Ольга Геннадьевна Бурлакова, учитель математики
МБОУ СОШ № 4, г. Ленск РС(Я)
Разработка урока математики
Урок может проводится в 5 или 6 классе в зависимости от программы.
Тема урока. Десятичная дробь
Цель урока:
- ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения и записи десятичных дробей;
- ознакомление учащихся с историческим материалом;
- активизировать работу учащихся за счет вовлечения их в игру, привитие интереса к предмету;
План урока.
Организационный момент.
Подготовительный этап (историческая справка).
Мотивационный этап.
Ориентировочный этап.
Непосредственное закрепление (Математический диктант с самопроверкой).
Домашнее задание.
Итог урока.
Оборудование: таблица с разрядами, карточки с домашним заданием, карточки с заданиями для закрепления.
ХОД УРОКА.
Организационный этап.
Приветствие детей, задачи урока.
Подготовительный этап.
В истории было много разных способов для обозначения натуральных чисел, но в конце концов «победила» одна – десятичная позиционная система записи, которой в настоящее время пользуется весь мир.
Например, 23059789
Учащимся предлагается назвать все разряды. [pic]
Похожая история произошла и с обозначением дробей. Дроби, как известно, возникли в связи с делением предметов на несколько частей. И поскольку в различных практических задачах приходится делить на разное число разных частей – на 5, на 8, на 45 и т.д., то и дроби рассматриваются с самыми различными знаменателями - [pic] и т.д. При этом вычисления с дробями гораздо сложнее, чем вычисления с натуральными числами, в чем каждый уже убедился на собственном опыте. А в Древнем Египте такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди общества того времени.
Например, [pic]
[pic] учащимся предлагается назвать числитель, знаменатель дроби
[pic] указать целую и дробную части
Вычислить [pic] = [pic]
Мотивационный этап.
Около пяти столетий назад голландский математик Симон Стевин изобрел способ записи дробей, который позволил резко изменить сложность вычислений. Его идея заключалась в том, чтобы ограничить число рассматриваемых дробей только дробями со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.
Например,
[pic]
Позднее дроби со стандартным знаменателем вида 1 с нулями стали записывать в строчку.
Например, 0,3; 2,47; 0,156; 5,2309 и стали называть десятичными.
Запятая пришла не сразу.
Например, 35 [pic] 912
35 9 1 1 2 2 3
35, 912
4. Ориентировочный этап.
Десятичные дроби читают также, как и обыкновенные, но с обязательным указанием целых единиц. (доже, если их «ноль»). При этом целая часть десятичной дроби отделяется от дробной части запятой. Например,
[pic]
Разряды дробной части
сотни
десятки
единицы
десятые
сотые
тысячные
Десятитысячные
Стотысячные
миллионные
десятимиллионные
стомиллионные
миллиардные
2
5
3
3
6
7
5
1
2
8
1
3
1
0
9
0
9
1
3
2
4
1
Способ записи десятичных дробей является обобщением записи натуральных чисел.
В записи натурального числа значение цифры зависит от того, в каком разряде она находится. Единицы двух соседних разрядов отличаются друг от друга в 10 раз.
Для записи десятичных дробей используют новые разряды, которые пишут справа от разряда единицы, поставив после него запятую.
й разряд после запятой – десятые доли ( [pic] );
й - сотые доли ( [pic] );
й - тысячные доли и т.д.
Отсутствие единиц в разряде обозначается нулями.
При чтении десятичной дроби сначала называют её часть, стоящую до запятой с добавлением «целых», а затем часть, стоящую после запятой, с добавлением последнего разряда.
Из приведенных примеров (в начале урока) видно, что в десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько цифр в числителе соответствующей ей обыкновенной дроби.
Например, [pic] три цифры и в её десятичной записи три знака после запятой.
В этих примерах есть ещё одна особенность: в числителях дробей столько же цифр, сколько нулей в знаменателе. А как быть в случае, когда это не так?
Например, [pic]
Это несложно, если применить маленькую «математическую хитрость»: разрешить приписывать нули к натуральному числу слева, считая что оно не изменится
Например, 72 = 072 = 0072 = …. [pic]
[pic] [pic]
2 нуля 2 знака 5 нулей 5 знаков
Таким образом, для дробей, имеющих знаменатель 1 с нулями, можно пользоваться следующим алгоритмом.
Уравнять, если необходимо, число цифр в числителе с числом нулей в знаменателе.
Записать целую часть.
поставить запятую отделяющую целую часть от дробной.
