Информационная карта урока № 1
ТЕМА: Определение первообразной ЦЕЛЬ: Ввести понятие первообразной и научить вычислять первообразную ф-ции.
ЗАДАЧИ:
Учебно-познавательная: Знать определение и св-ва первообразной, уметь вычислять
неопределенный интеграл.
Развивающая: развитие элементов анализа и синтеза; способствовать формированию
математической речи, развитию памяти и абстрактного мышления.
Воспитательная: способствовать развитию устойчивого интереса к математике,
Самостоятельности.
Содержание учебно-познавательной деятельности
Методический инструментарий
Ориентиры развития
Мотивация:
ТК 1, микроцель 1.
Сегодня на уроке мы познакомимся с определением первообразной, геометрическим смыслом и таблицей первообразных.
Актуализация знаний:
А) устный счет (правила вычисления производных)
Б) вопросы
-если известна ф-ция, то можно вычислить производную, а если известна производная, как найти саму ф-цию?
Опрос учащихся по вопросам:
1. Перечислите применения производной.
2. Как решить задачу нахождения закона движения по известной скорости.
3. Что называется интегрированием?
4. Объясните понятие первообразной функции.
5. Приведите примеры по нахождению первообразной данной функции.
Таблица взаимно обратных операций.
Взаимно обратные операции Сложение ( [pic] )
Вычитание ( [pic] )
Умножение ( [pic] )
Деление ( [pic] )
Возведение в квадрат ( [pic] )
Извлечение квадратного коня ( [pic] )
Возведение в [pic] степень ( [pic] )
Извлечение корня [pic] степени ( [pic] )
Логарифм ( [pic] )
Экспонента ( [pic] )
Синус ( [pic] )
Арксинус ( [pic] )
Косинус ( [pic] )
Арккосинус ( [pic] )
Тангенс ( [pic] )
Арктангенс ( [pic] )
Котангенс ( [pic] )
Арккотангенс ( [pic] )
Дифференцирование ( [pic] )
Интегрирование ( [pic] )
Изучение нового материала:
Опр-ие: Если для любого х из множества Х выполняется равенство F’(x)=f(x), то ф-циюF(х) называют первообразной для ф-ции f(x) на данном множестве.
Примеры: f(x)=2x, F(x)=x2 x [pic]
F(x)= x2+2 F’(x)=2x=f(x)
Т-ма Если две ф-ции на промежутке являются первообразными для одной ф-ции, то они отличаются друг от друга только на одно слагаемое.
? что можно сказать о графиках ф-ций? F(x)=x2, G(x)=x2+2, H(x)=x2-5
( они расположены параллельно)
Геометрический смысл первообразной: совокупность параллельных прямых.
Таблица первообразных (смотреть в учебнике)
Три правила вычисления первообразных:
(F(x)+P(x))’= F’(x)+P’(x)
Если F(x) первообразная для f(x), а k- коэффициент, то kF(x) первообразная для kf(x)
Если F(x) первообразная для f(x), а k,b - коэффициент, то [pic] F(kx+b) первообразная для f(kx+b)
Таблица первообразных.
Таблица первообразных [pic]
[pic]
Промежуток
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] ( [pic] )
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Первичное закрепление:
По учебнику: № 1,2,(2 столбик) 8(4)
Проверочная работа.
Вариант №1 1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции: 1) [pic] ; 2) [pic] .3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Вариант №2
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции: 1) [pic] ; 2) [pic]
3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Вариант №3
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции:
1) [pic] ; 2) [pic]
3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Вариант №4
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции:
1) [pic] ; 2) [pic] .
3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Домашнее задание ( по ТК Д1) стр. 5-9, 1(1ст),8(1ст), 14
При изучении этой темы раздела «Первообразная и интеграл», собирайте исторический материал, иллюстрации и интересные задачи по этой теме, которые вы можете в дальнейшем использовать на зачете.
Задача недели: О функции [pic] , которая определена на множестве всех натуральных чисел и принимает натуральные значения [pic] , известно, что [pic] для всех натуральных n . Найдите [pic] . Ответ: 2005
Оценки Учитель объявляет оценки за урок с комментариями.
Рефлексия
Итоги урока.
Фронтальная беседа в ходе, которой учитель определяет задачи урока
Фронтальная работа с классом
Лекция с элементами
беседы
Самостоятельная работа уч-ся с проверкой на доске
учебно-познавательной мотивации
Способствование развитию зрительной, механической памяти; логического мышления; математической речи
Способствование развитию мыслительной деятельности, познавательной активности, слуховой и зрительной памяти
Формирование мотивации и интереса к предмету
V. Проверочная работа.
Вариант №1 1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции: 1) [pic] ; 2) [pic] .3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Вариант №2
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции: 1) [pic] ; 2) [pic]
3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Вариант №3
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции:
1) [pic] ; 2) [pic]
3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
Вариант №4
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для функции [pic] , если [pic] , [pic]
2. Найдите первообразную для функции:
1) [pic] ; 2) [pic] .
3. Для функции [pic] найдите ту первообразную, график которой проходит через точку [pic] .
