ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класс составлена на основе следующих документов:
Примерная программа основного общего образования по математике. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов.– М.; Вентена – Граф, 2008год. (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263)
Государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089).
Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 10-11 классов, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
Базисный учебный план 2004 года.
Рабочая программа ориентирована на использование учебного комплекта:
1. Учебник: Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
2. Учебник: Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
3. Дидактические материалы для 10 и 11 класса, авторов: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. – М. Просвещение, 2009.
4. Изучение алгебры и начал анализа в 10 и 11 классе. Книга для учителя. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва,– М. Просвещение, 2009.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА, ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. На преподавание курса алгебры и начал математического анализа в 11 классе отведено 3 часа в неделю, всего 102 часа в году, календарно-тематическое планирование составлено на 99 часов в 11 классе, 3 часа выпадают на праздничные дни.
Цели.
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.
2.Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования
Освоение обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования завершается обязательной государственной итоговой аттестацией выпускников. Предметом государственной итоговой аттестации выпускников является достижение ими предметных и метапредметных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования в соответствии с планируемыми результатами. Оценка направлена на выявление способности выпускников к решению учебно-практических и учебно-познавательных задач.
Государственная итоговая аттестация обучающихся осуществляется в форме Единого государственного экзамена и (или) государственного выпускного экзамена. Государственная итоговая аттестация обучающихся проводится в соответствии с порядком проведения Государственной итоговой аттестации обучающихся, устанавливаемой федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.
Требования Стандарта к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования определяют содержательно-критериальную и нормативную основу оценки:
Содержание и критерии оценки определяются планируемыми результатами среднего общего образования.
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
В результате освоения содержания среднего общего образования учащийся школы получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности.
Познавательная деятельность предполагает:
умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
использование элементов причинно-следственного и структурно- функционального анализа;
исследование несложных реальных связей и зависимостей, определение сущностных характеристик изучаемого объекта;
самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;
участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности;
самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера, формулирование полученных результатов.
Информационно-коммуникативная деятельность
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации.
Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с текстами художественного, публицистического и официально-делового стилей, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации. Владение навыками редактирования и создания собственного текста.
Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).
Рефлексивная деятельность
Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности.
Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.
Оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований.
Осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни. Умение отстаивать свою гражданскую позицию,
формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования устанавливаются на базовом уровне.
Предметные результаты на базовом уровне ориентированы на освоение обучающимися систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету, и решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимися направления образования, обеспечения академической мобильности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать возможность успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.
3. Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования устанавливаются на базовом уровне.
Предметные результаты на базовом уровне ориентированы на освоение обучающимися систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету, и решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимися направления образования, обеспечения академической мобильности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать возможность успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики; сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного,
эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;
принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлечённых в создание и использование информационных систем, распространение информации.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:
Математика (базовый уровень):
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимания возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Программы учебных курсов
Математика. Алгебра.
Вычисления и преобразования
Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.
Корень степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.
Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Формулы приведения. Соотношения между тригонометрическими функциями: основные тригонометрические тождества, формулы сложения и следствия из них.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций.
Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Системы уравнений.
Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.
Функции
Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком.
Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс), показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Понятие о пределе и непрерывности функции.
Производная. Геометрический и физический смысл производной.
Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у = f(ax + b).
Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции.
Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.
4.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 класс
Раздел программы Количество часов
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне УУУ(учебных действий), осваиваемых в рамках темы
Тригонометрические функции
18 ч.
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции [pic] ,и её график. Свойства функции [pic] и её график. Свойства функции [pic] и её график. Свойства функции [pic] и её график.
Изучают область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;
тригонометрические функции, их свойства и графики;
Учатся находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Производная и ее геометрический смысл
15 ч.
Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Физический смысл производной. Дифференцирование суммы, произведения, частного. Производная сложной, обратной, степенной, элементарных функций. Угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Изучают понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной;
Учатся вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.
Применение производной к исследованию функций
12 ч.
Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.
Изучают понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
Учатся находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к исследованию функций и построению графиков; находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
Первообразная и интеграл
11 ч.
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач.
Изучают понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;
Учатся проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.
Комбинаторика
8 ч.
Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Изучают понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением); понятие логической задачи; приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования;
Учатся использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования; переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме; ясно выражать разработанную идею задачи;
Элементы теории вероятностей
8 ч.
Вероятность событий. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Изучают понятие вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие статистической частоты наступления событий. Учатся вычислять вероятность событий; определять равновероятные события; выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий; находить условную вероятность; решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.
Уравнения и неравенства
7 ч.
Линейные уравнения с двумя переменными. Линейные неравенства с двумя переменными. Система линейных неравенств с двумя переменными.
Изучают понятие линейного уравнения с двумя переменными, линейного неравенства с двумя переменными, системы линейных неравенств с двумя переменными. Учатся находить корни линейного уравнения с двумя переменными, линейного неравенства с двумя переменными, решения системы линейных неравенств с двумя переменными.
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
20 ч.
Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.
Систематизируют и обобщают полученные знания.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по алгебре и началам математического анализа в 11 классе
(3 часа в неделю, всего 99 часов в году) авторов: Ю.М. Калягин, Ю.В и др.
Повторение. Преобразование логарифмических и тригонометрических выражений 13.04
Повторение. Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем
17.04
Повторение. Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем
19.04
Повторение. Показательные и логарифмические уравнения.
20.04
Повторение. Показательные и логарифмические уравнения.
24.04
Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения
26.04
Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения
27.04
Повторение. Неравенства. Линейные и квадратные неравенства, неравенства с модулем
3.05
Повторение. Неравенства. Линейные и квадратные неравенства, неравенства с модулем
4.05
Повторение. Показательные и логарифмические неравенства.
8.05
Повторение. Показательные и логарифмические неравенства.
10.05
Повторение. Иррациональные неравенства
11.05
Повторение. Решение систем уравнений
15.05
Повторение. Решение систем уравнений
17.05
Повторение. Текстовые задачи
18.05
Повторение. Текстовые задачи
22.05
Повторение. Уравнение касательной к графику функции
24.05
Повторение. Задачи с параметрами
25.05
Повторение. Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем
