среднего профессионального образования

Арзамасский коммерческо-технический техникум

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

__________________А.В. Шарина

«__»_____________20 г.

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

по специальности среднего профессионального образования

230401 Информационные системы (по отраслям)

Элементы высшей математики

2013 г.

Протокол №___

от «___»_____________20 г

Председатель МО:

_________________М.С. Шевелева

Разработчик:

Н.В. Рудометова, преподаватель ГБОУ СПО «Арзамасский коммерческо-технический техникум»

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и содержание учебной дисциплины

5

3. Условия реализации учебной дисциплины

11

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

12

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

1. 1. Область применения примерной программы

Рабочая программа учебной дисциплины в соответствии с ФГОС является частью основной профессиональной образовательной программы по специальности 230401 Информационные системы и технологии.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

• применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

• решать дифференциальные уравнения;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

• основы дифференциального и интегрального исчисления.

Формируемые компетенции

OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

ПК 1.1. Собирать данные для анализа использования и функционирования информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы.

ПК 1.2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности.

ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этане опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.

ПК 2.3. Применять методики тестирования разрабатываемых приложений.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 195 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 130 часов;

самостоятельной работы обучающегося 65 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

тематика внеаудиторной самостоятельной работы

20

выполнение домашних заданий

45

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей математики»

Понятие предела функции в точке и на промежутке. Теоремы о существовании предела функции.

10

2

2

Теоремы о пределах. Следствия из теорем о пределах.

3

Предел функции на бесконечности.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Виды неопределенностей: 0/0; ∞/∞; ∞-∞.

4

Первый замечательный предел. Функция синуса.

5

Второй замечательный предел. Вычисление числа е.

6

Практическая работа №1. «Вычисление пределов функций»

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 1.1 (проработка конспектов занятий, учебной литературы).

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Подготовить сообщение «Валютные проблемы в Российской экономике».

5

Тема 1.2. Непрерывность функции.

11/6 (2)

7

Непрерывность функции.

Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях (на отрезке).

4

2

8

Точки разрыва функции. Определение точек разрыва функции. Классификация точек разрыва функции.

9

Практическая работа №2. «Определение непрерывности функции, точек разрыва функции».

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 1.2 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач).

5

Раздел 2. Дифференциальное исчисление.

Тема 2.1.Производные функции.

19/14 (4)

10

Производная функции.

Определение производной функции. Таблица производных. Основные правила дифференцирования.

10

2

11

Геометрический смысл производной. Понятие касательной к графику функции в точке.

12

13

Производная сложной функции.

Понятие сложной функции. Производная сложной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

14

Производные высших порядков.

Вторая производная. Механический смысл второй производной. Производные высших порядков.

15

Практическая работа №3. «Вычисление производных сложной и обратных тригонометрических функций».

4

16

Практическая работа №4. «Вычисление производных высших порядков».

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 2.1 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

5

Тема 2.2. Исследование функции с помощью производной.

18/12 (4)

17

Асимптоты графика функции.

Определение асимптоты графика функции. Виды асимптот: горизонтальные, вертикальные, наклонные.

8

2

18

Направление выпуклости графика функции.

Определение выпуклости графика функции. Точки перегиба.

19

Исследование функции на экстремум с помощью первой производной.

Правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

20

Исследование функции на экстремум с помощью второй производной

Правило нахождения экстремумов функции с помощью второй производной.

21

Практическая работа №5. «Нахождение направлений выпуклости, точек перегиба и асимптот графика функции».

4

22

Практическая работа №6 «Исследование функции по общей схеме».

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 2.2 проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Подготовить реферат на тему «Применение производных высших порядков в физике».

6

Раздел 3. Интегральное исчисление.

Тема 3.1. Неопределенный интеграл.

16/10 (4)

23

Неопределенный интеграл.

Понятие неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование.

6

2

24

Интегрирование методом введения новой переменной. Общая схема интегрирования методом замены переменной.

25

Интегрирование по частям. Общая схема интегрирования методом интегрирования по частям.

26

Практическая работа №7. «Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования и методом введения новой переменной».

4

27

Практическая работа №8. «Вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования по частям».

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 3.1 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Подготовить доклад на тему «Интеграционный союз. Эти нелюбимые, неизбежные налоги».

6

Тема 3.2. Определенный интеграл

20/14(4)

28

Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла Методы вычисления определенного интеграла.

