Для выявления стартового уровня знаний можно провести контрольный срез, состоящий из 2-х разделов I уровень – 5-6 классы, II уровень – простые из «сложных» процентов.
I уровень.
1) В классе присутствуют 60 % всех учащихся. Сколько процентов всех учащихся отсутствуют?
2) Выразить в процентах ¼ учащихся класса.
3) Сколько получится, если 30000 рублей увеличить на 24 %?
4) Сколько процентов составляет 400 рублей от 200 рублей?
5) 20 % некоторой суммы составляют 1000 рублей. Какова эта сумма?
II уровень.
1) 15 % жителей города слушают ВВС
45 % жителей города слушают радио «Свобода»
40 % жителей города слушают радио «Голос Америки».
Можно ли сказать, что все жители города слушают передачи западного радио?
2) Стоимость товара 3000 рублей. В магазине этот товар продается по цене 9000 рублей. Сколько процентов себестоимость составляет розничная цена?
3) Инфляция составляет каждый месяц 10 %. Сколько процентов составила инфляция за 2 месяца?
4) Валовой национальный продукт государства составляет 33 млдр. Долларов, что составляет 75 % от планировавшегося бюджета. Найти плановую величину национального продукта этого государства?
Проанализировав результаты контрольной работы по выявлению уровня подготовки учащихся как целевых выявляю:
1) Сохранность программного материала основной школы, связанной с процентами.
2) Влияние последующего обучения математики и другим школьным предметам на способы решения задач на проценты.
3) Влияние фактора взросления учащихся, обогащения содержания из повседневной жизни на развитие абстрактного мышления учащихся в его проявлении при решении задач.
4) Соотношение между наличием чисто математических знаний, умением решать задачи с развитием абстрактного мышления.
5) Выявление качества знаний учащихся.
Задачи на проценты
I. На «простые» проценты.
1) Свежие грибы содержат в массе 90 % воды, а сухие 12 % воды. Сколько получится сухих грибов из 44 кг свежих?
2) Число а больше числа в на 50 %. На сколько процентов число в меньше а?
3) Рабочий день уменьшили с 8 до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при таких же расходах зарплата повысилась на 5 %?
4) Чашка, имеющая форму полушария, наполнена водой, а затем наклонена под углом 45 0. Сколько процентов воды в ней осталось? (ответ округлить до целых)
II. На «простые» проценты из «сложных».
Метод составления неравенств.
1) Организация должна послать на переподготовку не менее 3 % и не более 4,5 % своих сотрудников. Было послано 2 человека. Каково возможное число сотрудников в данной организации?
2) Банк в конце каждого месяца увеличивает вклад клиентов на 10 %, а в середине каждого месяца на 20 %. Клиент желает и в середине и в конце каждого месяца сразу после начисления процентов снимать 80 рублей. Какую наименьшую сумму в рублях на момент после снятия денег клиентом в конце месяца должен составлять вклад, чтобы он при таком режиме никогда не иссяк?
3) Определить число студентов, сдавших экзамен, если известно, что третья часть из них получили оценку «3», 44 % - «4», 5 человек получили «5», причем отличники составляют более 3 %, но мене 4 % от искомого числа студентов.
Задачи на составление уравнений.
1) Статистика знает все. Опрос взрослых жителей Урюпинска показал, что 10 % всех мужчин предпочитают пить чай из чашек, 30 % из стаканов, для остальных 60 % мужчин посуда не имеет значения. Аналогично, статистика по женщинам такова: 40 % - из чашек, 15 % - из стаканов, 45 % - не имеет значений. Определить, сколько процентов всех взрослых жителей города предпочитают пить чай из чашек, если известно, что для 52,2 % из них посуда не имеет значений?
2) После двух последовательных повышений зарплата поставила 132 % от первоначальной. На сколько процентов повысили зарплату в первый раз, если второе повышение было вдвое больше (в процентном отношении)?
III. На «сложные» проценты.
1) 31 декабря Сергей взял в банке 9 930 000 рублей под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10 %), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должны быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? (демоверсия 2015 год, №19)
2) Вклад а рублей положен на р % годовых. В конце каждого года вкладчик берет в рублей. Через сколько лет после взятия соответствующей суммы остаток будет втрое больше первоначального вклада? (НГУ вступительный экзамен)
3) Банк в течение нескольких дней производил выплаты своим клиентам. Было замечено, что в каждый последующий день сумма выплат увеличивалась на 100 % по сравнению с предыдущим днем. При этом общая сумма, выплаченная банков за последние 11 дней, превышает в 8 раз общую сумму, выплаченную банком за первые 11 дней. Сколько дней банк производил выплаты?
IV. Задачи на концентрацию раствора.
1) В сосуде объемом V литров содержится p % раствора соли. Из сосуда отливается а литров смеси и добавляется а литров воды, после чего раствор перемешивается. Какова будет концентрации соли через n процедур?
2) Сколько граммов воды нужно выпарить из 0,5 кг солевого раствора, содержащего 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 75 % воды?
V. Задачи на сплавы.
1) Кусок сплава меди с оловом массой 12 кг содержит 45 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы новый сплав имел 40 % меди?
2) Масса сурьмы, свинца и меди в сплаве, состоящем лишь из указанных металлов, являются натуральными числами и составляют арифметическую прогрессию, произведение крайних членов которой равно 9999 грамм. Найти массу сплава, если разность прогрессии является натуральным числом, меньшим 10.
