011
2) Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. – 3-е изд., перераб.-
М.: Просвещение, 2011
3) Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 5 класс: пособие
для учителей общеобразоват. учреждений / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.
Суворова .; Рос. Акд. Наук, Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение,
2010.
4) Математика. Арифметика. Геометрия. Театрадь – экзаменатор. 5 класс: Н.В. Сафонова; Рос.
Акд. Наук, Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2010.
5) Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь - тренажёр 5 класс: пособие для общеобразоват.
учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.; Рос. Акд. Наук, Рос.
Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2010.
6) Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник - тренажёр 5 класс: пособие для общеобразоват.
учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.; Рос. Акд. Наук, Рос.
Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2010.
7) Электронное приложение к учебнику Е.А. Бунимовича и др.
8) Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 6 класс: пособие
для учителей общеобразоват. учреждений / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.
Суворова .; Рос. Акд. Наук, Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение,
2011.
9) Математика. Арифметика. Геометрия. Театрадь – экзаменатор. 6 класс: Н.В. Сафонова; Рос.
Акд. Наук, Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2011.
10) Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь - тренажёр 6 класс: пособие для общеобразоват.
учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.; Рос. Акд. Наук, Рос.
Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2011.
11) Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник - тренажёр 6 класс: пособие для общеобразо
ват. учреждений / Е.А. Бунимович, Г.В. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.; Рос. Акд. Наук,
Рос. Акд. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2011.