10

2

29

Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Общая схема и формула вычисления определенного интеграла методом замены переменной.

30

Интегрирование по частям в определенном интеграле. Общая схема и формула вычисления определенного интеграла по частям.

31

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Общая схема и основные формулы нахождения площади криволинейной трапеции.

32

Применение определенного интеграла при решении задач прикладного характера. Вычисление механических и физических величин с помощью определенного интеграла.

33

Практическая работа №9. «Вычисление определенных интегралов».

4

34

Практическая работа №10. «Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла».

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 3.2. (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Подготовить реферат на тему «Вычисление работы с помощью интеграла».

6

Раздел 4. Дифференциальные уравнения.

Тема 4.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

15/10(2)

35

36

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие о дифференциальном уравнении. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения дифференциальные уравнения первого порядка.

8

2

37

38

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными.

Определение дифференциального уравнения с разделяющими переменными. Общее и частное решения дифференциального уравнения с разделяющими переменными.

39

Практическая работа №11 «Решение дифференциальных уравнений первого порядка».

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 4.1. (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

5

Тема 4.2 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

16/10(2)

40

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Основные понятия. Линейные однородные и линейные неоднородные дифференциальные уравнения.

8

2

41

Метод Бернулли. Общая схема решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли.

42

43

Задача Коши.

Общее и частное решения линейного дифференциального уравнения первого порядка.

44

Практическая работа № 12 «Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка».

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 4.2. (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

Подготовить реферат на тему: «Дифференциальные уравнения в науке и технике».

6

Раздел 5. Линейная алгебра.

Тема 5.1 Матрицы.

20/14(2)

45

Матрицы.

Определение матрицы. Виды матриц. Векторы.

12

2

46

Действия над матрицами. Сумма матриц. Произведение матрицы на число. Произведение матриц.

47

Определитель матрицы.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

48

Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей. Теорема о разложении определителей по элементам строки или столбца.

49

Обратная матрица.

Определение обратной матрицы. Основные свойства обратных матриц. Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков.

50

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков. Понятие взаимной матрицы. Вычисление обратных матриц с помощью взаимной матрицы, элементарных преобразований

51

Практическая работа №14 «Действия над матрицами. Вычисление обратной матрицы».

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 5.1 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

6

Тема 5.2 Системы линейных уравнений.

18/12(2)

52

53

Простейшие матричные уравнения.

Простейшие матричные уравнения. Метод обратной матрицы.

10

2

54

Системы линейных уравнений. Понятие решения системы линейных уравнений. Понятия совместной и несовместной системы линейных уравнений.

55

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

56

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Две разновидности метода Гаусса.

57

Практическая работа №15 «Решение систем уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса».

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 4.2. (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Подготовить реферат на тему «Задачи линейного программирования».

6

Раздел 6. Аналитическая геометрия.

Тема 6.1 Уравнение линии на плоскости.

9/4(2)

58

Уравнение линии.

Уравнение линии. Общее уравнение прямой. Правило составления уравнения прямой. Угловой коэффициент. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

2

1

59

Практическая работа №16 «Составление уравнений прямой».

2

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 4.2. (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

5

Тема 6.2 Кривые второго порядка.

16/12

60

Окружность.

Каноническое уравнение окружности. Общее уравнение окружности.

12

1

61

Эллипс. Определение эллипса. Каноническое уравнение эллипса.

62

Эксцентриситет эллипса. Понятия фокального радиуса и директрис эллипса.

63

Гипербола.

Определение гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы. Эксцентриситет гиперболы.

64

Парабола. Каноническое уравнение параболы. Понятие фокуса, директрисы, параметра параболы.

65

Параболы с разными расположениями вершин. Парабола с вершиной в начале координат. Парабола со смещенной вершиной

Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 5.1 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям).

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Подготовить презентацию на тему «Кривые второго порядка».

4

Для характеристики уровня освоения учебного материала использованы следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины осуществляется в учебном кабинете «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий «Математика».

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

2. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 320 с.

3. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М. Высшая школа, 2008г., 380с.

2. Григорьев С.Г. Математика. М.Изд.центр «Академия», 2010г.,282с.

3. Омельченко В.П. Математика, Ростов-на-Дону «Феникс»,2009г.,380с.

4. Подольский В.А. Сборник задач по математике. М. Высшая школа, 2009г. 340с.

5. Сайт: 1september.ru

6. Электронный ресурс «Википедия». Форма доступа: [link]

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.