Разработка урока по теме Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии (9 класс)

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Тема. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Цель урока. Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме «Формула n-го члена геометрической прогрессии». Помочь учащимся осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала. Содействовать дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.). Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета; развитию коммуникативных навыков, воспитанию ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока. Учебное занятие комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.

Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

  1. Оргмомент

  2. Мотивация и целеполагание

Закончился XX век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:

“Прогрессио – движение вперёд”.

И я думаю, что вы уже догадались, что тема нашего урока «Прогрессия», а точнее «Геометрическая прогрессия».

Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач (формулируют учащиеся):

  1. Повторить материал по теме «Геометрическая прогрессия»;

  2. Отработать навыки применения формул геометрической прогрессии при решении задач.


  1. Актуализация комплекса знаний и умений.

Работа в группах. Класс делится на две группы. «Истинно или ложно?» (знание теоретического материала). Применяется прием «верные и неверные утверждения».

1 группа

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2. В формуле [pic] q называется разностью геометрической прогрессии.

3. [pic]

4. Формула n-го члена арифметической прогрессии [pic]

2 группа

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2.В формуле [pic] d называется знаменателем арифметической прогрессии.

3. [pic]

4.Формула n-го члена геометрической прогрессии [pic]

  1. Показ образца применений комплекса знаний.

Разобрать у доски решения двух задач










  1. В ∆ABC провели среднюю линию В ∆ так же провели среднюю линию В ∆ так же провели среднюю линию . Найти площадь ∆ , если площадь ∆ABC равна 768 . (768; 192; 48; 12; 3; )

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Шестой? (Делением предыдущего на 4 или умножением на )

Комментарий: перед решением задачи целесообразно вспомнить отношение площадей подобных треугольников.

  1. Срочный вклад, положенный в сберегательный банк ежегодно увеличивался на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 руб.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;…)

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Пятый? (Умножением предыдущего на 1,05).

  1. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях

Работа в парах. Решить задачу

Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2008 году с 10 особей. К началу 2011 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2012 году? Решение запишите в тетрадях.

Итог: самопроверка по слайду презентации

Решение: 1) b4=b1 *q3; q3= b4 : b1; q3=2160 : 10 = 216; q=6;

2) b5= b4*q = 2160 * 6 = 12960 – особей получили в 2012 году



  1. Контроль и самоконтроль

  1. Индивидуальная работа. (10 мин)

В этом году вам предстоит пройти ГИА по алгебре в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ГИА. В тетрадях запишите задания-измерители.

ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут. Вопросов по организации работы нет! Время пошло!

ТЕСТ

Вариант 1.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4; 2) 1; 3) ; 4); 5) – 1.

  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q =

1); 2) 1,25; 3); 4)12,5; 5) – 1,25.

  1. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.

Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 38 2) 39 3) 34 4) 36

  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

    1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

Код ответов 2342

Вариант 2.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

  1. 5; 2) 1; 3) ; 4) ; 5) – 1.

  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5, q =

1); 2) 1,25; 3); 4)12,5; 5) – 6,25.

  1. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 135; 2) 375 ; 3) 105; 4) 175.

  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если

B6 = 6, а b8 = 24?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.


Код ответов 4331

Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для выполнения взаимопроверки. Готовы! Внимание на экран, критерии оценивания (!)

Все получили отметки!

Поднимите руки, кто получил отметки 5 и 4. Молодцы!


  1. Задание на дом

  2. Итог урока

Ваши работы я обязательно проверю и выставлю отметки в журнал.

  1. Рефлексия.

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессия – движение вперед»

  1. Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

  2. А в чём заключается наш прогресс?

  3. Скажите, что у нас не получилась?


Литература

  1. Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с.

  2. Макарычев Ю.Н. Дидактические материал. 9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Короткова. - М: Просвещение, 2009 – 2011. – 96 с.

  3. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова. – М .: Просвещение, 2011. – 304 с.

  4. Алгебра. 9 класс : поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. С.П. Ковалева. – Волгоград : Учитель, 2008. – 316 с.

  5. Крайнева Л.Б. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра. 9 класс. Учебное пособие. / Л.Б. Крайнева, под общ. ред. А.О. Татура. Московский центр качества образования. – М. : Интеллект-Центр, 2012. – 64 с.
Читать полностью »