Тема програми: «Паралельність прямих і площин у просторі»
Тема уроку: Розв’язування вправ з теми: «Аксіоми стереометрії. Наслідки з аксіом стереометрії»
Мета: узагальнити, систематизувати та закріпити знання учнів щодо застосування аксіом та їх наслідків в ході розв’язування задач, забезпечувати умови для досягнення кожним учнем практичної компетентності розв’язання задач. Розвивати логічне мислення, просторову уяву,увагу, вміння зображати та виконувати малюнки геометричних фігур у просторі кмітливість, силу волі. Виховувати самостійність, наполегливість.
Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.
Організація навчальної діяльності учнів: урок – бенефіс
Методи навчання, прийоми: робота біля дошки, робота за малюнком, тестування, виконання завдань на відповідність, розв’язування задач, аукціон ідей.
Основні терміни і поняття: аксіома, точка, пряма, площина.
Навчально – дидактичне забезпечення:
ХІД УРОКУ [pic]
І. Організаційна частина. Вступне слово викладача.(1)
Вітання. Налаштування на роботу. Запис теми уроку. (мета уроку озвучує викладач: узагальнити, систематизувати знання щодо застосування аксіом та їх наслідків під час розв’язування задач. Показати значущість аксіом та їх наслідків не лише в геометрії, а й їх практичне застосування в житті людини)
ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (2)
Погляньте за вікно. Осінь. Пасмурно, дождливо …. А так хочеться чогось позитивного. Правда? Пропоную вам створити букет, щоб підняти собі настрій. Він буде складатися з квіток. У вас на партах лежать серцевинки від них, протягом уроку вам потрібно назбирати якомога більше пелюсток, щоб ваша квітка вийшла найкращою. [pic]
ІІ. Перевірка домашнього завдання. (5)
Робота біля дошки.
До дошки запрошується учень. Завдання: відобразити способи завдання площини.
Способи задання площини.
трьома точками, які не лежать на одній прямій (рис. 3.2.а.);
прямою і точкою, яка не лежить на прямій (рис. З.2.6.);
двома прямими, що перетинаються (рис. З.2.В.);
двома паралельними прямими (рис. 3.2.г.);
плоскою фігурою (наприклад, трикутником АВС, рис. З.2.Д.);
слідами (рис. 3.2.є.).
[pic]
Оцінювання: правильна відповідь 2 бали.
IІІ. Узагальнення і систематизація ЗУН. (25)
Робота біля дошки.
І. Сформулювати аксіоми стереометрії за допомогою малюнків. (1 учень біля дошки).
ІІ. Встановити відповідність. (1 учень біля дошки).
- Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж одну.
- Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
- Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж одну.
- Площина розбиває простір на два півпростори.
Робота за малюнком
ІІІ. Про що говорить малюнок. (всі учні групи) [pic]
Викладач демонструє за допомогою слайдів малюнки до аксіом стереометрії, а учні формулюють їх. (див. час – прочитати запис на картках )
Оцінювання: правильна відповідь 1 бал. [pic]
Перевірка роботи учнів біля дошки.
Оцінювання: правильна відповідь 2 бали.
Робота за малюнком.(усно).
Тестування. Завдання на відповідність.
(формат ЗНО)
Викладач пропонує учням два типи завдань.
Учні день народження яких кратне 2 отримують тестові завдання, а всі інші працюють з викладачем – робота за малюнком. (5хв).
Потім учні, які виконували тестування працюють з викладачем, а решта виконують завдання на відповідність.
Оцінювання: правильна усна відповідь 2 бали. Тестування і відповідність в 3 бали.
Тестові завдання. [pic]
1) Назвіть за малюнком аксіому стереометрії.
Виберіть одну правильну відповідь.
А) аксіома С1; б) аксіома С2; в) аксіома С3; г) інша відповідь.
2) Продовжить речення:
Стереометрія – це розділ геометрії, в якому:
а) вивчають фігури на площині;
б) вивчають фігури на площині і просторі;
в) вивчають фігури у просторі;
г) інша відповідь.
3)Виберіть неправильний варіант відповіді: [pic]
Єдину площину можна провести через:
а) пряму і точку, яка не лежить на ній;
б) пряму і точку, що лежить на ній;
в) через три точки, що не лежать на одній прямій;
4) Назвіть спільну пряму площин AFD і DEF.
А) AD; б) DE; в) DF; г) AF.
5) Назвіть за малюнком теорему:
а) Яка б не була площина існують точки, які належать цій площині і які їй не належать. [pic]
Б) Через три точки, які не лежать на одній прямій можна провести площину і до того тільки одну.
В) Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Г) Інша відповідь.
6) Виберіть неправильний варіант відповіді(за малюнком)
А) Точки А і В належать одному півпростору;
Б) Точки А і С належать різним півпросторам;
В) Точки А і С належать одному півпростору
Г) точки А і В не співпадають.
Ключ: 1б,2в,3а,4в,5в,6в.
Завдання на відповідність
Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести… У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …
Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаютьсяпо прямій …
Назвіть приклади практичного застосування аксіом стереометрії.
А. АВ
Б. тільки одну площину
В. Дві різні площини
Г. BD
Д. безліч площин
Ключ: 1д,2б,3а,4г
Учні виконують взаємоперевірку.
Розв’язування задач біля дошки
Задача 1
Чи можна через точку перетину двох даних прямих провести третю пряму, яка не лежить з ними в одній площині? Відповідь поясніть.
Етапи розв’язування задачі:
1.Яку аксіому можна застосувати, маючи дві прямі, що перетинаються?
