Муниципальное образовательное учреждение
Борисоглебская основная общеобразовательная школа №11
Факультативный курс
«Наглядная геометрия»
в V-VI классах.
Пищугина Н.А.
учитель математики
I КК
2008 г.
Пояснительная записка.
Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.
Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление.
Традиционно геометрия рассматривалась как дедуктивная, строго логическая наука, развивающая в первую очередь логическое мышление. Но геометрическое мышление есть разновидность образного, чувственного мышления, поэтому не менее важной его составляющей, чем логическая, является наглядно-образная составляющая, основанная на оперировании образами геометрических фигур.
Целью изучения дополнительного курса наглядной геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся V-VI классов с помощью методов геометрической наглядности и повышение уровня интеллектуального развития личности школьников. Изучение и применение методов геометрической наглядности в конкретной задачной и житейской ситуациях способствует развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.
Для достижения поставленной цели обозначим задачи курса:
обеспечивать преемственность изучения геометрического материала начальной и основной школы;
продолжать ознакомление с геометрическими фигурами, и их изображениями на плоскости и в пространстве;
формировать практические методы по ознакомлению со свойствами плоских фигур;
обеспечивать базу для изучения стереометрии в старших классах;
знакомить с историей возникновения геометрии, со значением ее в современном мире;
развивать логическое мышление, так как логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы;
развивать творческое мышление учащихся через решение задач исследовательского характера;
повышать уровень пространственного воображения учащихся;
создавать условия стимулирования интеллектуального потенциала ученика;
расширять кругозор, в том числе по некоторым школьным предметам, пробуждать интерес к различным областям науки, искусства;
формировать навыки работы на компьютере во время деятельности по программе курса;
развивать умение объективно оценивать свои силы и возможности, поводить самоанализ деятельности;
развивать способность к толерантному общению, чувство взаимовыручки;
воспитывать ответственность, усидчивость, целеустремленность, способность к взаимопомощи и сотрудничеству.
Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.
Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка: гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение, способность к оперированию образами, изобразительные навыки. Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и культурного развития человека. Это обусловлено «геометричностью» окружающего мира, возможностью введения в курс эмоционально окрашенного материала, способствующего формированию у учащихся положительного, эмоционально-целостного отношения к предмету.
Одной из важнейших задач преподавания наглядной геометрии является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.
В ходе изучения курса учащиеся учатся различать элементы геометрических фигур, понятие о которых они на данный момент имеют. Устанавливают отношения между этими элементами и отношения между отдельными фигурами. Анализ геометрических объектов осуществляется ими в процессе и с помощью наблюдений, измерений, вычерчивания и моделирования. Сначала фигуры выступают носителями свойств, найденных экспериментально, а установленные свойства используются учащимися для распознания, описания, построения фигур. Учащиеся овладевают экспериментальными методами исследования геометрических объектов. По мере накопления знаний возникает потребность их упорядочивания, логического обоснования, поэтому постепенно совместно с экспериментом начинают выступать и логические методы исследования.
Большое значение для развития образных форм мышления имеют конструирование и изобразительная деятельность. Это виды деятельности, которые используются при организации процесса изучения геометрических объектов и закономерностей. У детей развивается способность представить результат своих действий, как в целом, так и поэтапно. Графическая деятельность, осуществляемая учащимися, весьма разнообразна. Это может быть выполнение схематического рисунка к задаче от руки, построение фигуры или конфигурации с помощью инструментов по известному алгоритму, воспроизведение заданного графического изображения, требующее самостоятельного создания алгоритма, построение изображения по описанию.
Виды конструирования, предлагаемые школьникам при изучении геометрии: изготовление моделей пространственных тел с помощью разверток или из пластилина, из мягкой проволоки. Понятно, что ни конструирование, ни графическая деятельность не состоятся без деятельности по измерению, чему также уделяется большое внимание в данном курсе.
