ПРОИЗВОДНЫЕ

Найти производную функции

1. y=e^x-2x²

1) y^I=e^x-x 2) y^I=e^x+4x 3) y^I=-4x 4) y^I=e^x-4x

2

⁸

1) y^I=e^x-7x⁶ 2) y^I=e^x+ [pic] [pic] 3) y^I=e^x-x⁶ 4) y^I=7e^x

3. y=e^x-sinx

1) y^I=e^x+cosx 2) y^I=e^x-cosx

3) y^I= [pic] e^2x-cosx 4) y^I=e^2x-cosx

4. y=9x²-cosx

1) y^I=18x-sinx 2) y^I=3x²-sinx

3) y^I=18x+sinx 4) y^I=3x²+sinx

5

²

1) f^|(x)=(x+3)cosx 2) f^|(x)=( [pic] +3x)cosx

3) f^|(x)=cosx 4) f^|(x)=sinx+(x+3)cosx

6. y=x³+sinx

1) y^I=x²+cosx 2) y^I=3x²+cosx

3) y^I=x²-sinx 4) y^I=3x²-cosx

7

¹³

1) y^I=12x+cosx 2) y^I= [pic] -cosx

3) y^I=12x¹¹-cosx 4) y^I=12x¹¹+cosx

8. f(x)=e^x(1+sinx)

1) f^|(x)=e^x(1+sinx-cosx) 2) f^|(x)=e^x(1+sinx+cosx)

3) f^|(x)=e^x(1-sinx+cosx) 4) f^|(x)=e^xcosx

9. h=4x⁵-e^x

1) h^|=20x⁵-e^x 2) h^|=20x⁵+e^x

3) h^|=4x⁴-e^x 4) h^|=20x⁴-e^x

10. y=cosx+x⁴

1) y^I=-sinx+4x³ 2) y^I=sinx+4x³

3) y^I=sinx+x³ 4) y^I=-sinx+x³

1

⁵

1) h^|(x)=x³+cosx 2) h^|(x)= [pic] +cosx

3) h^|(x)=4x³+cosx 4) h^|(x)=4x³

Найти производную функции

12. y=xsinx

1) y^I=cosx+1 2) y^I=xcosx

3) y^I=cosx 4) y^I=sinx+xcosx

13. y=e^x-2x²

1) y^I=e^x-x 2) y^I=e^x+4x 3) y^I=-4x 4) y^I=e^x-4x

Вычислить производную в точке xo

14. f(x)=2cosx, f^|( [pic] )

1) 1 2) 2 3) –1 4) [pic]

15. f(x)=3tgx+7, 2 f^|( [pic] )

1) 1 2) 1,5 3) 6 4) 10

16. f(x)=sinxcosx, 2 f^|( [pic] )

1) 2 2) 1 3) [pic] 4) 3

17. f(x)=6cos( [pic] -3x), f^|( [pic] )

1) 9 2) 6 3)1 4) –9

18. y=lnx+cosx, xo=

1)  2) 0 3) [pic] 4) [pic] +1

19. y=sinx+e^x, xo=0

1) –1 2) 1 3) 0 4) 2

20. y=e^x-cosx, xo=0

1) 4 2) 1 3) 2 4) 0

21. y=2lnx+x⁵, xo=1

1) 2 2) 6 3) 3 4) 7

22. y=2x+2cosx, xo=0

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

23. y=e^x+x³, xo=-1

1) [pic] -2 2) e+3 3) [pic] +2 4) [pic] +3

24. y=x+lnx, xo=1

1) 2 2) 1 3) 0 4) –1

25. y=cosx+x², xo=1

1) -1 2) 0 3) 1 4) 3

26. y=x-sinx, xo=1

1) 0 2) -1 3) 1 4) [pic] +1

27. y=2x+e­^x, xo=0

1) 0 2) 1 3) 3 4) 2

28. y=2cosx-3x², xo=1

1) 2 2) -3 3) 0 4) –6

29. y=7x-5- [pic] sinx, xo=

1) 7 2) -3 3) 4 4) 7+ [pic]

Вычислить производную в точке xo

30. y= [pic] -3e­^x, xo=1

1) -3e 2) 4-3e 3) -4-3e 4) 4

31. y=2e­^x+3cosx, xo=0

1) 2 2) -1 3) 5 4) -3

3

2

²

1) –3-e 2) 2,5-e 3) 0,5-e 4) e-0,5

33. y=4tgx-5x⁶, xo=0

1) 4 2) -26 3) -1 4) 0

34. y=3x+4-5sinx, xo= [pic]

1) 6 2) -1 3) -2 4) 3

35. y=4lnx-2 [pic] , xo=1

1) 2 2) 4 3) -2 4) 3

36. y=-(cosx- [pic] ), xo= [pic]

1) 0 2) 1 3) -1 4) 2

37. y=x²+sinx, xo=

1) ²-1 2) 2+1 3) 2-1 4) 2

38. f(x)=lnx-2cosx, f^|(1)

1) 1 2) -2cos1 3) 1+2sin1 4) 0

39. f(x)= [pic] x³-8lnx, f^|(4)

1) 6 2) [pic] +ln4 3) 10 [pic] -16ln2 4) 10

40. f(x)= [pic] +4e^x, f^|(1)

1) 9 2) -5+4e 3) 5 4) 5+4e

41. f(x)=ln3x+3x, x= [pic]

1) 0 2) 2 3) 6 4) 4

4

²

1) [pic] 2) ln4 3) 1+ln4 4) [pic]

43. f(x)=e^x sinx, f^|( [pic] )