2.Візьміть точку, яка не належить площині перетину двох прямих. Яку аксіому можна застосувати в цьому випадку?
3. Яка умова необхідна для проведення прямої? Чи є в нас така умова?
4. Висновок.
Задача 2
Пряма АВ і точки С, D не лежать в одній площині. Доведіть, прямі АВ і СD не перетинаються.
Підказка для доведення
Застосуйте метод доведення від супротивного. Ваші ідеї, щодо розв’язування? Які аксіоми можна застосувати?
Задача 3
Прямі а і b перетинаються в точці А. Доведіть, що пряма с, яка перетинає дані прямі і не проходить через точку А, лежить з ним в одній площині.
V. Домашнє завдання.(3)
Завдання на вибір:
1.Дано пряму а і точку А, що не лежить на цій прямій. Доведіть, що пряма с, яка проходить через точку А і перетинає пряму а, лежи з ними в одній площині.
2.Точки А, В і пряма СD не лежать в одній площині. Доведіть, і прямі АС і ВD не перетинаються.
VІ. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.( (5)
А зараз пропоную вам провести аукціон ідей відповівши на питання: де ж можна зустріти застосування аксіом та їх наслідків в житті і діяльності людей. Час на обмірковування 1 хв. Оцінювання 5 балів.
А зараз створимо наш букет і поглянемо, які ж оцінки ви отримали за сьогоднішній урок.
через три точки, якщо дві точки прямої належать площині,
через пряму і точку,
площина
які не лежать на одній прямій,
яка не лежить на ній,
розбиває простір
можна провести площину
належить цій площині.
площину і до того ж одну.
на два півпростори.
то вся пряма
можна провести
і до того ж одну.
Тестові завдання. [pic]
1) Назвіть за малюнком аксіому стереометрії.
Виберіть одну правильну відповідь.
А) аксіома С1; б) аксіома С2; в) аксіома С3; г) інша відповідь.
2) Продовжить речення:
Стереометрія – це розділ геометрії, в якому:
а) вивчають фігури на площині;
б) вивчають фігури на площині і просторі;
в) вивчають фігури у просторі;
г) інша відповідь.
3)Виберіть неправильний варіант відповіді:
Єдину площину можна провести через:
а) пряму і точку, яка не лежить на ній;
б) пряму і точку, що лежить на ній;
в) через три точки, що не лежать на одній прямій;
4) Назвіть спільну пряму площин AFD і DEF.
А) AD; б) DE; в) DF; г) AF.
5) Назвіть за малюнком теорему:
а) Яка б не була площина існують точки, які належать цій площині і які їй не належать. [pic]
Б) Через три точки, які не лежать на одній прямій можна провести площину і до того тільки одну.
В) Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Г) Інша відповідь.
6) Виберіть неправильний варіант відповіді(за малюнком) [pic]
А) Точки А і В належать одному півпростору;
Б) Точки А і С належать різним півпросторам;
В) Точки А і С належать одному півпростору
Г) точки А і В не співпадають.
Тестові завдання. [pic]
1) Назвіть за малюнком аксіому стереометрії.
Виберіть одну правильну відповідь.
А) аксіома С1; б) аксіома С2; в) аксіома С3; г) інша відповідь.
2) Продовжить речення:
Стереометрія – це розділ геометрії, в якому:
а) вивчають фігури на площині;
б) вивчають фігури на площині і просторі;
в) вивчають фігури у просторі;
г) інша відповідь.
3)Виберіть неправильний варіант відповіді:
Єдину площину можна провести через:
а) пряму і точку, яка не лежить на ній;
б) пряму і точку, що лежить на ній;
в) через три точки, що не лежать на одній прямій;
4) Назвіть спільну пряму площин AFD і DEF.
А) AD; б) DE; в) DF; г) AF.
5) Назвіть за малюнком теорему:
а) Яка б не була площина існують точки, які належать цій площині і які їй не належать. [pic]
Б) Через три точки, які не лежать на одній прямій можна провести площину і до того тільки одну.
В) Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Г) Інша відповідь.
6) Виберіть неправильний варіант відповіді(за малюнком) [pic]
А) Точки А і В належать одному півпростору;
Б) Точки А і С належать різним півпросторам;
В) Точки А і С належать одному півпростору
Г) точки А і В не співпадають.
Завдання на відповідність
Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести… У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …
Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаютьсяпо прямій …
Назвіть приклади практичного застосування аксіом стереометрії.
А. АВ
Б. тільки одну площину
В. Дві різні площини
Г. BD
Д. безліч площин
Завдання на відповідність
Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести… У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …
Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаютьсяпо прямій …
Назвіть приклади практичного застосування аксіом стереометрії.
А. АВ
Б. тільки одну площину
В. Дві різні площини
Г. BD
Д. безліч площин
Завдання на відповідність
Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести… У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …
Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаютьсяпо прямій …
Назвіть приклади практичного застосування аксіом стереометрії.
А. АВ
Б. тільки одну площину
В. Дві різні площини
Г. BD
Д. безліч площин
Завдання на відповідність
Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести… У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …
Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаютьсяпо прямій …
Назвіть приклади практичного застосування аксіом стереометрії.
А. АВ
Б. тільки одну площину
В. Дві різні площини
Г. BD
Д. безліч площин
Завдання на відповідність
Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести… У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …
Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаютьсяпо прямій …
Назвіть приклади практичного застосування аксіом стереометрії.
А. АВ
Б. тільки одну площину
В. Дві різні площини
Г. BD
Д. безліч площин