Важнейшим видом деятельности для развития образного мышления является наблюдение. При этом учащиеся выделяют геометрические фигуры в предметах окружающего мира, на репродукциях картин, рисунках. Они объясняют свои наблюдения, обосновывают свои действия, делают выводы, используя математические термины, развивают математическую речь.
Не последнее место в структуре процесса изучения геометрических объектов занимает воображение, характеризуемое как создание новых образов на основе заданного наглядного материала и оперирование образами. Умение мыслить образами осуществляется через представление объекта на основе заданного рисунка, проекционного чертежа, развертки или по вербальному описанию, через мысленное перемещение объекта или смену точки наблюдения, через представление проекции геометрического тела или его сечений.
Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.
Использование ИКТ в данном курсе помогает учителю сделать уроки наглядной геометрии интересными, динамичными, высокоэффективными, и ставит на качественно новую ступень практическую деятельность учащихся на уроке.
Основываясь на работы Выготского Л.С., Давыдова В.В. в обучение положены следующие принципы:
принцип деятельности, когда формирование и развитие личности ученика осуществляется в процессе его собственной мыслительной деятельности;
принцип целостного представления о мире, когда формируется не только научная картина мира геометрии, в котором мы живем, но умение применять их в своей практической деятельности;
принцип непрерывности – соблюдение преемственности между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики;
принцип вариативности – развитие у учащихся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор этих вариантов;
принцип творчества (креативности) – ориентация на творческое начало учебной деятельности школьников, развитие их творческого мышления, на приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.
Частично применяются в педагогической деятельности следующие методы обучения: деятельностный, поисковый, практический, наглядный, самостоятельный, метод моделирования и конструирования, метод создания игровых ситуаций, индивидуальное обучение, обучение в сотрудничестве.
Так как этот курс является дополнительным, то отметка в баллах не ставится. Учащийся учится оценивать себя сам, что позволяет развивать умения самоанализа и способствует развитию самостоятельности, как свойству личность учащегося.
Выявление промежуточных и конечных результатов учащихся происходит через:
практическую деятельность; самостоятельные работы; изготовление наглядных пособий; диагностику развития логического мышления, воображения, гибкости ума, пространственного представления (тесты, решение задач на сообразительность, рассмотрение различных ситуаций); зачетные работы.
Курс «Наглядная геометрия» рассчитан на 2 года и является дополнительным курсом в системе школьного геометрического образования.
2.2. Содержание курса 64 часа
Темы курса.
Пространство и размерность. 2
Геометрия сквозь века. 4
Правильные многоугольники и многогранники. 5
Куб и его свойства. 4
Геометрические фигуры. 11
Окружность. 8
Тела вращения. 2
Симметрия. 7
Золотое сечение. 4
Объемные тела. 10
Измерение величин. 4
Решение задач. 3
Пространство и размерность.
При изучении материала показывается связь абстрактных геометрических фигур с объектами окружающего мира. Прямоугольный параллелепипед рассматривается после рассмотрения модели многоэтажного дома, имеющего три параметра: длину, ширину, высоту. «Возвращаясь» в реальный мир, учащиеся находят предметы, имеющие форму параллелепипеда. Изображение дома на листе бумаги, дает представление о предметах, имеющих только два измерения – длину и ширину (двухмерное пространство). Символом двухмерного пространства является плоскость, где «живут» фигуры, имеющие два измерения – квадрат, прямоугольник, круг… Рассматривается одномерное пространство, пространство с одним измерением – длиной. Символ – прямая, «жители» - отрезки, лучи. Показывается существование фигуры, не имеющей измерения – точки.
Вводится понятие перспективы, как средства изображения трехмерного пространства на плоскости. Учащиеся знакомятся с картинами венгерского художника Виктора Вазарели, который участвовал в разработке научной теории перспективы, позволяющей «обмануть» зрение. Оговаривается об изображении линий, скрытых от взора наблюдателя, пунктиром. Учащиеся знакомятся с неоднозначными фигурами. Это и фигура Маха, и картина Э.Боринга «Леди и старуха», и невозможные объекты: треугольник Пенроуза и невозможный куб, и работы шведского архитектора О. Рутерсварда.