Записать числитель дробной части.
Например, [pic]
Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называются десятичными знаками. По числу десятичных знаков можно узнать чему равен знаменатель дроби.
Например, 7,025 имеет 3 десятичных знака, значит в знаменателе должно быть 3 нуля, т.е. 1000.
Таким образом, десятичная запись числа указывает его целую часть, числитель и знаменатель. Поэтому любую десятичную дробь легко записать в виде обыкновенной дроби (простой или смешанной).
Например, [pic]
[pic] 0, 35 = [pic]
Приписывание одного, двух и т.д. нулей к знакам, стоящим после запятой, не изменяет десятичной дроби, т.к. является по сути умножением числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Например, [pic] 0,7 = 0,70 = 0,700 = …
[pic] 9,8 = 9,80 = …
Это означает, в частности, что натуральное число также можно представить в виде десятичной дроби, и при этом бесконечным числом способов.
Например, 31 = 31,0 = 31,00 = …
Непосредственное закрепление.
№ 244. [2]Назовите число единиц каждого разряда:
а) 0,27; 34,206; 19,041;
б) 123,5476; 6902,0584.
2. № 245. [2]Дано число 242,341. В каких разрядах записана цифра 2? 3? 4? 1?
3.Дано число 123,456789. Какая цифра записана в разряде:
а) сотен; б) сотых; в) десятков; г) десятых; д) единиц; е) тысячных; ж) стотысячных; з) десятитысячных; и) миллионных.
4. Прочитайте десятичные дроби
0,2; 5,6; 0,04; 25,18; 1,049; 8,007; 0,0005; 12,0321; 0,6042; 3,000096.
5. Игра. Передвигаем запятую.[4]
В числе 1030405 влево.
В числе 0,08704 вправо.
6. Записать в виде десятичной дроби и прочитать:[3]
а) [pic]
б) [pic]
7. Записать короче десятичную дробь:[3]
а) 4,8000; б) 002,900200; в) 71,00000.
8. № 248. [2]Записать десятичные дроби:
а) ноль целых пять десятых;
б) шестнадцать целых тридцать одна сотая;
в) десять целых восемь сотых;
г) пят целых триста восемь тысячных;
д) ноль целых двадцать пят тысячных;
9. Игра.[1] Среди приведенных ниже дробей найди дроби, равные 2,17. Из соответствующих им букв составь название животного на котором можно отправиться в путешествие по северному полюсу.
К 2, 017 Л 2,170 О 2,1700 И 2,0017 Е 02,17 Т 21,70
Ь 02,170 А 2,0107 С 20,17 Н 002,17.
10. Самостоятельная работа (по одному человеку у доски).
1. Записать в виде десятичных дробей
7 целых 8 десятых
5 целых 45 сотых
0 целых 59 сотых
78 целых 1 сотая
4 целых 601 тысячная
76 целых 32 тысячных
6 целых 6 тысячных
0 целых 2 сотых
9 целых 3 тысячные
78 целых 5 тысячных
33 целых 8 десятых
3 целых 4 тысячных
Записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и результат, если возможно сократить.
0,4; 0,9; 0,72; 0,92; 0,25; 0,375; 0,632.
6. Итог урока
12. Математический диктант.[4]
1. Записать в виде дроби
[pic] [pic]
[pic] [pic]
3 [pic] 5 [pic]
Записать короче.
5,100 31,090
Записать в виде десятичной дроби.
70 целых 32 тысячные 3 целых 4 тысячных
7. Домашнее задание.
1) № 250
2) Карточка. [1]
Записать числа в виде десятичной дроби.
[pic]
Выберите дроби, у которых в разряде десятых стоит четная цифра, в разряде сотых нечетная цифра, а в разряде тысячных цифра, которая делится на 3. из букв, соответствующих данным дробям, составьте название реки.
Н 3,940 И 8,235 А 0,413 О 0,876 Р 6,198 Т 9,401 Л 5,2394
Й 4,7139 С 0,2945 Е 0,56666 В 5,23941 Г 1,699508.
Литература.
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс. Часть 2. – М.: Издательство «Ювента», 2002. – 240 с.: ил.
Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф Шарыгин и др.; Под ред. Г В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – 4-е изд. – М.: Дрофа, 1999.
Математика: Учебн. Для 5 класса сред шк./ Н.Я Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. – М.: Просвещение, 1990.
Мерзляк А.Г., ПолонскийВ.Б, Рабинович Е.М., Якир М.С.. Сборник задач и контрольных работ по математике для 6 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
