Практическая работа
Тема: Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства.
Цель: показать свои знания, умения и навыки по применению определения логарифма и его свойств, закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.
Теоретические сведения.
Определение. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Формулу = b (где b
Логарифм по основанию 10 называется десятичным,
Основные свойства логарифмов
1. = 0
= 1
3.
4.
5.
6.
7. – формула перехода к новому основанию
Примеры и решения
1. Вычислить: а). б).
в). г).
2. Найти область определения функции: y =
Решение: т.к. , поэтому
Решим неравенство методом интервалов.
Нули числителя: 2х-6=0; 2х=6; х=3
Нули знаменателя: х+4
__+_____________-________________+____
-4 4
Ответ: (
3. Решить уравнения: а). О.Д.З: х >0
х =
Ответ: 81
б). О.Д.З:
5x – 3 = 2x + 6; 5x – 2x = 6 +3; 3x = 9; x = 3
Ответ: 3.
в). О.Д.З:
Ответ: -7; 3.
г). Log23x + О.Д.З:
Пусть . Тогда
t2 +t – 6 =0
D = 1 + 24 = 25;
a).
x = 9 x =
Ответ: 9;
4. Решить систему уравнений:
Решение:
(7 – у)у = 10; 7у – у2-10 = 0; у2 -7у +10 = 0;
D = 49 -40 = 9; y1=5; y2 = 2; отсюда х1 = 2; х2 = 5
Ответ: (2;5), (5;2)
5. Решить неравенство:
Решение: т.к. функция у =
1________1,5__________4______________
Ответ: (4;+.
Задачи для самостоятельного решения
Вариант-1 Вариант-2
1.Вычислить:
а). + а).
б). б).
в). в).
г).
2. Найти область определения функции:
У =
3. Решить уравнение:
а).
б). б).
в).
г). Lg2x – 4lg x + 3 = 0 г). Lg2x – lg x – 2 = 0
д).
д).
4. Решить систему уравнений:
5. Решить неравенство:
а).
б).
Контрольные вопросы
1. Что называется логарифмом числа?
2. Как записывается основное логарифмическое тождество.
3.Чему равен логарифм произведения, частного?
Критерии оценки
«5»- выполнили правильно все пять заданий и ответили на все вопросы
«4»-выполнили правильно задания №1,№2,№3,№5 и ответили на все вопросы
«3»- выполнили правильно три задания
«2»- выполнили правильно два первых задания
Рекомендуемая литература
1. Алгебра и начала анализа для 10-11 кл. под редакцией А.Н.Колмогорова
2.В.Т.Лисичкин,И.Л.Соловейчик . Математика: учебное пособие для техникумов.
3. Алгебра и начала анализа для 10-11 кл. под редакцией А.Г.Мордковича.
