Конспект урока на тему: «Аксиомы планиметрии. Геометрическое место точек»

Донецкая общеобразовательная школа I-III ступеней № 91

Министерство образования и науки

Донецкой Народной Республики

МОДУЛЬНЫЙ УРОК

«Геометрия вокруг нас»

Тема: «Аксиомы планиметрии.

Геометрическое место точек»

7 класс

Разработали:

учителя математики

Смоляга Л.И.,

Краснова В.В.

Донецк 2016

Модульный урок в 7-Б классе «Геометрия вокруг нас»

Дидактический модуль Тема: Повторение Цели:

• • Проверить степень сформированности учебных достижений, умение применять полученные знания в практической деятельности, в нестандартных ситуациях, вовлекать учащихся в активную учебную деятельность,

  • Создавать предпосылки для развития творческого потенциала, формировать внутренне «Я» - ситуацию успеха, устанавливать эмоциональные контакты на плоскостях взаимодействия «учитель - ученик», «ученик - ученик».

  • Воспитывать чувство собственной значимости, формировать самостоятельную, самообразовательную учебную деятельность.

  • Проектировать социально-адаптированную Личность.

Оборудование: таблицы, учебники геометрии, доска, иллюстративный материал,

ароматизатор, масла.

«Не знающий геометрии да не войдет в Академию» Платон

«Аксиомы и доказательства науки проникают в ум, захватывают его и держат так крепко, что он не может ни двинуться, ни вырваться» Бэкон Ф.

«Нужно всеми средствами обучать искусству доказывать, не забывая при этом и об искусстве догадываться» Пойя Д.

Дидактический модуль

Тема: Аксиомы планиметрии (Свойства простейших геометрических фигур).

Тип урока. Урок-эссе. Эссе набросок, опыт от французского.

I. Духовно-эстетический блок.

• Эмоциональный настрой;

• Обмен энергетикой;

• Пожелание успеха после оценки эмоционального состояния по 10-ти бальной
  системе.

Включение ароматизатора.

II. Установочно-мотивационный блок.

Слово учителя. Записанная на доске тема - самая первая в курсе геометрии общеобразовательной школы. Я именую ее эссе (набросок, первый «опыт»). Эта тема основополагающая в геометрии, науке, изучающей окружающий нас Мир в формулах, фигурах, моделях, геометрических телах.

Первоначальные сведения пришли к нам из глубокой древности, добыты опытным путем, в результате практической деятельности Человека. Знания сформулированы в аксиомах.

Что называется аксиомой?

Система аксиом - аксиоматика. Аксиометрический взгляд на Геометрию приведен в книге «Начала» д.г. ученого Евклида (III век до н.э.). :, Один древне-греческий ученый-философ так сказал: «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начало всего»

II. Содержательно-поисковый блок.

Итак, моя цель проверить уровень учебных достижений. Я надеюсь, вы готовы к ответам.

1 шаг Работа с таблицами, формулировка аксиом, теоретическая база темы.

Метод. Коллективная работа.

2 шаг Рефлексия (осознание) изученное, применение на практике.

Метод. Работа в группах. 1 группа. Обоснуйте ответ

1. Верно, что через одну точку можно провести 2003 прямых?

2. Назовите углы, изображенные на рисунке.

4. 
   Можно ли их назвать внутренними? внешними?

5. 3) Точки X, Y, Z лежат на прямой а. Какая из них лежит между двумя другими, если XY ≥ XZ.

6. а

7. Точки X, Y, Z.

8. 2 группа.

9. 1) Сколько прямых можно провести через 3 указанные точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, соединив их попарно? Назовите эти прямые.

10. В

11. А С

12. 2) На рисунке найдите фигуру а) не являющуюся треугольником;

13. б) два любые треугольника, которые образуют
    D С треугольник ABC;

    1. В

    
    

14. в) треугольники, не равные треугольнику АВК.

15. Какие прямые изображены на чертеже?

16. а b m
    а) б) n

18. в) а г)

19. m m k

21. 3 группа.

22. 1) Сколько различных отрезков задают указанные точки М, N, R? Назовите их.

23. М

24. R

25. N

26. 2) Сколько углов изображено на рисунке? Какие углы ты узнаешь? Назови их.

27. Есть ли на рисунке вертикальные углы, накрест лежащие?

28. 
    

29. М К

32. Р

36. 3) Назови данные на чертеже: а) прямые;

37. б) точки, лежащие между А и В,

38. в) отрезки, не пересекающие прямую а,

39. г) отрезки, пересекающие прямую а.

