ТЕМА «Решение треугольников с помощью теоремы синусов»
Цель урока: сформировать умение решать задачи на нахождение неизвестных элементов произвольного треугольника с помощью теоремы синусов.
Оборудование:
компьютер,
мультимедийный проектор,
экран,
меловые записи.
Ход урока
I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Что значит решить прямоугольный треугольник.
2. Рассказать о ходе решения прямоугольных треугольников:
– по двум катетам;
– по катету и гипотенузе;
– по катету и острому углу;
– по гипотенузе и острому углу;
Таблица «Решение прямоугольных треугольников» проектируется с помощью мультимедийного проектора на экран.
III. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов.
Проверка задач из домашнего задания.
Дано:
[pic]
[pic]
Решение.
[pic]
Необходимо обратить внимание ребят, что такое решение нерациональное. Эти задачи можно решать проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.
Формулируется теорема синусов. На доске и в тетрадях записывается тема урока, условие теоремы.
IV. Объяснение нового материала.
Теорема синусов: [pic]
Задача.
Дано:
ABC
Доказать:
[pic]
План доказательства.
1. Провести высоту СD
2. Выразить СD через b и [pic] A.
3. Выразить СD через a и [pic] B.
4. Приравнять полученные для CD выражения
Учащиеся выполняют эту работу на местах самостоятельно.
Затем доказательство разбирается..
V. Формирование умений и навыков.
Применение теоремы синусов для решения задач.
1. Двое у доски показывают решение задач №1 и №2 из домашнего задания с помощью теоремы синусов.
2. Решить самостоятельно:
а) а = 20, [pic] A = 750, [pic] В = 600. Найти b.
б) a = 8,7, b = 6,5, [pic] A =450. Найти LB.
в) c = 14, [pic] A = 600, [pic] C = 400. Найти a.
г) LA = 800, a = 16, b = 10. Найти LB.
Ответы изображаются на экране с помощью мультимедийного проектора.
VI. Итоги урока.
1. Ставится вопрос.
Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника.
2. Делается вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника.
VII. Домашнее задание. №1025(б, г), №1026, № 1027 (учебник геометрии Л.С. Атанасян) [pic]
Рисунок 1
1) х = [pic] = [pic] ; х = [pic]
2) х = [pic] = [pic] ; х = [pic]
3) х = [pic] = [pic] ; х = [pic]
4) х = 10, т.к. данный треугольник равносторонний
5) х = [pic] = [pic] ; х = [pic]
- Какая [pic] теорема помогла вам найти третью сторону треугольника?
- Сформулируйте теорему.
3. Новая тема
- формулируется теорема синусов.
- при доказательстве теоремы на доске полезно сделать следующие чертежи и записи.
[pic] [pic]
Рисунок 2
- СD = b x sin [pic]
[pic] BCD: СD = a x sin [pic]
[pic] BCD: СD = a x sin [pic]
[pic] ACD: СD = b x sin(1800- [pic] )
из (а) и (б), следует b x sin [pic] = a x sinb , поделив обе части на a x b, получим:
[pic] [pic]
аналогично доказывается, что,
[pic]
4. Закрепление (составление пропорций для вычисления стороны треугольника)
[pic] [pic] [pic]
Рисунок 3
1) [pic] ; [pic] [pic] ; [pic]
2) [pic] ; [pic] ; [pic]
3) [pic] ; [pic] ; [pic]
5. Итог урока (решение задач по группам)
- класс делится на группы по 3 человека;
- каждая группа получает по две задачи
