Тема: « Арифметическая прогрессия»
Тип урока:
урок изучения нового материала.
Цель урока:
Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена, знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии. Решение задач.
Задачи урока:
Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий.
Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор, презентация в слайдах, тестеры на каждого ученика.
Учебные пособия:
Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков
План урока:
Организационный момент, постановка задачи
Актуализация знаний, устная работа
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Подведение итогов урока
Домашнее задание
В целях повышения наглядности и удобства работы с материалом, урок идет в сопровождении презентации. Однако это не является обязательным условием, и тот же урок может быть проведен в классах, не оснащенных мультимедийным оборудованием. Для этого необходимые данные могут быть подготовлены на доске или в виде таблиц и плакатов.
Ход урока
I. Организационный момент, постановка задачи.
Приветствие.
На прошлом уроке мы познакомились с последовательностями, которые были заданы с помощью формул, находили любой член последовательности, определяли возрастающая или убывающая, ограничения сверху и снизу.
II. Актуализация знаний, устная работа.
1. Мы продолжаем изучение темы: “Последовательности”. Наша задача на уроке познакомиться с видами последовательностей, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, понятия. Проведем экскурс в тему. Задача отвечающего ученика у доски, донести до слушателей логичный рассказ по изученным вопросам темы, задача остальных учащихся внимательно слушать и дополнить рассказ.
Перед вами записаны последовательности. Продолжите ряд. (Учащиеся дают свои ответы). Определите на сколько каждый следующий член отличается от предыдущего. (Слайд 1) 1)1,2,3,4,5,…
2)2,8,32,128,…
3)9,9,9,9,9,…
4)-12,-9,-6,-3,…
5)-3,12,-48,192,…
Итак каждый следующий член последовательности равен сумме предыдущего члена сложенным с одним и тем же числом. Такую последовательность называют арифметической прогрессией.
Тема сегодняшнего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, что такое арифметическая прогрессия, какой общий вид она имеет, выясним, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей, познакомимся со свойствами арифметической прогрессии, научимся находить
разность, любой член арифметической прогрессии использую соответствующие свойства .
Изучение нового материала
А [pic] рифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.
an - предыдущий член последовательности, d – разность арифметической прогрессии. (Слайд 2)
Формула нахождения разности арифметической прогрессии. (Слайд 3)
Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.
d=an-1-an
Продолжительность года приблизительно равна 365 суток. Более точное значение равно 365 [pic] суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвёртому году добавляют сутки, и удлинённый год называют високосным. (Слайд 4)
2012 год тоже является високосным годом
Рассмотрим свойства которыми обладает арифметическая прогрессия.
(Слайд 5)
2, 6, 10, 14, 18, …. d=4, an+1>an
11, 8, 5, 2, -1, …. d=-3, an+1n
5, 5, 5, 5, 5, …. d=0, an+1=an
Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае, если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.
Приведите примеры возрастающей, убывающей, стационарной арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии известны первые члены. Найдите десятый и тридцать пятый член, используя определение арифметической прогрессии. (Слайд 6)
Дана арифметическая прогрессия:
6,11,16,…а10,…а35…
Найдите: а10,а35
Попробуйте вывести формулу нахождения п-го члена арифметической прогрессии. (Ученик выводит формулу на доске)
(Слайд 7)
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
[pic]
Первичное закрепление: (Слайд 8)
Найдите а11 и а45 ,
если а1 =3,d=-2
а11=а1+10d=3+10(-2)= -17 (Слайд 9)
а45=а1+44d=3+44(-2)= -85
(Слайд 10)
В арифметической прогрессии 7,…,31,…,55,… на чётных местах пропущены члены. Чему равен второй член этой прогрессии?
Свойство n –го члена арифметической прогрессии (Слайд 11)
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
[pic]
(Слайд 12) Найдите а9, если а8= -64, а10= -50
(Слайд 13) а9= (а8+а10):2=(-64+(-50)):2= -57
(Слайд 14) Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=7,а16=67
(Слайд 15) an=a1+(n-1)d
а16=а1+15d
67=7+15d
60=15d
d=4
Из истории прогрессии:
Что такое ПРОГРЕССИЯ? (Слайд 16)
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.
Прогрессию мы с Вами изучали
И много новых формул Вы узнали
Различные задачи прорешали
И вот теперь настал тот час
Узнать хотелось бы сейчас
Что Вы запомнили за час?
Проведение теста с помощью тестеров:
Домашнее задание
На стороне угла откладываются от его вершин равные отрезки. Через их концы проводятся параллельные прямые. Докажите, что длины а1,а 2,а 3,…ап, а п+1 ,ап+2 отрезков этих прямых образуют арифметическую прогрессию.
