8
План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме
«Второй признак равенства треугольников»
Цели урока:
Содержательная:
с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников.
Деятельностная:
формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью ранее изученных понятий и теорем.;
формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;
Развивающая:
формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)
Результаты обучения:
На данном уроке учащиеся должны:
усвоить признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам;
усвоить алгоритм доказательства первого признака равенства треугольников;
научиться находить в задаче равные элементы и использовать их при применении второго признака;
Содержание учебного материала: второй признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.
Единица содержания образования:
способ доказательства теоремы - наложение треугольников;
способ решение задачи- анализ данных ( равные стороны и прилежащие к ним углы) и применение второго признака равенства треугольников
Подготовительный этап.
Шаг 1. Мотивирование.
Слайд №1: план урока:
Я уже умею?
Я хочу узнать?
Я узнаю сам!
Попробую применить!
Я справлюсь!
Мои успехи.
Что мне предстоит?
Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки.
Самооценка работы на уроке:
Решение задачи №1 ( макс.3 балла)
Самостоятельная работа ( макс.- 12 баллов)
Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)
Активность на уроке ( макс- 3 балла)
Итого
Итак, начнем урок с первого пункта плана:
Вопросы для устной работы:
Какие треугольники называются равными?
Как можно узнать, равны ли данные треугольники? (наложением и по первому признаку равенства треугольников)
Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников? ( две стороны и угол между ними)
Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
Решение задач по готовым чертежам.
Слайд № 2,3: Задача 1. ( с краткой записью решения)
А
В
О
Д
С
F
42°
?
68°
?
Можем ли мы сразу найти угол АВО?
Равенство каких треугольников мы можем доказать?
Что последует из равенства треугольников?
Как найти угол ОСД?
Решение:
ВО=ОС (по условию)
АО=ОД (по условию) ∟ВОА=∟ДОС (вертикальные)
ΔАОВ=ΔДОС ∟АВС= ∟ ВСД,
а ∟ВСД= ∟ АСА- ( ∟АСВ+ ∟ДСА)=180°-(42°+68°)=70°
Сравнение решения с эталоном. ( эталон записан на доске)
Какие равные элементы треугольников мы использовали для доказательства равенства ΔАОВ и ΔДОС?
Равенство каких элементов нам понадобилось для последующего решения задачи?
3.Самооценка этапа урока.
Оцените свое решение с эталоном ( мах=3 б)
Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием.
Слайд 4, 5: Задача 2. С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в котором
∟А=45°, ∟С=75°, АВ=6см.
Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника?
Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать величину угла В=75°)
Какие шаги выполнить при построении?
Строим отрезок АВ
Строим ∟А=45°
Строим ∟В=75°
Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ( АС=7 см; ВС=5,5 см.)
Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у которого известны
Шаг3. Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.
Вопросы учащимся:
Почему у всех получились равные стороны?
Что можно сказать о ваших построенных треугольниках?
Почему же получились равные треугольники?
Какой же признак равенства вы можете сформулировать?
Гипотезе: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла.
Учащиеся ставят перед собой цели:
Выяснить по какому еще признаку можно судить о равенстве треугольников?
Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по сторона и двум углам.
Научиться применять новый признак при решении задач.
Основной этап – открытие новых знаний. ( Слайд 6,7)
Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.
Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение.
Выполним чертеж.
Запишем, что дано и что требуется доказать.
Каким способом будем доказывать наше утверждение? ( наложением)
Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников
Шаг5. Реализация готового проекта - открытие новых знаний
Учащиеся после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по очереди пункты плана доказательства признака.
Алгоритм действий:
Вершину А совместим с вершиной А1.
Наложить сторону АВ на сторону А1В1.
Угол ВАС совместится с углом В1А1С1
Угол АВС совместится с углом А1В1С1
Вершина С совместится с вершиной С1.
Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Прочитать признак в учебнике.
Проговорить в парах формулировку теоремы
Проговорить формулировку и доказательство теоремы.( сильный учащийся)
Заключительный этап –применение знаний и рефлексия.
Шаг7 . Включение в систему знаний и повторение.
Задача 3.
