Алгебра 8 макарычев рабочая программа

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с. Тамбовка

муниципального района Большеглушицкий Самарской области

УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО Программа рассмотрена

Директор школы Зам.директора по УВР на заседании ШМО

______________ _________________ Протокол № 4 от __20.01.16_

/Н.А. Иващенко/ /Н.В. Козловская/ Руководитель ШМО

Приказ №__251-од_ «____»_________201___ г /_Беляшова Л.В.__/ _________

от «_20_»___01___2016_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

(для 8 класса общеобразовательных школ)

на 2016- 2017 уч.год

Количество часов: 102

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, составитель Бурмистрова Т.А.- М: «Просвещение», 2012 к учебнику «Алгебра 8», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. М., «Просвещение», 2015, с использованием авторской программы учителя Борзовой Виктории Викторовны, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, тематического планирования учебного материала, с учетом преемственности.

Составитель: Беляшова Любовь Вениаминовна

учитель математики и физики

Тамбовка 2016

1. Пояснительная записка 

Настоящая  программа составлена на основе авторской программы по алгебре для 8 класса. Авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Сборник «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.-  М: «Просвещение», 2009,с.50. Программа отвечает требованиям Федерального государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования, базового учебного плана общеобразовательных учреждений РФ, учитывает основные требования,  предъявляемые к современным УМК по алгебре

1. Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному плану, на изучение алгебры  в 8 классе отводится 102 часа. Количество учебных часов в учебном плане школы - 102.

Преподавание ведется по 1 варианту – 3 часа в неделю

1.2. Обоснование актуальности и ведущие идеи курса алгебры

 Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно - научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

1.3.Цели и задачи курса

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими;

- формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

2. В метапредметном направлении

-  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий

 Задачи предмета:

1. Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

2. Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

3. Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

4. Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Изучение математики в 8 классе направлено на формирование следующих  компетенций:

• учебно-познавательной;

• ценностно-ориентационной;

• рефлексивной;

• коммуникативной;

• информационной;

• социально-трудовой.

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и за рубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе  различных научно-методических подходов),  дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).

Планируется использование таких педагогических технологий в преподавании предмета, как дифференцированное обучение, проблемное обучение,  технология развивающего обучения, тестирование, технология критического мышления, ИКТ. Использование этих технологий позволит более точно реализовать потребности учащихся в математическом образовании и поможет подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации.

Контроль результатов  обучения   осуществляется  через использование следующих видов оценки и  контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются  различные формы оценки и  контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя  практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест,  устный опрос.

1.4. Результаты обучения

        Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументация, приводить примеры и контпримеры;

5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости, для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от фактов;

7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижение целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решений учебных и познавательных задач;

2.  умение осуществлять контроль по результатам и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность и ли ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общие решения и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,  аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики ( словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. владение базовой понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умения решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы пр решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

2.Содержание обучения

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

        Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у= и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

        Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

        Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

        При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

        Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции

 у = . 

Глава 2. Квадратные корни (19 часов)

        Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

        При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождества которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у = , её свойства и график. При изучении функции у =  показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

         Глава 3. Квадратные уравнения (21 час)

        Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где, а>0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (20 часов)

        Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

        Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

        6. Повторение (8 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Контрольные работы

Контрольная работа № 1 «Рациональные выражения. Сложение и вычитание дробей»

Контрольная работа № 2 «Произведение и частное дробей»

Контрольная работа № 3 «Квадратные корни»

Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»

Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»

Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их системы»

Контрольная работа № 9 «Степень с целым показателем»

Итоговая контрольная работа № 10

Таблица тематического распределения количества часов:

3. Планируемые результаты изучения курса алгебры в 8 классе

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Обучающийся научится:

1)понимать особенности десятичной системы счисления;

2)владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)выражать числа в эквивалентной форме, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

Обучающийся получит возможность:

6) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

7)углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

8) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Обучающийся научится:

1)использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) Владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях

Обучающийся получит возможность:

3)развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Обучающийся научится:

1)использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Обучающийся получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках можно судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Обучающийся научится:

1)владеть понятиями «тождество», «тождественные преобразования», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

2)выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3)выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями

Обучающийся получит возможность:

4)научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

5)применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

УРАВНЕНИЯ

Обучающийся научится:

1)решать квадратные и дробные рациональные уравнения с одной переменной

2) понимать уравнения как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом

3) применять графические представления для исследования уравнений

Ученик получит возможность:

4)овладеть специальными приемами решения уравнений, уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики

5) применять графические представления для исследования уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Обучающийся научится:

1)понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)решать линейные неравенства с одной переменной и их системы

3) применять аппарат неравенства для решения задач из различных разделов курса

Обучающийся получит возможность научиться:

4)разнообразным приемам доказательства неравенства; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)применять  координатную прямую  для изображения множества решений линейного неравенства.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Обучающийся научится:

1)понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики функций  у = х², у =  , исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Обучающийся получит возможность научиться:

4)проводить исследования, связанные с изучением свойств функции на основе графиков изученных функций

5)использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Обучающийся научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Обучающийся получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов

9. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия  7-11 класс

10. Демонстрационные таблицы, портреты математиков

11. Технические средства обучения: видеопроекторы, ноутбук, принтер, интерактивная доска

Приложения:

Входная контрольная работа по алгебре

за 8 класс

Вариант 1.