Геометрия сквозь века.
Изучая материал этого раздела, учащиеся совершают исторический экскурс в предмет геометрия. Узнают, что означает слово геометрия. Знакомятся с именами великих ученых, таких как Евклид, Архимед, Фалес, Пифагор и другими. Выясняют, что означает понятие измерить. Повторяют единицы измерения метрической системы мер. Знакомятся с понятием эталон. Узнают о единицах измерения на Руси. Учатся переводить одни единицы измерения в другие.
Знакомятся с одним из разделов современной геометрии – топологией. Проводят опыты с одной из геометрических поверхностей – листом Мебиуса. Также решают топологические задачи на вычерчивание фигур одним росчерком. Узнают о понятие графы. Находят закономерность существования графа.
Правильные многоугольники и многогранники.
Получив знания на уроках математики о многоугольнике, учащиеся, изучая этот раздел, узнают о правильных многоугольниках. Учатся строить некоторые правильные многоугольники.
Знакомятся с таким понятием, как паркет. Выявляют виды правильных многоугольников, из которых можно составить паркет. Изучают технологию изготовления паркетов. Учатся определять исходные фигуры паркета. Создают эскизы своих паркетов. Рассматривают паркеты Мориса Эшера. Узнают о паркете, созданным природой – пчелиных сотах.
Используя знания о правильных многоугольниках, строят развертки правильных многогранников. Конструируют некоторые из них. Например: тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Знакомятся с различными видами многогранников (тела Платона, тела Архимеда, тела Федорова, тела Пуансо).
Куб и его свойства.
Изучив раздел «Многогранники», учащиеся подробно знакомятся с одним из представителей этого семейства - кубом. Получив модель куба, они изучают его элементы: грани – квадраты, ребра – отрезки, вершины – точки. Работают с терминологией. Учатся изображать куб, причем разными способами. Выявляют свойства куба. Работают с разверткой куба. Выясняют, что может быть одиннадцать различных разверток куба. Работая с пластилиновым кубом, узнают, что в сечении могут получаться разные геометрические фигуры. Вычисляют объем куба и площадь поверхности, предварительно познакомившись с данным понятием.
Учащиеся знакомятся с методом трех проекций. Определяют объект по его проекциям и наоборот, строят проекции объекта.
Геометрические фигуры.
В ходе изучения данного раздела учащиеся повторяют знания о уже известных им геометрических фигурах: треугольнике, квадрате, прямоугольнике. Знакомятся с новыми геометрическими фигурами – параллелограмм, ромб, трапеция. Отрабатывают навыки их построения.
Экспериментальным путем выясняют, всегда ли можно построить треугольник. В ходе решения задач на построение треугольника (по трем сторонам, по стороне и двум углам, по двум сторонам и углу между ними) совершенствуют навыки работы с линейкой и циркулем. Отдельное внимание уделяется построению прямоугольного треугольника. С помощью инструментов строятся треугольники со сторонами 3,4,5; 6,8,10. Учащиеся знакомятся с «Пифагорийскими тройками». Также рассматривается построение прямоугольного треугольника вписанного в окружность, гипотенуза которого является диаметром данной окружности. Получают информацию об аномалии, которая называется «Бермудский треугольник».
Вспоминают формулы вычисления площади квадрата и прямоугольника. В ходе практической работы находят способ вычисления площади треугольника. Учатся вычислять площади фигур, которые можно разбить на четырехугольники и треугольники.
Ребята учатся нестандартно мыслить, решая задачи о фигурах из квадратов, составленных с помощью спичек. На развитие геометрического видения учащимся предлагаются задания на разбиение целого объекта на составляющие и объединение этих составляющих в одно целое (пусть даже в пределах одной плоскости). Этому способствует популярная китайская головоломка «Танграм» и американская игра «Пентамино».
Окружность.