50. а

52. А

56. V. Адаптивно-преобразовательный блок.

57. Метод. Проблемный.

67. Какие ассоциации вызвала у вас тема «Аксиомы планиметрии»? Какие геометрические фигуры вы себе представили?

68. V. Системно-обучающий блок.

70. Экспресс - тест (эссе).

1. В какой стране зародилась геометрия?

2. Чем вызвано рождение геометрии?

3. В какой стране Геометрия формулировалась как наука?

4. Кто из ученых оформил геометрические знания в науку?

5. В какой книге обобщены познания и достижения геометрии?

6. Какие слова синонимы слова «аксиома»?

7. Кто позднее на рубеже XIX и XX веков дал логически безупречный перечень аксиом - постулатов?

8. Кто из ученых ответил царю, требовавшему изложить геометрию для него кратко, ответил таким образом: «В геометрии нет царского пути. Истина, наука для всех одна».

72. VI. Системно-обобщающий блок.

73. 1 Суждение, не требующее доказательства - Аксиома

74. 2. Осознание - Рефлексия

75. 3 Определение длины отрезка - Измерение

76. 4. Перечень аксиом - Система

77. 5 Простейшая графическая фигура - Точка

78. 6. Часть прямой, ограниченная с двух сторон - Отрезок

80. 7 Геометрическая фигура, состоящая из трех точек,

81. соединенных попарно отрезками - Треугольник

82. 8. Ученый, написавший «Начала» - Евклид
    9 Прямая, кривая, ломаная - Линии

83. Ответ – АРИСТОТЕЛЬ.

84. Итог.

1. Какова роль аксиом? Почему планиметрия начинается именно с этого раздела?

2. Вспомните в других изучаемых предметах употребляемые аксиомы. Назовите их.

85. Алгебра. Законы сложения, умножения.

86. a+b = b+a ab = ba

87. (a+b)+c = a+(b+c) (ab)c = a(bc)

88. (a+b)*c = ac+bc (a-b)c = ac-bc

89. VII. Духовно - эстетический блок.

90. Спасибо за роботу

91. Я желаю вам успехов на 2*30΄ модульного урока.

94. Дидактический модуль или

95. Тема: Геометрическое место точек

96. Тип урока: защита диссертации, научного проекта

97. Диссертация (от латинского dissertatio) исследование, научно-исследовательская работа, подготовленная для публичной защиты, получения учебной степени.

98. I. Духовно-эстетический блок

• эмоциональный настрой;

• обмен энергетикой;

• пожелание успеха.

99. II. Установочно-мотивационный блок

100. Метод. Беседа.

101. Геометрическое место точек тема, слабо разработанная в нашем учебнике геометрии Л.С.Атанасяна.

102. Тема очень сложная, требующая умения фантазировать, иметь геометрическое видение, развитые интуицию, воображение, догадку, смекалку, нестандартное мышление.

103. Находит широкое практическое применение.

104. Назовите, с какими методами решения геометрических задач вы уже знакомы? Какие типы геометрических задач знаете?

105. Одним из методов решения геометрических задач является метод геометрических мест.

106. Сегодня по названной теме защищает диссертацию ученый-математик. Я предоставляю слово для защиты научного проекта ученому-математику Елене.

107. Доклад ученого-математика, респондента Елены.

108. Метод. Реферирование учебного материала.

109. «Темой моей диссертации является раздел программы «Геометрическое место точек».

110. Я кратко изложу суть моей работы, ее задачи.

111. Они следующие.

• дать определению метода геометрических мест,

• доказать теорему назвать область применения метода геометрических мест.

• привести конкретный пример применения моего научного проекта,
  который мы разработали.

112. III. Содержательно-поисковый блок.

113. Метод. Работа в парах, составление диалогов, обучение.

114. Обсуждение научного проекта, ответы докладчиком на вопросы оппонентов, подтверждение чертежами (графической частью проекта).

115. 1 оппонент. Что, на ваш взгляд, является геометрическим местом точек, равноудаленным от одной данной точки?

116. ГМТ – окр (О;Я)

119. 2 оппонент. Как вы определите геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла? М

120. ГМТ OR - биссектриса

121. угла MON

124. 3 оппонент. Дайте определение геометрического места точек, равноудаленных от концов данного отрезка.

129. ГМТ CD серединный перпендикуляр к АВ

130. С

132. А О В

134. D

136. 4 оппонент. Мне интересно такое понятие как геометрическое место равноудаленных от двух пересекающихся прямых.