1. Упростите выражение : а) 3а2в∙(-5а3в);

б) (2х2у)³

2. Решите уравнение: 3х – 5(2х+1) = 3(3 – 2х)

3. Разложите на множители: а) 2ху – 6у²;

б) а3 – 4а

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. На графике функции у=5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Входная контрольная работа по алгебре

за 8 класс

Вариант 2.

1. Упростите выражение : а) -2ху²∙3ху⁵;

б) (- 4ав³)²

2. Решите уравнение: 4(1 – 5х)=9 – 3(6х – 5)

3. Разложите на множители: а) а²в – ав²;

б) 9х – х³

4. Турист прошел 50 км за три дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. На графике функции у=3х +8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

А-8 Контрольная работа № 1

Вариант 1

1.Сократите дробь: а) 14а⁴в б) 3х в) у² – z²

49а³в² х²+4х 2у+2z

2.Представьте в виде дроби: а) 3х – 1 + х – 9

х² 3х

б) 1 _ 1 в) 5 _ 5с – 2

2а – в 2а + в с + 3 с² + 3с

3.Найдите значение выражения при а =0,2, в= - 5

4. Упростите выражение: 3 _ х + 15 _ 2

х – 3 х² – 9 х

А-8 Контрольная работа № 1

Вариант 2

1.Сократите дробь: а) 39х³у б) 5у в) 3а–3в

26х²у² у²- 2у а² – в²

2.Представьте в виде дроби: а) 3 – 2а _ 1 – а²

2а а²

б) 1 _ 1 в) 4 – 3в + 3 .

3х +у 3х – у в² – 2в в – 2

3.Найдите значение выражения при х = - 8, у = 0,1

4. Упростите выражение: 3 _ х + 8 _ 1

х – 4 х² – 16 х

А-8 Контрольная работа № 2

Вариант 1

1.Представьте в виде дроби:

а) __42х⁵ . у² ; в) 4а² – 1 : 6а + 3 ;

у⁴ 24х⁵ а² – 9 а + 3

б) 63 а³в : (18а²в); г) p – q . ( p + p )

c p p – q р

2.Постройте график функции у =. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3.Докажите, что при всех значениях в ≠ ±1 значение выражения (в – 1)²( + ) + не зависит от в.

А-8 Контрольная работа № 2

Вариант 2

1.Представьте в виде дроби:

а) __ 2а . 17х⁷у ; в) 5х + 10 . х² - 1 ;

у⁴ х – 1 х² - 4

б) 24в²с : 16вс; г) у + с . ( с _ с )

3а⁶ а⁵ с у у+с

2.Постройте график функции у =. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3.Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения – ^. ( + ) не зависит от х.

А-8 Контрольная работа № 3

Вариант 1

1.Вычислите: а) 0,5 + ; б) 2 - 1; в) (2)²

2.Найдите значение выражения: а) ; б) в) ; г)

3.Решите уравнение: а) х² = 0,49; б) х² = 10

4. Упростите выражение: а) х² , где х ≥ 0, б) – 5в^{2 ,} где в < 0.

5.Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6.Имеет ли корни уравнение + 1 = 0?

А-8 Контрольная работа № 3

Вариант 2

1.Вычислите: а) 0,5 + ;

б) 1,5 - 7; в) (2)²

2.Найдите значение выражения: а) ; б) в) ; г)

3.Решите уравнение: а) х² = 0,64; б) х² = 17

4. Упростите выражение: а) у³ , где у ≥ 0, б) 7а ^, где а < 0.

5.Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6.Имеет ли корни уравнение =1?

А-8 Контрольная работа № 4

Вариант 1

1.Упростите выражение: а) 10 - 4 - ;

б) ( 5 - ); в) ( 3 - )²

2.Сравните: 7 и

3.Сократите дробь: а) 6 + ; б) 9 – а .

+ 3 +

4.Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 1 ; б) 8 .

2 - 1

5.Докажите, что значение выражения

1 _ 1 . есть число рациональное

2 + 1 2 – 1

А-8 Контрольная работа № 4

Вариант 2

1.Упростите выражение: а) 2 + - ;

б) ( 3 - ); в) ( + )²

2.Сравните: 10 и

3.Сократите дробь: а) 5 - ; б) в – 4 .

- - 2

4.Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 2 ; б) 4 .

3 + 3

5.Докажите, что значение выражения

1 _ 1 . есть число рациональное

1 - 3 1 + 3

А-8 Контрольная работа № 5

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х – 9 = 0 б) 3х² = 18х в) 100х² – 16 = 0 г) х² – 16х +63 = 0

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх – 18 = 0 один из его корней равен - 9 . Найдите другой корень и коэффициент р.

А-8 Контрольная работа № 5

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) 3х² + 13х – 10 = 0 б) 2х² – 3х= 0 в) 16х² = 49 г) х² – 2х - 35 = 0

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

3. Один из корней уравнения х² +11х + q = 0 один из его корней равен - 7 . Найдите другой корень и свободный член q.

