Методическая разработка урока по теме «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №12 им. С.Н.Перекальского» г.Курска

Любовь Ивановна Лихобабо

Урок по теме «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

(Слайд 1)

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить - её можно только не знать.

(Cлайд 2)

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

• обобщить изученный по теме материал;

• формировать умения применять полученные математические знания на практике;

• развивать познавательную активность, творческие способности;

• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;

• воспитывать интерес к предмету.

• воспитывать чувства ответственности, дисциплинированности и аккуратности

Оборудование и материалы:

1. Медиапроектор.

2. Презентация по теме «Квадратные уравнения».

3. Карточки-задания, тесты для индивидуальной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент «Настроимся на урок»

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

Ученикам сообщается тема, задачи и план урока.

Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только иметь, но и уметь их показывать, что вы, надеюсь и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам в этом помогу.

II. Теоретическая разминка.

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.

1. Какое уравнение называется квадратным? (Слайд 3)

Квадратным уравнением называется уравнение

ах² + вх + с = 0, где а, в , с – некоторые числа, а [pic] 0,

х – неизвестное.

Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а [pic] 0).

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.

(Слайд 4)

[pic]

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

(Слайд 5) Квадратное уравнение вида х² + рх + q = 0 называется

приведенным .

III. Индивидуальная работа по карточкам

Цель: проверка необходимых умений различать квадратное уравнение среди других видов, определять вид квадратного уравнения, определять коэффициенты квадратного уравнения.

Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием (задания различного уровня сложности), после окончания работы учащиеся меняются работами, которые проверяются с помощью вывода верных ответов на экран

Карточка №1:

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 4 + 1,3х ² = 0 4. х² = 0

2. (х-3)(х-5) = 2х 5. х(х-2,6)(х-1 ) = 0

3. [pic] + 48х = х² - 10 6. 8х⁴ - 2,3х² + 10 = 0

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х ² = 4 4. (2х – 1)(х + 2) = 3х

2. 3х² = 0 5. [pic]

3. (х-3)(х-5) = 2х 6. ( х + 12х)х = 6

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

1. 6х² – х + 4 = 0

2. 12х - х² + 7 = 0

3. 8 + 5х² = 0

4. х – 6х² = 0

5. - х + х² = 15

Таблица ответов (Слайды 6, 7, 8 на каждом слайде одна карточка))

Карточка 1 (Слайд 6)

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 4 + 1,3х² = 0,

2. (х-3)(х-5)=2х, х² – 10х + 15 = 0

3. х²=0

Карточка №2 (Слайд 7)

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х² = 4 неполное

2. 3х² = 0 неполное

3. (х-3)(х-5) = 2х полное, приведенное

4. (2х – 1)(х + 2) = 3х неполное, 2х² – 2 = 0

5. [pic] неполное, 1,5х² - 4х = 0

6. ( х + 12х)х = 6 полное, приведенное х² + 12х – 6 = 0

Карточка №3 (Слайд 8)

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

1. 6х² – х + 4 = 0 а = 6, в = -1, с = 4

2. 12х - х² + 7 = 0 а = -1, в = 12, с = 7

3. 8 + 5х² = 0 а = 5, в = 0, с = 8

4. х – 6х² = 0 а = -6, в = 1, с = 0

5. - х + х² = 15 а = 1, в = -1, с = -15

IV. Совместная работа учителя с классом

Цель: повторить решение неполных квадратных уравнений, приведенных квадратных уравнений, разложение квадратного трехчлена на множители
              

На данном этапе организуется фронтальная работа по повторению .

1. Какие уравнения называются неполными? Приведите примеры.

2. Как решить неполное квадратное уравнение?

Устно решите неполные квадратные уравнения:

5х² = 0; 2х² – 18 = 0; 4х² + 16 = 0; х² – 6х = 0; 3х² = х. (Слайд 9)

3. Как определить число корней квадратного уравнения, не решая его? (Слайд 10)

А чему равен дискриминант квадратного уравнения?

[pic] (Слайд 11)

Не решая уравнения, определить , сколько корней оно имеет:

2х² – х + 3 = 0; х² – 3х – 5 = 0; 9х² – 12х + 4 = 0. (Слайд 12)

4. Если верно ответить на поставленные вопросы , то в выделенной строке получится фамилия известного французского математика (Слайд 13)

В выделенной строке получилась фамилия французского математика Виета.

Этот человек сделал так много для развития математики, что не вспомнить сегодня о нем просто нельзя .

5. Историческая справка.

Цель: способствовать формированию учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитывать интерес к предмету.

(Слайд 14)

Франсуа Виет (1540 – 1603)

в 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения

Франсуа Виет (сообщение уч-ся)

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра. В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу. Свою знаменитую теорему Франсуа Виет доказал в 1591 году.

Так сформулируйте знаменитую теорему Виета.

(Слайд 15) Теорема1. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

И обратную к ней теорему.

Теорема2. Если действительные числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2= – p и x1x2=q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения

x² + px + q = 0.

5. Используя теорему Виета поставьте в соответствие корням приведенного квадратного уравнения, записанным в 1 столбце, уравнение, записанное во 2 столбце. (Работа на индивидуальных листках) (Слайд 16)

Таблица ответов (Слайд 17)

6. Какой трехчлен называется квадратным?

Как разложить квадратный трехчлен на множители?

(Слайд 18) ах² + вх + с, где а [pic] 0

Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах² + вх + с = 0,

То при всех х справедливо равенство

ах² + вх + с = а(х – х1)(х –х2).

Применим эту теорему на практике.

6. Разложить квадратный трехчлен на множители (решает уч-ся на доске, остальные уч-ся на листках) (Слайд 19)

2х² + 7х – 4 2х² + 7х – 4 = 2(х – [pic] )(х + 4) = (2х – 1)(х + 4)

2х² + 7х – 4 = 0;

х1 = [pic] ; х2 = – 4.

7. Сократить дробь (Слайд 19) [pic] = [pic] = [pic] .

[pic] 1) 2х² + 5х – 3 = 0, х1 = [pic] , х2 = –3.

2) х² – х – 12 = 0, х1 = –3, х2 = 4.

VI . Тестовая работа

Цель: Проверить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»

Варианты прилагаются. Учащиеся самостоятельно выполняют тесты, затем меняются листами и осуществляют проверку на экране (Слайд 21)

Пока учащиеся выполняют работу на экране

(Слайд 20) Домашнее задание: №531 (2, 4), 533 (2), 534 (2), 539.

ТАБЛИЦА ВЕРНЫХ ОТВЕТОВ (Слайд 21)

Вариант 1

Вариант2 Вариант 3 Вариант 4

(Слайд 22)

Критерии оценки

16 – 19 баллов «5»

12 – 15 баллов «4»

7 – 11 баллов «3»

Менее 7 баллов «2»

VII. Подведение итогов урока. Каждый учащийся получает отметку за урок.

Занимательная страница (если останется время)

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В те времена в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Предлагаю вам одну из таких задач (Слайд 23)

Задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары. (Слайд 24)

Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось ( [pic] )² обезьянок,

а 12 – прыгали по лианам.

Получим уравнение ( [pic] )² + 12 = х,

х² – 64х + 12∙64 = 0,

х1 = 16 или х2 = 48.

Задача имеет два решения.