Логико-дидактический анализ содержания темы:
«Соотношение между сторонами и углами треугольника».
В учебнике “Геометрии 7-9 класс” Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.
В школьном курсе геометрии тема «Соотношение между сторонами и углами треугольника» рассматриваются в 7 классе после темы «Параллельные прямые». Прежде проанализируем структурные особенности учебника.
Учебник одновременно является задачником, каждый параграф состоит из теоретической и задачной части.
Материал учебника состоит из 14 глав, каждая из которых разбита на параграфы. Весь теоретический материал учебника разбит на 127 пунктов, нумерация пунктов сквозная. В каждом параграфе задачный материал следует за теоретическим.
Задачный материал представляет собой: вопросы и задачи, дополнительные задачи, а также в некоторых параграфах отдельным блоком выделены задачи на применение знаний изученных в параграфе при решении конкретных задач (Применение векторов к решению задач, средняя линия трапеции).
2. Методические особенности учебника.
Теоретический материал изложен дедуктивным методом. Новые предложения выводятся логическим путем из ранее известных предложений.
Важные моменты учебного материала (правила, теоремы, определения) выделены красной полосой над текстом. Каждое понятие сопровождается рисунком для наглядного представления и лучшего понимания данного понятия.
В конце каждой главы имеется материал для повторения выделенный отдельным блоком.
В конце учебника имеются приложения содержащие интересную и полезную информацию. Приведены ответы и указания к упражнениям и предметный указатель.
Нет разбиения материала на работу в классе и домашнюю работу, эта возможность предоставлена учителю.
3. Выводы:
В учебнике четко выделен теоретический и задачный материал, материал для запоминания.
Каждое понятие сопровождается рисунком или чертежом.
Содержание учебника соответствует программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.
Логико-дидактический анализ темы
«Соотношение между сторонами и углами треугольника».
Тема подобные треугольники в учебнике Атанасяна Л.С. вводится в 7 классе и включает в себя четыре параграфа, каждый из которых делится на пункты.
§1. Сумма углов треугольника.
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
§3. Прямоугольные треугольники.
§4. Построение треугольника по трем элементам.
В первом параграфе вводятся такие новые понятия как «внешний угол», «гипотенуза», «катеты», «коэффициент подобия».
Понятие внешний угол вводится определением и рассматривается конкретный пример на применение нового определения. Далее доказывается свойство внешнего угла.
Следующим пунктом вводятся понятие видов треугольников по его углам описательно с использованием ранее изученного факта и рассматривается конкретный пример на применение нового определения. Выделяют особенные стороны прямоугольного треугольника (катеты, гипотенуза).
Во втором параграфе нет новых понятий, в нем рассматриваются теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательством и два следствия из данной теоремы. Доказательства даются в ознакомительной форме. В следующем пункте ещё одна теорема о неравенстве треугольника, которая доказывается на основе теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В материале третьего параграфа не рассматриваются новые понятия. В этом параграфе доказываются важные свойства прямоугольного треугольника и четыре признаки равенства прямоугольных треугольников. Два признака вводятся без доказательства, так как на прямую следуют из признаков равенства треугольников. Доказательство ещё одного признака основано на свойстве прямоугольного треугольника. Четвертый признак доказыывается с помощью наложения.
Для формирования практической значимости темы в этом параграфе рассматривается задача об уголковом отражателе, которая не является обязательной для рассмотрения на уроке. Эта задача позволяет содержательно реализовать межпредметные связи с физикой (падающие и отражающие лучи).
В последнем четвёртом параграфе анализируемой темы учащиеся учатся строить треугольник по трем элементам, материал излагается в виде трех стандартных задач на постороение. Здесь вводятся новые понятия расстояние от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми. Доказывается теорема о равноудаленности точек параллельных прямых.
В систему упражнений включено более 70 задач.
По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» задачи, приведенные в учебнике, можно объединить в группы:
Задачи на вычисления: №№ 223, 224, 227, 228, 229, 230, 234, 235, 250,252, 253.
Задачи на доказательство и объяснение: №№ 225, 226, 231- 233, 236-248, 251.
Задачи с практическим содержанием: №№ 271-295.
Большая часть направлена на прямое или опосредованное применение теории. Много задач познавательного характера, способствующие получению новых знаний, например, в задачах № 267 и № 268 даются ещё два признака равенства прямоугольного треугольника которые используются при решении других задач.
Перед решением некоторых задач рекомендуется решить более легкие задачи. Так, например, перед решением задачи № 250 на нахождение основания равнобедренного треугольника, необходимо решить задачу №249.
К каждому параграфу подобраны задачи повышенной трудности, которые можно предлагать более подготовленным учащимся.
Изучая тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника» можно подробно остановиться на примерах из реального мира, подтолкнуть учащихся к самостоятельному поиску доказательств теорем данной темы.
Базовый уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 224, 228(а), 230, 236, 237, 234,
235, 245,250;
Повышенный уровень: №№ 296, 297, 248,253,
№№ (со звёздочкой) 303, 304,334.