В ходе изучения этого раздела дается определение окружности и круга, повторяются их элементы, выясняются свойства окружности. Учащиеся учатся вычерчивать окружность от руки, делить ее на части. Вводится понятия шар и сфера. Показывается связь этих геометрических тел с предметами окружающего мира. Экспериментально вычисляется объем шара.
Опытным путем учащиеся находят длину окружности. Работают с формулами длины окружности и площади круга, изученными на уроках математики. Решают проблемный вопрос: почему люки круглые? Для этого проводят сравнения стороны квадрата и его диагонали, длины окружности и периметра квадрата. Сравнивают площади круга, треугольника, квадрата.
Отдельное занятие посвящено окружности и кругу в архитектуре. Получают представление о знаменитом китайском символе «инь и янь». Используя исторические данные, выясняют, что круг – это фигура постоянной ширины. Узнают еще об одной фигуре постоянной ширины – треугольнике Рело.
Тела вращения.
Вводятся понятия цилиндра и конуса. Рассматривается способ получения тела путем вращения плоской фигуры вокруг одной из сторон. Строится развертка поверхности цилиндра и конуса. Конструируется модель тела. Рассматривается связь данных тел с окружающим миром.
Симметрия.
С понятиями осевая и центральная симметрии учащиеся знакомы из курса математики. При изучении этого раздела они получают знания о других видах симметрии: поворотной, переносной, скользящей. Выявляют, какие виды симметрий встречаются в живой природе, в человеческом творчестве: архитектуре, декоративно-прикладном искусстве, живописи, музыке, литературе. Знакомятся с двумя видами искусства – рисование бордюра и составление орнамента. Рассматривают различные орнаменты: орнамент зодчего XVII века «Павлинье око», мозаика Эшера. Изучают архитектуру родного города через отыскание бордюров на зданиях города.
Золотое сечение.
Учащиеся раскрывают тайны «золотого сечения», узнают о существовании «золотой» точки на любом отрезке, которая обеспечивает присутствие красоты, соразмерности всех частей. Рассматривают примеры в живой и неживой природе, где встречается «золотое сечение», (в архитектуре, скульптуре, живописи, человеке, природе). Учатся правильно рисовать пятиконечную звезду и находят в ней «золотое сечение».
Объемные тела.
Изучение данного раздела способствует всестороннему развитию геометрического мышления учащихся. Систематизируются знания о геометрических фигурах и объемных телах. Закрепляются навыки вычисления объема параллелепипеда, куба. Экспериментально выводят формулу для вычисления объема цилиндра. Определяют зависимость между объемом цилиндра и конуса. Знакомятся с законом Архимеда.
Кроме этого изучение этого раздела дает возможность для эмоционального и духовного развития ребенка. Учащиеся учатся видеть знакомые им геометрические тела в реальной жизни, на фотографиях и репродукциях картин. Они создают миниатюрные конструкции на исторические, литературные и бытовые сюжеты. Создают творческие проекты, работая над которыми используют ИКТ.
Измерение величин.
В этом разделе учащиеся продолжают разговор об измерении геометрических величин, таких, как площадь, объем. Находят ответы на вопросы: что значит измерить площадь фигуры? объем тела? Решают задачи на вычисление площадей фигур и объемов тел. Знакомятся с понятием равновеликие фигуры. Узнают об игре «Танграм». Рассматривают различные способы измерения площади фигур: с помощью палетки; по формуле Пика; посредством ее перекраивания в другую, более удобную для вычисления площади.
Литература.
Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 5-го класса. - Саратов: "Лицей", 2001.
2
Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 6-го класса. - Саратов: "Лицей", 2001.
3
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Мнемозина, 2002.
4
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Мнемозина, 2002
5
Выготский Л. С. Проблемы развития психики. / Собр. соч. – М., 1983 – т. 3.
6
Гузеев В.В. Методы и организационные формы обучения. - М.: Народное образование, 2001.
7
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1989.
8
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Дрофа, 2004.
9
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Дрофа, 2004.
10
Перельман Я.И. Живая математика - М., 1970.
11
Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 кл.: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1999.
12
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М.: Дрофа, 1999.
