Методическая разработка на тему:
Решение показательных уравнений и неравенств.
Функцию вида y = ax, где a > 0 и a ≠ 1, называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции y = ax:
График показательной функции Графиком показательной функции является экспонента:
[link]
Итак, окончательный ответ:
[pic]
Пример 10. Решите неравенство:
[pic]
Решение:
Ветви параболы y = 2x+2-x2 направлены вниз, следовательно она ограничена сверху значением, которое она достигает в своей вершине:
[pic]
Ветви параболы y = x2-2x+2, стоящей в показателе, направлены вверх, значит она ограничена снизу значением, которое она достигает в своей вершине:
[pic]
Вместе с этим ограниченной снизу оказывается и функция y = 3x2-2x+2, стоящая в правой части уравнения. Она достигает своего наименьшего значения в той же точке, что и парабола, стоящая в показателе, и это значение равно 31 = 3. Итак, исходное неравенство может оказаться верным только в том случае, если функция слева и функция справа принимают в одной точке значение, равное 3 (пересечением областей значений этих функций является только это число). Это условие выполняется в единственной точке x = 1.
Ответ: x = 1.