Доказать , что Δ АВС и Δ А1В1С1 равны, если АВ= А1В1, ∟А= ∟А1;
∟
В1
С= ∟С1. ( по готовому чертежу)
ВА
А
СА
А11
С1
Шаг8. Дифференцированная самостоятельная работа. ( по готовым чертежам с самопроверкой по эталону ответа) (Слайд 8,9)
По готовым чертежам заполнить таблицу:
Оценить по эталону ответа самостоятельную работу, выставив в таблицу самооценки по одному баллу за каждую правильно решенную задачу. ( макс.- 3 балла)
1. Для средних учащихся( каждый ответ -3 балла):
Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях.
В
А
С
Д
1
2
АС- биссектриса угла ВАД.
Е
А
В
Д
С
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:
ΔДВС=СЕА, т.к.
ΔАВД= ΔАСД, т.к.
1. … =…
1. … =…
1. … =…
2…… =……
2…… =……
2…… =……
3.
3.
3.
Эталон ответа:
АС- биссектриса угла ВАД.
В
С
А
Д
1
2
Е
А
В
Д
С
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:
ΔДВС=САЕВСД, т.к.:
ΔАВД= ΔАСД, т.к.:
1. ∟1 =∟2
1. ВС =СА
1. ∟ВАД = ∟АДС =…
2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)
2. ∟ДВС =∟САЕ
2. ∟ДАС =∟ВДА
3. АС-общая
3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)
3. АД- общая
2. Для слабых учащихся (каждый ответ .-2.балла)
Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении.
В
А
С
Д
1
2
АС- биссектриса угла ВАД.
Е
А
В
Д
С
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:
ΔДВС=СЕА, т.к.
ΔАВД= ΔАСД, т.к.
1. ∟1=…
1. ∟ДВС =∟…
1. ∟ВАД =∟….
2. ∟ВАС =∟…(т.к. АД-
2. ∟ВСД =∟….(т.к. это углы ……………………)
2. ∟ВДА =∟……
3. АС-………
3. ВС=……..
3. АД-…………….
3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ -4 балла):
Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:
В
А
С
Д
1
2
О
АС- биссектриса угла ВАД.
Е
А
В
Д
С
О
∟САВ=∟ДВА
Δ……= Δ…….., т.к.:
Δ….. …=Δ ……., т.к.
Δ….. …=Δ ……., т.к.
1. … =…
1. … =…
1. … =…
2…… =……
2…… =……
2…… =……
3.
3.
3.
Эталон ответа:
Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:
В
А
С
Д
1
2
О
АС- биссектриса угла ВАДС.
Е
А
В
Д
С
О
∟САВ=∟ДВА
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:
ΔДВС=САЕВСД, т.к.:
ΔАВС= ΔАВД, т.к.:
1. ∟1 =∟2
1. ВС =СА
1. ∟САВ=∟ДВА
2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)
2. ∟ДВС =∟САЕ
2. ∟АВС =∟ДАВ
3. АС-общая
3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)
3. АВ- общая
Или:
ΔВОС= ΔОСД, т.к.:
1. ∟1 =∟2
2. ∟ВОС=∟СОД=90°
3. ОС-общая
Или:
ΔВОАС= ΔОАД, т.к.:
1. ∟ВАО =∟ОАД ( т.к. АС –биссектриса)
2. ∟ВОА=∟АОД=90°
3. ОА-общая
Шаг9. Рефлексия учебной деятельности (Слайд 10)
Экспресс-диагностика: найдите на чертеже равные треугольники:
1
5 см
7см смсм
2
7см смсм
3
7см
9см
4
7см смсм
80°
смсм
30° смсм
5
5 см
30°
7см
6
7см смсм
30°
80°
Эталон ответа: равные треугольники на рис. 1 и 5; 4 и 2.
Итоги урока.
Заполнить таблицу самооценки.(Слайд 10)
от 7 до 13 баллов
от 14 баллов до 16 баллов
от 17 баллов и выше
менее 7 баллов
3
4
5
очень плохо!
Какие открытия сделали на уроке?
Что научились делать?
Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?
Домашнее задание.(Слайд 11)
§3, п 19. выучить теорему и доказательство;
1. №122;№121-1 уровень
2. №124; №125;№128.-2 уровень
Решение задачи №1 ( макс.3 балла)
Самостоятельная работа ( макс.- 12 баллов)
Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)
Активность на уроке ( макс- 3 балла)
Итого
