Решение задач с помощью составления уравнений

Урок:алгебра Дата: 21.01.2016 г.

Учитель: Класс: 8

Тема: Решение задач с помощью составления уравнений

Тип урока: комбинированный

Вид урока: традиционный

ТДЦ

Обучить: создать условия для актуализации и усвоения знаний об производительности труда, формирования умений применять эти знания для решения задач на совместную работу.

Развивать:создать условия для развития логического мышления, сообразительности, речи, интеллектуальных умений

Воспитать: создать условия для формирования собранности, умению ценить учебное время; развитие личностных качеств, активности, целеустремленности, коммуникативной культуры;

Оборудование: презентация флипчартов

Литература: алгебра -8,учебник, дид материал

урока

Содержание учебного материала

МО

Формы

орган

Уровень

усвоения

Соц.

аспект, комп.зад.

Подг.

ЕНТ,ВОУД

Инд.-

кор. Раб.

1.Орг. Момент

2.Проверкад/з

3. Этап подготовки к активному усвоению знаний

3. Этап актуализации

знанийи подготовки

к усвоению

нового материала

4. Этап усвоения новых знаний

5. Этап закрепления

полученных знаний

6. Дом. Задание

7. Итог урока

Сегодня мы завершаем серию уроков по решению задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Познакомиться с новым типом задач на совместную работу

(Прочтите тему.Сформулируйте цели урока)

№ 205Пусть хкм/ч -скорость лодки х км/ч - скорость течения реки

2х²-4х=0

х1=12, х2=-1 х1=0, х2=2

Ответ: 12км/ч Ответ: 2км/ч

Этапы решения задач

Мы определяем, какие объекты и величины участвуют в задаче. В задаче на совместную работу могут участвовать несколько объектов отдельно и вместе, при этом процесс работы описывается величинами производительность, сроки, работа. Величины взаимосвязаны между собой соотношением: П*С=Р. На величины накладываются ограничения, во-первых, они должны быть положительны,. На этом этапе условие занести в таблицу

2. Составление и решение дробно-рационального уравнения.

3. Интерпретация результатов. На этом этапе мы определяемся с тем, что нашли, соотносим найденное значение с вопросом задачи, ограничениями на величины и здравым смыслом. На этом же этапе можно сделать самопроверку, подставив найденное значение в текст задачи.

Старинная последняя задачка из математической рукописи XVII века:

“Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.

А другой молвил:

- А я бы поставил его в 3 года.

Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща.

Сколь долго они ставили двор?”

Производительность труда (раб/в год)

Время (года)

Работа

1 плотник

1/6

2 плотник

1/3

Вместе

1/6+1/3

? х

х=2

Ответ: 2 дня

Устная работа

1.Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 7 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Какова производительность каждого и общая производительность?

(1/7, 1/10, 17/70)

2. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

(1/11, 1/9, 20/99)

Составьте задачу (1/7, 1/4, 11/28)
Составьте задачу (1/13, 1/18,)

Физминутка «РИТМ2»

Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?

Производительность (раб/день)

Сроки (дни) или время

Работа

1 рабочий

1/х

2 рабочий

1/х+10

х+10

Вместе

1/х+1/х+10=1/12

+ = Умножу обе части на 12х(х+10). ОДЗ: х≠0; х≠-10

12(х+10) + 12х = х(х+10)

х² - 14х – 120 = 0

по теоремам Виета

х1 = -6 не удовлетворяет смыслу задачи

х2 = 20 удовлетворяет ОДЗ.

Соотнесу полученный результат с вопросом задачи.

Ответ: первому понадобится 20, а второму 30 дней чтобы выполнить эту работу самостоятельно.

2.Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 часа совместной дороги они заасфальтируют 5 таких участков?

Производительность (раб/день)

Сроки (дни) или время

Работа

1 бригада

1/х

2 бригада

1/х+4

Х+4

Вместе

1/х+1/х+4=5/24

умножим на 24ОДЗ: х≠0; х≠-4

24х+96+24х=5х²+20х

5х²-28х-96+0

Д=784+1920=2704=52²

х1 = -2,4 не удовлетворяет смыслу задачи

х2 = 8 удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 8часов, 12 часа.

Воспитательный момент: Каждый человек имеет право на труд, хорошего учебного труда, затем работы по душе.

Самостоятельная работа в парах .

Решение задач из сборников ЕНТ

1.Один плотник выполнит некоторую работу за 12 дней, другой выполнит эту же работу за 6 дней. За сколько дней выполнят они эту работу, работая совместно.

A) 3 дня. B) 4 дня C) 5 дней. D) 6 дней. E) 8 дня

2.Два каменщика сложили вместе стенку за 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу каждый из них отдельно, если известно, что первый каменщик должен работать на 9 дней больше второго?

A) 19, 10 B) 35, 26 C) 45, 36 D) 54, 45 E) 56, 57

3.Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба заполняет его на 5 ч скорее, чем одна вторая.

За сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

A) 10 ч и 15 ч B) 10 ч и 20 ч C) 15 ч и 20 ч D) 17 ч и 20 ч E) 20 ч и 23 ч

4. Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определенное время. Один их них выполнил задание на 5 часов раньше срока, так как обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько болтов в час обрабатывал каждый ученик?

A) 9 болтов,7 болтов. B) 6 болтов, 8 болтов. C) 4 болта, 6 болтов. D) 10 болтов, 8 болтов. E) 3 болта, 5 болтов.

5.По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Найдите площадь поля.

A) 320 га. B) 420 га. C) 450 га. D) 350 га. E) 400 га.

Самопроверка, самооценка. Найдите производительность каждого из вас, общую в парах.

№ 206 (2) (обязательный ) №214 (возможный)

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с задачами, решение которых предполагает составление и решение дробных рациональных уравнений, научились решать эти задачи при помощи уравнений, проверили свои знания с помощью решения тестовых задач..

Дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.

Всем спасибо, урок окончен

Репр

ЧП

Репр.

Частич.-поис.

Пробл.

Част.поис.

Част.поис

Пробл.

Пробл..

Фронт

Фронт.

Инд.

Фронт.

фронт.

Фронт.

В парах

3,4