Разработка открытого урока в 7 –а классе:
«Применение различных способов для разложения на множители»
.
Цели:систематизировать и закрепить знание формул сокращенного умножения; уметь применять их, а также их комбинации при разложении на множители многочлена; способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развитие математической речи; воспитание настойчивости в достижении цели.
Ход урока.
I.Оргмомент (приветствие, притча «О цели»)
II. Повторение формул сокращенного умножения:
1. Фронтальный опрос:
— Что значит разложить многочлен на множители?
— Какие способы разложения вы знаете?
— С какого способа нужно начинать разложение многочлена на множители?
2. Повторение формул. На доске написаны формулы сокращенного умножения, которые надо продолжить, применяя словесную формулировку:
1). 3)
2) 4)
3. Среди равенств, указанных ниже, найдите как правильные формулы, записанные может быть в непривычном виде, также и содержащие ошибку, которую надо исправить:
4. Найди пропущенные числа:
а) (5 + ) = + + 81;
б) 472 – 372 = (47 – )( + 37);
в) ( – 3) ( + 3) = а2 – .
III. Сообщение темы и целей урока
Мы знаем ,что многочлен можно представить в виде произведения . Как по другому называется это действие? Какие способы разложения на множители существуют ?
IV. Изучение нового материала.
1). Внимательно рассмотрите данные алгебраические выражения
Задание 1: разделите данные выражения на две группы и объясните, по какому признаку вы их разделили.
Цели урока: сегодня мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вы отнесли во вторую группу. Среди них будут и двучлены, и трехчлены, и четырехчленны. Поскольку рассматриваемые нами выражения различны, то различны и способы разложения на множители. К тому же они чаще всего применяются не порознь, а комбинируются.
Задание 2: давайте разложим на множители многочлен (3)
2ах2 – 2ху2
— С какого приема нам следует начать? (с вынесения общего множителя)
2а(х2 – у2).
— Что представляет выражение, стоящее в скобках?
2а(х – у)(х + у).
— Комбинировали два приема: вынесение общего множителя за скобку и использование формул сокращенного умножения.
Задание 3: (5) .
Задание 4: (7) .
— Уместно ли начинать разложение на множители с вынесения общего множителя?(нет)
— Попробуем группировку.
— А дальше мы не знаем, что делать?
— Если первая попытка закончилась неудачей, давайте сделаем вторую попытку.
(
— Опять неудача? Уж не отказаться ли нам от приёма группировки?
— Мы не исчерпали ещё всех возможностей этого приёма. Ведь ниоткуда не следует, что слагаемые можно объединять только парами. Давайте попробуем объединить сразу три слагаемых. Но какие три из четырёх выгоднее всего выбрать?
— Что у нас получилось? Прочитайте выражение. (разность квадратов)
.
— Комбинировали два приема: группировку и использование формул сокращенного умножения.
V. Закрепление изученного.
1. Работа по учебнику.
— №934 (а, г, е)
— №936 (в, г)
— №939(а,б,в)
2.
— А можно ли разложить на множители сумму квадратов ?
VI. Итоги урока
VII. Задание на дом: п.37, №935, 939(г,д,е), х2 + 4 разложить на множители.
