Тема: Решение квадратных уравнений.
Цель: 1) повторить и закрепить навыки решения квадратных уравнений;
2) расширить кругозор местными данными;
3) воспитывать любознательность, интерес к историческому материалу.
Оборудование: карточки с заданиями, портрет Виета.
Ход урока.
I. Сообщение темы и цели урока.
Ребята, мы сегодня закрепим решение квадратных уравнений, подготовимся к контрольной работе.
В Древней Руси бытовало выражение: «Зри в корень!». Тем самым показывалось, что нужно найти первооснову, суть. А суть нашей темы – это само определение квадратного уравнения.
II. Повторение и закрепление темы.
1.Повторение определения квадратного уравнения.
Как называются a, b, с? Почему а ≠ 0? А b и с могут равняться 0? Какие уравнения называются неполными?
2.Математический диктант (в двух вариантах).
Два ученика работают у доски. После завершения работы – взаимопроверка.
3. Решение неполных квадратных уравнений
1) -6х2 + 5х = 0
2) -5х2 + 7 = 0
3) 3х2 + 5 = 0
4) -8х2 = 0
Обобщение решения неполных квадратных уравнений.
4.Повторение формул вычисления корней квадратного уравнения. Решение полных квадратных уравнений.
1) № 541 (г,д);
2) № 545.
5. Решение кроссворда.
1) Арифметический квадратный корень из числа 81;
2) Знак корня;
3) Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство;
4) Латинское слово в переводе на русский – различитель.
Разгадав кроссворд, вы узнаете фамилию французского математика (показываю портрет Ф.Виета).
Франсуа Виет жил в XVI веке. Виет первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Что существенно развило теорию уравнений. Недаром Виета часто называют «отцом алгебры».
Послушайте интересный эпизод из Ф.Виета.
Громкую славу Виет получил при короле Генрихе III во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись, благодаря которой испанцы вели переписку с врагами Генриха III даже в самой Франции.
Напрасно французы пытались найти ключ к шифру, и тогда король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет нашел за 2 недели непрерывной работы ключ к шифру, после чего, неожиданно для Испании, Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Будучи уверенным, что шифр разгадать невозможно, испанцы обвинили Виета в связи с дьяволом и приговорили к сожжению на костре. К счастью, он не был выдан инквизиции и вошел в историю как великий математик.
Из этого эпизода можно сделать вывод, что имея в стране умных людей можно сломить любого врага, любые воины.
И я желаю вам быть умными и целеустремленными. чтобы у нас в стране был порядок, мир, чтоб дела пошли лучше.
7. Повторение теоремы Виета, теоремы, обратной теореме Виета.
8. Решение уравнений по теореме, обратной теореме Виета.
1) х2 – 10х + 21 = 0
2) х2 + 9х + 14 = 0
3) х2 – 11х + 28 = 0
4) 2х2 – 10х + 12 = 0
Обобщение. Решение квадратных уравнений двумя способами: по формуле и по теореме обратной теореме Виета.
9. Самостоятельная работа.
х2 - 18х + 17 = 0 6) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни и если имеет, то определите их знаки: х2 - 2х – 1 = 0
7) При каком значении с уравнение 2х2 - 2х + с = 0 имеет один корень?
7) При каком значении с уравнение сх2 - 6х + 3 = 0 имеет один корень?
Ответы проецируются с помощью мультимедиа на экране. Корни уравнений являются характеризирующими данными по Илишевскому району:
3 – количество памятников природы (Чуй-Атасевские обнажения глинистых сланцев, озеро Татыш, сосновые насаждения на левом берегу р.Белой)
90 – деревень
36 тысяч – население района
5 – количество соседних районов
18 % - леса
10. Задача: Площадь нашего района приближенно равна площади прямоугольника, длина которой на 28км. больше ширины, а диагональ равна 68км. Найдите площадь Илишевского района.
-
х+28
х
68
х2 + (х + 28)2 = 682
х2 + х2 + 56х + 784 – 4624 = 0
2х2 + 56х – 3840 = 0
D1 = 784 + 7680 = 8464,
√D1 = 92, x1 = 32, x2 = -60
32км. ширина, 32 + 28 = 60 (км.) – длина
S =3 2 ∙ 60 = 1920 (км2.)
Ответ: S = 1920 км2.
11. Подведение итогов.
12. Домашнее задание: №651, проанализировать ошибки, допущенные в самостоятельной работе.
