Функция: просто, сложно, интересно.
Пояснительная записка.
Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объёме всё многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.
С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Курс «Функция: просто, сложно, интересно» позволяет углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функции, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.
Цель: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.
Задачи:
- закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
- расширение представлений о свойствах функций;
- формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;
- вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 34 часа аудиторного времени. Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщённости и практической направленности. Развёртывание учебного материала чётко структурировано и соответствует задачам курса.
Формой итоговой аттестации является представление «Портфеля достижений».
«Портфель достижений», на наш взгляд, должен включать:
-конспекты занятий;
-схему исследования функции;
-самостоятельные исследования свойств функций ( не менее четырёх);
-«Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);
-тесты (не менее двух);
-анализ собственных успехов (в любой форме).
Требования к усвоению курса.
Учащиеся должны знать:
-понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
-определение основных свойств функции (область определение, область значений, чётность, возрастание, экстремумы, обратимость и т.д.).
Учащиеся должны уметь:
-правильно употреблять функциональную терминологию;
-исследовать функцию и строить её график;
-находить по графику функции её свойства.
Тематическое планирование учебного материала
Тема
Кол-во часов
Технология реализации
Кален-дарные сроки
1.Подготовительный этап: постановка цели, проверка владения базовыми навыками.
1
Беседа, тестирование
2.Историко-генетический подход к понятию «функция»
1
Лекция, демонстрация фильма
3.Способы задания функции
1
Беседа, практикум
4.Образование классов функций
1
Лекция
5.Чётные и нечётные функции
1
Беседа, практикум
6.Решение упражнений по теме «Чётные и нечётные функции»
1
Практикум
7.Разрывные функции
1
Лекция
8.Решение упражнений по теме «Разрывные функции»
1
Практикум
9.Кусочно-линейные функции
1
Лекция
10. Решение упражнений по теме «Кусочно-линейные функции»
1
Практикум
11.Метод линейного сплайна
1
Беседа, практикум
12.Многочлен Лагранжа
1
Лекция, практикум
13.Монотонность функции
1
Лекция, практикум
14. Решение упражнений по теме «Монотонность функции»
1
Практикум, тестирование
15.Ограниченные и неограниченные функции
1
Семинар, практикум
16. Решение упражнений по теме «Ограниченные и неограниченные функции»
1
Практикум
17.Исследование функции элементарными способами
1
Беседа, практикум
18. Решение упражнений по теме «Исследование функции элементарными способами»
1
Практикум, тестирование
19.Построение графиков функций
1
Беседа, практикум
20.Характерные точки графиков
1
Лекция, практикум
21.Чтение графиков функций
1
Практикум, тестирование
22.Презентация проектов «Графики»
1
Презентация проектов
23.Функционально-графический метод решения уравнений
1
Беседа, практикум
24. Решение упражнений по теме «Функционально-графический метод решения уравнений»
1
Практикум, тестирование
25.Графики многочленов
1
Семинар, практикум
26. Решение упражнений по теме «Графики многочленов»
1
Практикум
27.Графики дробно-рациональных функций
1
Лекция
28. Решение упражнений по теме «Графики дробно-рациональных функций»
1
Практикум
29.Геометрические преобразования графиков функций
1
Лекция, практикум
30. Решение упражнений по теме «Геометрические преобразования графиков функций»
1
Практикум, тестирование
31.Построение графиков, содержащих модуль
1
Практикум
32.Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований
1
Практикум, тестирование
33.Зачетная работа по исследованию функции и построению графика
1
Тестирование
Литература 1.Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. Книга для внеклассного чтения 9-10 кл.-М.:Просвещение, 1985.
2.Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики / М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, М.И. Звавич. – М.: Просвещение, 1992.
3.Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу. Пособие для учащихся 9-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1996.
4.Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А.Математика 11кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями.- М.: Дрофа,2000.
5.Канин Е.С. и др. Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах: кН. Для учителя/ Е.С. Канин, Е.М. Канина, М.Д. Чернявский. – М.: Просвещение, 1986.
6.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. Учеб. 9кл.: Учеб. Пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. Математики / Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Просвещение, 1997.
7.Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт.-сост. М.Е.Козина. – Волгоград: Учитель, 2007.
8.Элективный курс по математике «Красавицы функции и их графики». 9 класс. Сост.
Токарчук Н.П. - Волгоград: ИТД « Корифей», 2006.
