Вариант 1
1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
2. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и
B(-2, 2).
3. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
Интернет-
магазин Цена одного
путеводителя (руб.)
Стоимость
доставки (руб.)
Дополнительные условия
А
283
200
Нет
Б
271
300
Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 3000 руб.
В
302
250
Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 2500 руб.
4. Решите уравнение: [pic] В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
5. В треугольнике [pic] [pic] , [pic] . Найдите [pic] .
6. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
7. Вычислить
[pic]
8. На рисунке изображен график производной функции [pic] , определенной на интервале [pic] . В какой точке отрезка [pic] функция [pic] принимает наибольшее значение?
9. Найдите [pic] , если [pic] и [pic] .
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. Найдите наименьшее значение функции [pic] на отрезке [pic] .
12. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
13. На ребре [pic] куба [pic] отмечена точка [pic] так, что [pic] Найдите угол между прямыми [pic] и [pic]
14. Решите систему неравенств [pic]
Вариант 2
1. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки O(0; 0) и A(6; 8)
3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
Салон Цена телефона
(руб.)
Первоначальный взнос
(в % от цены)
Срок кредита
(мес.)
Сумма ежемесячного
платежа(руб.)
Эпсилон
20000
15
12
1620
Дельта
21000
10
6
3400
Омикрон
19000
20
12
1560
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
4. Решите уравнение: [pic] . В ответе напишите наименьший положительный корень.
5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 8, высота CH равна 2. Найдите синус угла ACB.
6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
7. Вычислить
[pic]
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. Найдите [pic] , если [pic] и [pic]
10. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. Найдите наименьшее значение функции [pic] на отрезке [pic]
12. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
13. На ребре [pic] куба [pic] отмечена точка [pic] так, что [pic] Найдите угол между прямыми [pic] и [pic]
14. Решите систему неравенств
[pic]
Вариант3
1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки A(3; 8) и B(−3; 0)
3. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси Подача машины
Продолжительность и стоимость
минимальной поездки *
Стоимость 1 минуты
сверх продолжительности
минимальной поездки
А
350 руб.
Нет
13 руб.
Б
Бесплатно
20 мин. — 300 руб.
19 руб.
В
180 руб.
10 мин. — 150 руб.
15 руб.
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
4. Решите уравнение: [pic] В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
5. В треугольнике [pic] угол [pic] равен 90°, [pic] , [pic] . Найдите [pic]
6. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
7. Вычислить
[pic]
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
9. Найдите [pic] , если [pic] и [pic]
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic] .
12. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic] .
13. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды [pic] равны между собой. Найдите угол между прямыми [pic] и [pic] если отрезок [pic] — высота данной пирамиды, точка [pic] — середина ее бокового ребра [pic]
14. Решите систему неравенств
[pic]
Вариант4
1. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
2. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки A(6; 8) и B(-2; 2).
3. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Поставщик Цена кирпича
(руб. за шт)
Стоимость доставки
(руб.)
Специальные условия
А
17
7000
Нет
Б
18
6000
Если стоимость заказа выше 50 000 руб.,
доставка бесплатно
В
19
5000
При заказе свыше 60 000 руб.
доставка со скидкой 50%.
4. Решите уравнение: [pic] . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
5. В треугольнике [pic] угол [pic] равен 90°, [pic] — высота,
[pic] , [pic] . Найдите [pic] .
6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
7. Вычислить
[pic]
8. На рисунке изображен график производной функции [pic] , определенной на интервале [pic] . В какой точке отрезка [pic] [pic] принимает наименьшее значение?
9. Найдите [pic] , если [pic] и [pic] .
10 Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 6 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic] .
12. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
13. В правильном тетраэдре [pic] найдите угол между высотой тетраэдра [pic] и медианой [pic] боковой грани [pic]
14. Решите систему
[pic]