1) 1 2) 2e^/4 [pic] 3) 0 4) [pic] e^/4

44. f(x)=(x²+1)(x³-x), f^|(1)

1) 0 2) 2 3) -2 4) 4

45. f(x)=(x⁴-3)(x²+2), x0=1

1) -8 2) 8 3) 6 4) –6

Вычислить производную в точке xo

46. y= [pic] , xo=0

1) 1 2) 0 3) 0,5 4) -1

47. y= [pic] , xo=0,5

1) -9 2) 8 3) -8 4) -0,5

4

^x

1) 0 2) 0,25e² 3) 0,5 e² 4) 2e

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику в точке xo

49. y=-0,5x², x0=-3

1) -3 2) -4,5 3) 3 4) 0

50. y=2x², x0=-0,5

1) 1 2) 2 3) -2 4) -4

51. y=2x-x², x0=-2

1) 0 2) -2 3) 6 4) -8

52. y=4-x², x0=-3

1) 0 2) -5 3) -6 4) 6

53. y=- [pic] , x0=-2

1) 1 2) 2 3) 0 4) -1

54. y= [pic] , x0=3

1) [pic] 2) 0 3) - [pic] 4) -1

5

²

1) 2 2) -2 3)1 4) 4

56. y=lnx+x², x0=2

1) 3,5 2) 4,5 3) 4 4) -2

57. y=2x+3e^x, x0=2

1) 4+3e⁶ 2) 2+3e⁶ 3) 4+3e² 4) 2+3e²

58. y=e^x+ [pic] , x0=1

1) [pic] 2) 1+e 3) +e 4) e-1

59. y=x³+2e^x, x0=1

1) 3 2) 1+2e 3) 3+2e 4) 5

60. y=cosx+3x, x0= [pic]

1) 1 2) 2 3) [pic] 4) 3

61. В какой точке графика функции y=xe^x тангенс угла наклона касательной равен 0?

1) (1;e) 2) (0;0) 3) (-1;-e) 4) (-1;- [pic] )

62. В какой точке графика функции y=x²-3x+5 тангенс угла наклона касательной равен 1?

1) (0;5) 2) (1;3) 3) (-1;9) 4) (2;3)

63. В какой точке графика функции y=4 [pic] -2x тангенс угла наклона касательной равен 0?

1) (0;0) 2) (1;2) 3) (4;0) 4) (9;-6)

64. В какой точке графика функции y=3x²-7x-7 тангенс угла наклона касательной равен -1?

1) (0;7) 2) (2;5) 3) (1;3) 4) (-1;17)

65. В какой точке графика функции y=lnx-2x тангенс угла наклона касательной равен -1?

1) (e;1-2e) 2) ( [pic] ;-1- [pic] ) 3) (e²;2-2e²) 4) (1;-2)

66. В какой точке графика функции y= [pic] касательная образует с положительным направлением оси абcцисс угол, равный 0?

²

67. В какой точке графика функции y=x²-5x+7 касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол, равный 135^o?

1) (1;3) 2) (3;1) 3) (2;1) 4) (-1;13)

68. В какой точке графика функции y=2 [pic] касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол, равный 45^o?

1) (-2;2) 2) (1;4) 3) (-1;2 [pic] ) 4) (0;2 [pic] )

69. В какой точке графика функции y= [pic] касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол, равный 60^o?

1) (-1;4) 2) (0;2) 3) (2;1) 4) такой точки не

существует

70. В какой точке графика функции y=lnx касательная параллельна оси абсцисс?

1) (1;0) 2) (e;1) 3) ( [pic] ;-1) 4) такой точки не

существует

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке xo:

71. f(x)=2-x²+3x⁴, xo=-1

1) -1 2) 10 3) 14 4) -10

72. f(x)=5x²-3x+2, xo=2

1) 16 2) 17 3) 0,3 4) 0

73. f(x)=4x-3lnx, xo=3

1) 1 2) 11 3) 3 4) 4

74. f(x)=-2x²+5x-17, xo= [pic]

1) 8 2) 2 3) -15 4) -1

75. f(x)=9x-4x³, xo=1

1) -3 2) 0 3) 3 4) 5

76. f(x)=3x-4lnx, xo=2

1) 1 2) -5 3) -1 4) 5

77. f(x)=x⁵-5x²-3, xo=-1

1) 15 2) 12 3) 11 4) 7

78. f(x)=3+2x-x², xo=1

1) 1 2) -2 3) 0 4) 4

79. f(x)= [pic] -lnx, xo=4

1) 1 2) 2 3) 0 4) 4

80. f(x)=3x³-2x²+5, xo=-3

1) 33 2) 98 3) 93 4) 69

УРОВЕНЬ В

Найдите максимум функции

³

²

81. y= [pic] + [pic] -2x-2 [pic]

³

²

82. y=- [pic] + [pic] +2x+8 [pic]

83. y=15x⁴+20x³-24x⁵

⁴

84. f(x)= [pic] -x³-x²

⁴

85. f(x)= [pic] +x³-x²

86. f(x)=x+ [pic]

⁴

87. f(x)= [pic] -2x³-6x²+7

³

²

88. y=- [pic] - [pic] +6x-4 [pic]

²

³

89. y=- [pic] + [pic] +12x-29 [pic]

Найдите минимум функции

³

²

90. y= [pic] + [pic] -2x+7 [pic]

²

³

91. y= [pic] - [pic] -6x+25 [pic]

³

²

92. y= [pic] - [pic] -15x+35,5

³

²

93. y= [pic] - [pic] -20x+63 [pic]

94. y=x+ [pic]

9

²