137. ГМТ l - биссектриса b l a вертикальных углов

140. 5 оппонент. Ответьте на вопрос, что является геометрическим местом точек на прямой, равноудаленным от двух данных точек одной прямой.

141. ГМТ единственная т.О -
     середина отрезка АВ

143. А О В

146. 6 оппонент. Что вы скажете о геометрическом месте точек, равноудаленном от вершин данного треугольника?

148. ГМТ т.О - точка пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон

149. О

155. 7 оппонент. А если нужно определить геометрическое место точек, равноудаленных от сторон данного треугольника?

156. В

157. 2. К

     
     ГМТ О - точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника

158. 8 оппонент. Что является геометрическим местом точек, равноудаленным от вершин прямоугольного треугольника?

159. 
     

160. ГМТ т.О - середина гипотенузы

164. 9 оппонент. А если рассмотреть прямоугольный треугольник, но равнобедренный? Что в данном случае будет геометрическим местом точек, равноудаленным от вершин прямоугольного треугольника?

165. 3. А

     
     ГМТ О - точка пересечения гипотенузы и медианы, проведенной из вершины прямого угла

167. 10 оппонент. Сможете ли вы определить геометрическое место точек, находящихся на расстоянии h от данной прямой?

168. ГМТ пара прямых, параллельных данной прямой а и находящихся от данной прямой на данном расстоянии h

174. а

176. h

177. Учитель-руководитель научного проекта.

178. «Есть ли еще вопросы к докладчику? Вношу предложение прекратить обсуждение научного проекта.

179. Предоставляю слово членам комиссии представителям Академии Наук.

180. Я считаю, что ученый-математик Елена успешно справилась с разработкой и защитой проекта такой трудной темы, глубоко рассмотрела связь проекта с другими геометрическими фигурами, что позволило успешно применить данный проект в практической деятельности, при решении задач на доказательство, построение.

181. Предлагаю оценить данный проект отметкой. »

182. Слово оппонента.

183. «Ученый-математик Елена решила поставленную перед ней задачу

184. Тема проекта раскрыта. Я предлагаю утвердить предложенный проект, оценить баллом. »

185. IV. Адаптивно-преобразующий блок

186. Понятие геометрического места точек важно не только в геометрии, но ив других разделах математики, других науках.

187. Ввел этот термин древнегреческий ученый-философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.) Например, любую линию, в частности прямую, он рассматривал как «место, где поселились точки».

188. А как вы видите прямую линию в отличие от Аристотеля? Как вы ее себе представляете?

189. Еще этот ученый отмечал, что самое главное, чему мы должны научиться у жизни это грамотно формулировать вопросы в диалогах. Вы с поставленной задачей справились отлично.

190. Поздравляю вас всех и благодарю за участие в модульном уроке.

191. V. Системно-обобщающий блок

192. 1. Какие архиважные темы мы сегодня рассмотрели?

• Аксиомы планиметрии.

• Геометрическое место точек.

193. 2. Рефлексия (осознание)

• Геометрическое место точек один из методов решения геометрических задач.

• Геометрическим местом точек называется геометрическая фигура, состоящая из множества точек, обладающих определенными свойствами, присущими лишь для данной фигуры.

197. 3. Какие открытия вы свершили, что нового узнали? Пополнили словарный баланс:

• эссе;

• диссертация;

• рефлексия;

• аксиоматика,

• ассоциация.

198. VI. Духовно-эстетический блок

• оценка своего эмоционального состояния;

• обмен энергетикой;

• пожелание успеха.

• ГЛОССАРИИ

• модульного урока в 7 классе

• по геометрии

• Тема урока: Аксиомы планиметрии. Геометрическое место точек.

• 1. Глоссарий - собрание глосс непонятных слов, выражений с толкованием и переводом.

2. Эссе - (от франц. Essai) опыт, набросок.

3. Диссертация - (от латин. dissertatio) исследование, научная

• работа, подготовленная для публичной защиты.

• 4. Рефлексия - осознание, оценка своего психологического и интеллектуального состояния.

5. Аксиоматика - система аксиом.

6. Ассоциация - объединение, психологическая связь,

• возникающая между ощущениями, восприятиями.

5. Вербальное задание - тестовое задание, состоящее из лексических

• единиц.

• 8. Оппонент – лицо, выступающее с критикой доклада, задающие вопросы по содержанию доклада.

• 9. Респондент – докладчик научного проекта.

• 10. Экспресс-тест – мгновенное тестирование.

• АНКЕТА

• степени удовлетворенности интересов и реализации задатков рефлексии учащихся на модульном уроке в 7 классе по геометрии