ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

для специальности

230115 Программирование в компьютерных системах

(базовой подготовки)

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)

230115 Программирование в компьютерных системах

Организация-разработчик ГАОУ СПО «Арский агропромышленный профессиональный колледж»

Разработчик:

Саттарова Гульнара Фаилевна, преподаватель

Рекомендована Методическим Советом ГАОУ СПО

«Арский агропромышленный профессиональный колледж»

Заключение Методического совета №1 от

^{А.Р. Ибрагимов, директор-член совета}

^{Э.Н. Гаянова, зам. директора-член совета}

^{В.Р. Габдулхаков, зам. директора-член совета}

^{Г.Х. Замалиева, мастер п/о-член совета}

^{Г.Х. Низамиева, преподаватель-член совета}

СОДЕРЖАНИЕ

Паспорт программы учебной дисциплины 4
Структура и содержание учебной дисциплины 5
Условия реализации программы учебной дисциплины 17
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 19

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.01.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
решать дифференциальные уравнения;
пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
основы дифференциального и интегрального исчисления;
основы теории комплексных чисел.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 252 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 168 часов;

самостоятельной работы обучающегося 84 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

252

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

168

в том числе:

практические занятия

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1.

Линейная и векторная алгебра

Тема 1.1.

Матрицы и действия над ними.

Определители, свойства и вычисление.

Содержание учебного материала

Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица.

4/4

Практическое занятие. Матрицы и действия над ними.

2/6

Практическое занятие. Определители, свойства и вычисления.

2/8

Тема 1.2.

Системы линейных уравнений.

Содержание учебного материала

Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений.

4/12

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера

2/14

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2/16

Практическое занятие. Исследование систем линейных уравнений.

2/18

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №1.

Тема 1.3.

Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами

Содержание учебного материала

Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов

4/22

Практическое занятие. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами

2/24

Контрольная работа № 1. Линейная и векторная алгебра

2/26

Раздел 2.

Аналитическая геометрия на плоскости

Тема 2.1.

Метод координат на плоскости. Прямая линия.

Содержание учебного материала

Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат). Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки.

4/30

Практическое занятие. Метод координат на плоскости. Декартовы прямоугольные, полярные координаты

2/32

Практическое занятие. Прямая линия.

2/34

Тема 2.2.

Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка.

Содержание учебного материала

Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.

4/38

Практическое занятие. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка

2/40

Контрольная работа № 2. Аналитическая геометрия на плоскости

2/42

Раздел 3.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 3.1.

Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции).

Содержание учебного материала

Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых

4/46

Практическое занятие. Вычисление пределов числовой последовательности

2/48

Тема 3.2.

Предел и непрерывность функции

Содержание учебного материала

Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.

4/52

Практическое занятие. Предел функции. Вычисление пределов с использованием первого и второго замечательных пределов

2/54

Практическое занятие. Непрерывность функции

2/56

Тема 3.3.

Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.

Содержание учебного материала

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

4/60

Практическое занятие. Понятие производной и ее геометрический смысл.

2/62

Тема 3.4.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Содержание учебного материала

Производные и дифференциалы высших порядков.

2/64

Практическое занятие. Производные и дифференциалы высших порядков.

2/66

Тема 3.5.

Свойства дифференцируемых функций.

Содержание учебного материала

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции

4/70

Практическое занятие. Исследование функций с помощью производной.

2/72

Контрольная работа № 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2/74

Раздел 4.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 4.1.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Содержание учебного материала

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.

2/76

Практическое занятие. Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица

2/78

Тема 4.2.

Методы вычисления неопределенного интеграла.

Содержание учебного материала

Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям)

4/82

Практическое занятие. Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной, интегрирование по частям).

2/84

Тема 4.3.

Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла

Содержание учебного материала

Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике.

2/86

Практическое занятие. Определенный интеграл и методы его вычисления.

2/88

Практическое занятие. Приложение определенного интеграла.

2/90

Контрольная работа № 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

2/92

Раздел 5.

Дифференциальное и интегральное исчисления функции нескольких переменных

Тема 5.1.

Дифференциальное исчисление функции многих переменных

Содержание учебного материала

Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал.

4/96

Практическое занятие. Нахождение частных производных первого порядка.

2/98

Практическое занятие. Нахождение частных производных второго порядка.

2/100

Зачет.

Практическая работа.

2/102

Тема 5.2.

Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных

Содержание учебного материала

Исследование функции на экстремум. Приближенные исчисления.

2/104

Практическое занятие. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных

2/106

Тема 5.3.

Интегральное исчисление функции многих переменных.

Содержание учебного материала

Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Свойства двойных интегралов.

2/108

Приложение кратных интегралов

2/110

Практическое занятие. Кратные интегралы и методы вычисления. Приложение кратных интегралов.

2/112

Контрольная работа №5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных

2/114

Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций.

Раздел 6.

Ряды

Тема 6.1.

Числовые ряды.

Содержание учебного материала

Числовой ряд. Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость.

4/118

Практическое занятие. Сходимость рядов с положительными членами.

2/120

Практическое занятие. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная, условная сходимость.

2/122

Тема 6.2.

Функциональные ряды.

Содержание учебного материала

Функциональный ряд. Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд.

6/128

Практическое занятие. Область сходимости степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд.

2/130

Контрольная работа № 6. Ряды

2/132

Раздел 7.

Дифференциальные уравнения

Тема 7.1.

Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание учебного материала

Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

4/136

Практическое занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

2/138

Практическое занятие. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

2/140

Тема 7.2.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Содержание учебного материала

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

2/142

Применение дифференциальных уравнений первого порядка.

2/144

Практическое занятие. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2/146

Тема 7.3.

Дифференциальные уравнения второго и высших порядков

Содержание учебного материала

Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка.

4/150

Практическое занятие. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков

2/152

Тема 7.4.

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Содержание учебного материала

Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2/154

Практическое занятие. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2/156

Контрольная работа № 7. Дифференциальные уравнения

2/158

Раздел 8.

Основы теории комплексных чисел

Тема 8.1

Основы теории комплексных чисел

Содержание учебного материала

Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного.

4/162

Практическое занятие. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

2/164

Практическое занятие. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

2/166

Контрольная работа № 8. Основы теории комплексных чисел

2/168

Всего

252

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета по математике.

Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству студентов,

рабочее место преподавателя,

дидактическое обеспечение дисциплины:

сборник практических работ

сборник заданий для самостоятельной работы студентов

таблицы, чертежные инструменты.

Технические средства обучения:

Интерактивная доска, компьютер, диапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – 10-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014 – 320с.
В.П.Григорьев, Т.И. Сабурская. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования – 4-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014 – 160с.
Баврин И.И. Высшая математика: учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов. – М.: Издательский центр «Академия». - 2004. – 616 с.
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике – М.: Дрофа. – 2007. – 320 с.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2007. – 150 с.
Богомолов Н.В. Математика / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2006. – 300 с.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов

- М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.

8. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.

9. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.

Дополнительные источники:

1. Баврин И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. - М.: Просвещение. – 1995. – 608 с.

2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. – 320 с.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. –– 365 с.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Наука. - 1975. – 624 с.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

– электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;

[link] - официальный сайт механико-математического факультета МГУ.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения;

- пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основы математического анализа,

- линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления;

- основы теории комплексных чисел.

Практические занятия

Устный ответ у доски

Проверка домашних заданий

Контрольные работы

Тестирование

Самостоятельная работа

по индивидуальным заданиям

Экзамен

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)

СОДЕРЖАНИЕ

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики

3. условия реализации программы дисциплины

3.2. Информационное обеспечение обучения

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины