Урок №18._____________________________ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.
Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные
ресурсы
• Учебник.
• Задания для индивидуальной и фронтальной работы
I этап. Проверка домашнего задания
Цель деятельности
Совместная деятельность
Проверить уровень усвоения теоретического материала, выявить труд-
(Ф/И) 1. Теоретический опрос.
– Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма. (Один ученик готовит доказательство теоремы у доски.)
ности, возникшие у учащихся
– Сформулируйте основные свойства площадей фигур.
– Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.
2. Решение задач с целью закрепления формулы для вычисления площади параллелограмма. (Самостоятельно с последующей самопроверкой.)
1) ABCD – параллелограмм. Найти: SАВСD. 2) ABCD – параллелограмм. Найти: SАВСD.
[pic] Рис. 1 [pic]
3) ABCD – параллелограмм. Найти: SАВСD. 4) ABCD – ромб, АС = 10 см, BD = 8 см. Найти: SАВСD.
[pic] Рис. 3 [pic] Рис. 4
Ответы: 1) SАВСD = 30 см2; 2) SАВСD = 20 см2; 3) SАВСD = 56 см2; 4) SАВСD = 40 см2
II этап. Мотивация к деятельности
Цель деятельности
Совместная деятельность
1
2
Подготовить учащихся к восприятию новой темы
(Ф/И) Решите следующие задачи (устно): 1. ABCD – параллелограмм.
Найти: SАВСD, SАВD, SВСD, SАВС, SАDС.
[pic] Рис. 5
2. ABCD – параллелограмм. Найти: SАВD.
[pic]
В процессе решения этих задач необходимо повторить основные свойства площадей, формулу для вычисления площади параллелограмма, акцентируя внимание учащихся на том, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника
III этап. Изучение нового материала
Цель деятельности
Совместная деятельность
Вывести формулу площади треугольника
(Ф) Задача. Дано: в треугольнике АВС АВ = с, СН – высота, СН = h.
Найти: SАВС.
Учащиеся решают задачу самостоятельно, после обсуждения решения задачи в тетрадях и на доске записывается:
S∆ = CH · АВ : 2
S∆= hа · а : 2, где а – сторона треугольника, hа – высота, проведенная к стороне а.
[pic]
Следствия 1 и 2 можно предложить в виде задач на доказательство по вариантам.
I вариант: В ∆АВС C = 90°. Докажите, что SАВС = AC · ВС.
II вариант: В треугольниках ABC и MNK высоты, проведенные к сторонам АВ и MN соответственно, равны.
Докажите, что SАВС : SMNK = АВ : MN.
Решения задач обсудить, в тетрадях и на доске начертить рисунки и выполнить запись:
Следствия теоремы о площади треугольника.
1. SАВС = CA ∙ CB : 2
[pic]
2. Если ВН и NE – высоты ∆АВС и ∆MNK соответственно и ВН = NE, то SABC : SMNK = АС : МK.
[pic]
IV этап. Решение задач
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
При решении задач отработать формулу площади треугольника
(Ф) 1. Решить устно задачи № 468 (а, б), 471, 474.
К задаче № 474 заранее подготовить на доске рисунок.
Ответы к задачам:
№ 468 (а). 77 см2.
№ 468 (б). [pic] см2.
№ 471 (а). 22 см2; (б) 1,8 дм2.
№ 474. Площади равны.
2. Решить задачу № 470. Один из учащихся работает у доски, остальные – в тетрадях.
3. Решить самостоятельно задачи № 472, 475
№ 470.
S∆ = 0,5а · ha = [pic] · 7,5 · 2,4 = 9 (см2).
S∆ = 0,5b · hb, значит, [pic] (см).
№ 472.
S∆ = 0,5а · b; а = 7х; b = 12х; S = 0,5 · 7x · 12х = 168 х =
= 2 а = 14 см, b = 24 см.
№ 475.
Указание: нужно разделить отрезок ВС на три равные части ВK, KЕ, ЕС, используя теорему Фалеса.
[pic]
IV этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
(Ф/И)
– Какие формулы повторили на уроке?
– Как найти площадь треугольника? Площадь прямоугольного треугольника?
– Составьте синквейн к уроку
(И) Домашнее задание: решить задачи № 468 (в, г), 473, 469
