Задачи на нахождение максимума и минимума
№1.
Сторона основания правильной треугольной призмы х см, а ее высота l см. Известно, что объем равен 250 см2.
Выразите l через х.
Покажите, что площадь полной поверхности вычисляется по формуле:
Найдите минимальное значение площади и запишите его в форме k .
Удостоверьтесь, что найденное значение на самом деле является минимальным.
№2.
На рисунке изображен закрытый сосуд цилиндрической формы. Его радиус и высота соответственно r и h. Известно, что полная поверхность цилиндра 30000 см2.
Покажите, что объем цилиндра вычисляется по формуле: V = 15000r – πr2.
Найдите максимальное значение объема цилиндра и покажите, что оно является максимальным.
№3.
Дан круг радиуса R. Какой сектор необходимо вырезать, для того чтобы из оставшейся части изготовить конус наибольшего объема?
№4.
Разложите число 12 на слагаемые так, чтобы сумма их кубов была наименьшей.
№5.
В сферу радиуса R вписан цилиндр наибольшего объема. Найдите радиус цилиндра.
Ответы:
№1.
a) c)
№2.
b) 399 000 см2
№3.
№4.
12 = 6 + 6
№5.
R