А-8 Контрольная работа № 6

Вариант 1.

1. Решите уравнение: а) х² = 12 – х ;

х² – 9 х² – 9

б) 6 + 5 = 3

х – 2 х

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

А-8 Контрольная работа № 6

Вариант 2.

1. Решите уравнение: а) 3х + 4 = х² ;

х² – 16 х² – 16

б) 3 + 8 = 2

х – 5 х

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

А-8 Контрольная работа № 7

Вариант 1.

1. Докажите неравенство: а) (х – 2)²>х(х – 4); б) а²+1 ≥ 2(3а – 4)

2. Известно, что а<в. Сравните : а) 21а и 21в; б) – 3,2а и – 3,2в; в) 1,5в и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства

3. Известно, что 2,6<√7<2,7. Оцените: а) 2√7; б) - √7

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 2,6<а<2,7 и 1,2<в<1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

А-8 Контрольная работа № 7

Вариант 2.

1. Докажите неравенство: а) (х + 7)²>х(х+14); б) в²+5 ≥ 10(в – 2)

2. Известно, что а<в. Сравните : а) 18а и 18в; б) – 6,7а и – 6,7в; в) – 3,7в и – 3,7а. Результат сравнения запишите в виде неравенства

3. Известно, что 3,1<√10<3,2. Оцените: а) 3√10; б) - √10

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 1,5<а<1,6 и 3,2<в<3,3.

5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

А-8 Контрольная работа № 8

Вариант 1.

1. Решите неравенство: а) 1х < 5;

6

б) 1 – 3х ≤ 0 в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у+1

2. При каких а значение дроби 7 + а меньше

3

соответствующего значения дроби 12 – а ?

2

3. Решите систему неравенств: а) 2х – 3 > 0, 7х + 4 > 0

б) 3 – 2х < 1 1,6 + х < 2,9

4. Найдите целые решения системы неравенств 6 – 2х < 3(х – 1) 6 – х/2 ≥ х

5. При каких значениях х имеет смысл выражение: √3х – 2 + √6 – х?

А-8 Контрольная работа № 8

Вариант 2.

1. Решите неравенство: а) 1х ≥ 2;

3

б) 2 – 7х >0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4

2. При каких а значение дроби 4 + а больше

2

соответствующего значения дроби 5 – 2а ?

3

3. Решите систему неравенств: а) 4х – 10 > 10, 3х - 5 > 1

б) 1,4 + х > 1,5

5 – 2х > 2

4. Найдите целые решения системы неравенств 10 – 4х ≥ 3(1 – х) 3,5 + х/4 < 2х

5. При каких значениях х имеет смысл выражение: √5а – 1 + √а + 8?

А-8 Контрольная работа № 9

Вариант 1.

1.Найдите значение выражения: а) 4¹¹ · 4^-9; б) 6^-5 : 6^-3; в) ( 2^-2)³

2.Упростите выражение: а) (х^-3)⁴ · х¹⁴; б) 1,5а²в^-3 · 4а^-3в⁴

3. Преобразуйте выражение: а) ( х^-1у² )^-2;

б) ( )^-1 · 6ху²

4.Вычислите: 3^-9 · 9 ^-4 ;

27^-6

5.Представьте произведение ( 4,6 ·10⁴) · (2,5 · 10^-6) в стандартном виде числа.

6.Представьте выражение (а^-1 + в^-1)(а+в)^-1 в виде рациональной дроби.

А-8 Контрольная работа № 9

Вариант 2.

1.Найдите значение выражения: а) 5^-4 · 5²; б) 12^-3 : 12^-4; в) ( 3^-1)^-3

2.Упростите выражение: а) (а^-5)⁴ · а²²; б) 0,4х⁶у^-8 · 50х^-5у⁹

3. Преобразуйте выражение: а) ( х^-4у3 )^-1;

б) ( )^-2 · 10а⁷в³

4.Вычислите: 2^-6 · 4 ^-3 ;

8^-7

5.Представьте произведение ( 3,5 ·10^-5) · (6,4 · 10²) в стандартном виде числа.

6.Представьте выражение (х^-1 - у^-1)(х - у)^-1 в виде рациональной дроби.

Итоговая работа (№ 10) по алгебре за 8 класс

Вариант 1.

1. Решите систему неравенств: 3(х – 1) – 2(1+х) ‹ 1

3х – 4 › 0

2. Упростите выражение : (√6 + √3) √12 - 2√6∙√3

3. Упростите выражение: (+ ) ·

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше другого. Определите скорость каждого автомобиля.

5.При каких значениях х функция у = + 1 принимает положительные значения?

Итоговая работа (№ 10) по алгебре за 8 класс

Вариант 2.

1. Решите систему неравенств: 5(2х – 1)–3(3х +6)‹2

2х – 17› 0

2. Упростите выражение : (√10 + √5) √20 - 5√8

3. Упростите выражение: (+ ) :

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию.

5.При каких значениях х функция у = - 2 принимает отрицательные значения?