Кружок математика 11 класс Лабиринт

Пояснительная записка.

Предлагаемая программа творческого объединения «Лабиринт» разработана на основе авторской программы Ж.А. Шулика «Лабиринт» и построена с учетом возрастных особенностей старших школьников (возраст 16-17 лет), которые интересуются олимпиадными задачами и участвуют в различных математических соревнованиях. Данная программа рассчитана на 68 учебных часов. Занятия проходят по 2 часа в неделю с учетом расписания. Продолжительность занятий 45 минут. Курс можно использовать для обучающихся, изучающих математику, как на профильном, так и на базовом уровне.

Главная цель работы в школе – развитие творческого потенциала школьников, их способностей к плодотворной умственной деятельности.

Поэтому одной из важнейших задач математических творческих объединений является индивидуальная работа с одаренными школьниками, направленная на развитие их мыслительных способностей, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.

Для расширения кругозора школьников в программу творческого объединения включены темы, которые не входят в базовую программу или не получают там должного внимания, но с другой стороны позволяют школьникам успешно выступать на олимпиадах.

Человеку нужна мотивация его деятельности, участие в различных конкурсах и олимпиадах, и особенно победа в них, побуждает обучающихся продолжить изучение данного предмета, дух соревнования поддерживает интерес.

Отсутствие оценок позволяет ребенку чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки или неточности в рассуждениях.

Участие в работе творческого объединения по математике создает необходимую базу для успешного изучения других предметов естественнонаучного цикла, таких, как информатика, физика, химия, астрономия. Поэтому часто занятия математикой, несмотря на отсутствие видимых достижений в математических соревнованиях, приводят к успехам в других дисциплинах.

Данная программа, призвана вызвать интерес к предмету, способствовать развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся. Это особенно важно из-за большой загруженности программы по математике и уменьшения часов на ее изучение.

Программа направлена на:

-ознакомление обучающихся с основными методами решения олимпиадных задач, а так же методикой проведения различных математических соревнований, семинаров.

Целями данного курса являются:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2. Выделять и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

3. Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать/понимать:

• Сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• Овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их решению математических и не математических задач;

• Развить логическое мышление и речь-умение логически обосновывать суждения, проводить не сложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики(словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• Сформировать представление об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

• Основные приемы построения кривых;

• Основные методы и приемы решения вероятностных и комбинаторных задач.

Уметь:

• Планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов;

• Заниматься исследовательской деятельностью, развитием идей обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• Выработка умения ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

При изучении курса целесообразно будет применять такие методы работы, как лекция, практические и семинарские занятия, исследовательские работы учащихся.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности являются лекции, практикумы, математические соревнования.

Объем курса – 68 час, 2 часа в неделю.

Календарно-тематический план

Содержание программы

Модуль 1. Мир кривых линий.

Цели:

• на основе построений с помощью циркуля и линейки развивать умение рассуждать;

• сформировать понимание различия между примером и доказательством;

• развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.

В результате обучающиеся должны выделять 4 этапа решения задач: анализ, построение, доказательство и исследование; уметь применять инверсию к решению задач Аполлония; уметь применять построения к решению алгебраических задач.

Модуль 2. Геометрия Лобачевского. Геометрия положения.

Цели:

• познакомить обучающихся с историей пятого постулата и попытками его доказательства;

• познакомить с идеями геометрии Лобачевского, с моделями новой геометрии.

• Познакомить обучающихся с топологией и с проективной геометрией.

В результате учащиеся должны понять, что любую геометрию можно рассматривать как науку, изучающую свойства фигур, инвариантные относительно некоторой специальной группы преобразований.

Модуль 3. Развитие анализа.

Цели:

• Познакомить обучающихся с основоположниками математического анализа – Ньютоном и Лейбницем;

• Познакомить обучающихся с задачами, приводящими к дифференциальным уравнениям и методами их решения.

• Познакомить с задачами, где при расплывчатых формулировках удается получить некоторую достоверную информацию.

В результате обучающиеся должны познакомиться с множеством кривых, описываемых дифференциальными уравнениями.

Модуль 4. Теория вероятностей.

Цели:

• рассмотреть математический подход к решению задач на выигрыш в игре.

• Рассмотреть математические характеристики случайной величины.

• Рассмотреть возможность применения формул комбинаторики к решению лотерейных задач.

В результате деятельности обучающиеся должны познакомиться с некоторыми стандартными способами решения вероятностных задач и приобрести опыт применения этих идей в различных ситуациях .

Модуль 5. Старинные и занимательные задачи.

Цели:

• развивать настойчивость при выполнении работы;

• развивать интуицию и умение предвидеть результаты работы.

В результате обучающиеся должны научиться применять основную теорему арифметики, понять возможности полного перебора остатков и научиться использовать свойства делимости, принципов и формул теории вероятностей.

Формы и средства контроля реализации программы

Итоговый контроль осуществляется в формах:

• Тестирование по пройденному материалу;

• Практические работы (решение нестандартных задач);

• Творческие работы учащихся (презентации, доклады и рефераты);

• Контрольные задания.

Так же формами контроля могут стать математические игры, защита рефератов, конференция учащихся с презентацией результатов познавательной и исследовательской деятельности.

Самооценка и самоконтроль определение учеником границ своего «знания-незнания», своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые еще предстоит решить в ходе осуществления деятельности.

Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета учащимся и не допускает сравнения его с другими детьми.

Результаты проверки фиксируются в зачетном листе учителя, в рамках накопительной системы.

Методическое обеспечение курса.

Мир кривых линий.

1.

Циркуль и линейка. Инверсия. Координаты.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.1 п.1-3.

Беседа- обсуждение, решение сообща.

Слайд- теория, карточки с задачами.

2.

Золотое сечение. Алгебра помогает геометрии. Как избавиться от чумы?

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.1 п.4-6.

Лекция, обсуждение принципов построения

Слайд условий задач.

3.

Фокусы и директрисы. Гиперболоид инженера Гарина. Траектории ракет.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.1 п.7-9.

Лекция, беседа.

4.

Нитки, гвозди, карандаш. Лист плюща. Трисекция угла.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.1 п.10-13.

Опыт.

Решение сообща.

Обмен способами решений.

Листы бумаги, ножницы, клей.

5.

Квадратура круга. «В движении мельник жизнь ведет , в движении».

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.1 п.13-14.

Обсуждение проблемы

Слайды с условиями задач.

6

Интелектуальная игра «Морской бой».

Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе.

Командная игра.

Пакеты задач, игровое поле, вопросник.

Модуль 2.

Геометрия Лобачевского. Геометрия положения.

7.

Пятый постулат. Гений из Казани. Модели новой геометрии.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.2 п.1-3.

Лекция, обсуждение.

8.

Значение геометрии Лобачевского. Викторина.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.2 п.5.

Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе.

Беседа.

Решение в группах.

Слайды задач.

Кроссворд-карты.

9.

Гомеоморфизмы. Тела Платона. Можно ли причесать ежа?

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.1-3.

Лекция, обсуждение.

10.

Сферы с ручками. Кенигсбергские мосты.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

Слайд задач.

11.

Сферы с ручками. Кенигсбергские мосты.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

Слайд задач.

12.

Хватит ли четырех красок? Гармоническая четверка. На службе у Наполеона.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.6-8.

Лекция, обсуждение.

13.

Теорема Чевы. И снова координаты. Эрлангенская программа Клейна.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.9-11.

Решение в обсуждении.

Опыт.

Карточки с условиями.

Модель программы.

14.

Теорема Чевы. И снова координаты. Эрлангенская программа Клейна.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.9-11.

Решение в обсуждении.

Опыт.

Карточки с условиями.

Модель программы.

Модуль 3.

Развитие анализа.

15.

Основная теорема анализа. Украшение человеческого рода. Создатель вещих книг.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

16.

Основная теорема анализа. Украшение человеческого рода. Создатель вещих книг.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

17.

Цепная линия. Трактриса. Кривая наибыстрейшего спуска.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

Слайд линий.

18.

Цепная линия. Трактриса. Кривая наибыстрейшего спуска.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Обсуждениеисследование в парах.

19.

Знакомая кривая. Развертки. Задача Дидоны.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Слайд линий

20.

Знакомая кривая. Развертки. Задача Дидоны.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Обсуждениеисследование в парах.

21.

Мыльные пленки. Бесконечно малые. Сколько точек в отрезке?

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

22.

Мыльные пленки. Бесконечно малые. Сколько точек в отрезке?

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Обсуждениеисследование в парах.

Модуль 4.

Теория вероятностей.

23.

Все началось с игр. Справедливый раздел ставки.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

Таблица расчета исходов.

24.

Разорение игрока. Математическое ожидание.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

Таблица расчета исходов.

25.

Разорение игрока. Математическое ожидание.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

26.

Счастливый билет. Генуэзская лотерея.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

27.

Счастливый билет. Генуэзская лотерея.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, обсуждение, обобщение

28.

Геометрическая вероятность. Закон больших чисел.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

Модуль 5.

Старинные и занимательные задачи.

29.

Златая строка. Фальшивое правило.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

30.

Алгоритм выигрыша. Игра «цзяньшицзы».

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

31.

Задача Эйлера. Граф решает задачу.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

Презентация.

32.

Точка Торричелли-Ферма. Кратчайшая сеть дорог.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Лекция, обсуждение.

33.

Ходом шахматного коня. Магические квадраты.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

игровое поле.

34.

Задача о 36 офицерах. Игра в 15.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.

За страницами учебника математики, гл.3 п.4-5.

Опыт, беседа, исследование

игровое поле.

Учебно-методические средства обучения

1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: геометрия. Старинные и занимательные задачи. Просвещение , 2008

2. Шибасов Л.П. За страницами учебника математики: Математический анализ. Теория вероятностей. Просвещение, 2008.

3. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями. Учпедгиз, 1954.

4. Болтянский В.Г. Наглядная топология. Наука, 1985.

5. Гарднер М. Математические досуги. Мир, 1972.

6. Глейзер Г.И. История математики в школе. Просвещение, 1983.

7. Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. Наука, 1983.Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Наука, 1985.

8. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Наука, 1975.

9. Шибасов Л.П. От единицы до бесконечности. Дрофа, 2006.

10. Хрестоматия по истории математики. Просвещение, 1978, Т.1-2.

11. Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе. Ростов-на-Дону, 2009.

12. Мадера А.Г. Математические софизмы. Просвещение, 2003.

13. Канель-Белов А.Я. Как решают нестандартные задачи. Москва, 2008.