Математика қандай ғылым?
Математика – тарихы ұзақ ғылым. Математика деген атау гректің «mathematike»деген сөзінен туындаған, оның мағынасы бізше «Білім,ғылым» деген сөз.Математика-ұзақ тарихқа ие ғылым, оның тарихы қоғамның даму тарихымен тығыз байланысты болып, ол төрт кезеңге бөлінеді. Төменде оларға қысқаша тоқталайық.
Бірінші кезең, математикалық білімдердің пайда болуы, қорлануы,жинақталуы дамуы.Бұл дәуір өте ерте ғасырда басталып, біздің дәуірге дейінгі VI-VII ғасырына дейін созылған.
Екінші кезең, математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туылу, қалыптасу кезеңі. Осы дәуірде арифметика, алгебра, геометрия, тригонометриялар айрым теориялық пән болып қалыптасқан. Бұл кезең ХVII ғасырда аяқталған.
Үшінші кезең, айнымалы шамалар математикасы яғни жоғары математиканың ( математикалық анализ, аналитикалық геометрия т.с.с) туылу, қалыптасу кезеңі. Бұл дәуір ХІХ ғасырдың соңғы жартысына дейін жасалған.
Төртінші кезең, осы заманғы математика дәуірі, яғни , «жиын теориясының» жарыққа шыққан кезеңі. Бұл кезең 19 ғасырдың орта тұсынан басталған. ХХ ғасырдың 40 жылдарынан бастап математика және математикалық логика ғылымының көмегінде компьютер жасалды. Бұл математикадағы ең зор өзгеріс болып, математиканы бір түрлі техникаға, яғни математикалық техникаға айналдырды.
2. Математика-бір салалы ғылым. Ғылым дегеніміз адамдардың ақиқат дүние жөніндегі ақылдық танымдарының жиынтығы.Адамдардың ақиқат дүниені түрліше тұрғыдан танып,түрлішежақтарынан қалыптастырған, түрліше саладағы білімдерінің жүйесі әрі жарыққа шығарған әр түрлі ғылым түрлері. Математика бір салалы ғылым, ол бір түрлі білімдік жүйе әрі берік логикалы ой қорыту арқылы қалыптасқан, ақиқат дүние жөніндегі кеңістік форма және сандық тәуелділік пен ой қорыту формасы туралы теорияланған білімнің жиынтығы. Ол адамдардың «ақиқат дүниенің кеңістік формалары мен сандық тәуелділігі» жөнінднгі танымдарын бейнелеп қана қоймай, оның үстіне адамдардың «ой қорыту формасы» туралы танымдарын да бейнелейді. Математика-жаратылыстық ғылым. Жаратылыстық ғылым болғанда да басқа жаратылыстық ғылымдардың негізгі, ғылымдардың патшасы.
Математика- ойды жетілдіретін ғылым.
Математика адамдарға ой салу арқылы толғандырады,адамдардың ойын жетілдіреді. Басқа ғылымдар да адамның ойын жетілдіреді, алайда кеңдік, тереңдік,жүйелілік тұрғысынан алғанда оларды математикамен теңестіруге келмейді. Математика адамдарды ойшыл,салмақты болуға,ақыл парасаттылыққа жетелейді.Адамдардың екінің бірінде «Математика ойдың гимнастикасы»деп айтатындары да осыдан болса керек.Бұның өзі математиканың адамдардың ойлау қабілетін жетілдіруде және дамытуда айрықша ролі барлығын түсіндіреді. Ендеше математика ойды зерттейтін, адамның ойын жетілдіретін және дамытатын ғылым екендігі анық.Математиканың бір бұтағы болған математикалық логика арнаулы ой қорыту формасын зерттейді. Арифметика,алгебра,геометрия,дифференциял, интеграл, ықтималдық, статистика сияқты ғылымдардағы негіздік білімдердің барлығы адамның ойын жетілдіретін және дамытатын терең материалдар. Математика ойды дамытатын ғылым болғандықтан,басқа жаратылыстық ғылымдардың негізі болып қалмастан, оларды зерттеуде, дамытуда өшпес үлес қосады.
Математика тәжірибелік ғылым. Математиканың жарыққа шығу қайнары заттық өнімдерді бөліске салу, уақытты есептеу, жер өлшеу және сыйымдылық сияқты іс жүзіндік факторлар болғандықтан математика мен ақиқат дүние ерекше жақын болады. Математикалық ұғымдардан, әсіресе, математикалық негізгі ұғымдардың барлығынан ақиқат дүниенің құпиясын байқауға және оны танып шығуға болады. Математикадағы теоремалар мен заңдылықтардың барлығы бақылау, зерттеу тәжірибеден өткізу, жинақтау, тұспалдаудан (жорамалдаудан) өтіп жарыққа шыққан және қорытындыдан кейінгі дәлелдеулердің алдында барлығы байқау, сынақтан өткізу,іздену, ой желісін дәлелдеу барысынан қалыптасқан.
Тәжірибеден өткізу, сынақ ету, жинақтау,тұспалдау сияқты үйлесімді ой қорыту математикада үнеміқолданылатынтәжірибелік сипатты ой қорыту әдісі болып табылады. Сондықтан математиканы тәжірбелік ғылым дейміз.
Математика- жалқылай тұжырымдау ғылымы.
Математика- жалқылай тұжырымдау ой қорыту арқылы қалыптасып, араласқан білімдік жүйе.
Математиканың әрбір бұтағы (саласы) осы арнадағы бір ішкі жүйе. Греция математигі Евклидтің «Геометрия негіздері» деген еңбегі мұның дәлелі болды. Онда өте аз, бірнеше анықтама,теоремадан бастап жалқылай тұжырымдап ой қорытуды қолданып, бірнеше жүз теоремаға ие болып, геометриядағы көптеген логикалық жүйені орнатып,математикалық жалқылай тұжырымдаудың үлгісіне айналған. Математикалық зерттеулердің тереңдеуіне байланысты. Евклидтік болмаған (емес) геометрия,абстракттық алгебра және жиын теориясының жарыққа шығуы математиканың абстракттығын, көп белгісіздігін,жоғары өлшемділігін дамытып, ақиқаттықтан барған сайын алшақтата түскен.
Сондықтан жалқылай тұжырымдап дәлелдеудің математикадағы орны барған сайын маңызды болған. ХІХ ғасырдың соңында Европаның ғылыми ағымшысы Бурбаки «Математика құрылымды зерттейтін ғылым,тұтас математика алгебралық құрылым сынды үш түрлі аталық реттік құрылым және топологиялық құрылым сынды үш түрлі аталық құрылым негізінде құрылған, оның үстіне құрылымның өзі бір логикалық байланыстағы жалқылай тұжырымдау жүйесіне ие»-дейді.
Математика жалқылай тұжырымдау барысы мен оның нәтижесінің органикалық бірігуі жалқылай тұжырымдап дәлелдеу болмайды екен, онда математика да болмайды. Сондықтан математиканы жалқылай тұжырымдау ғылым дейміз. Математика-жаратылыстық ғылым мен ойлау ғылымның, жалқылай тұжырымдау ғылым мен тәжірибелік ғылымның бірігуі. Венгрия математигі Янош Больяй «Математиканың екі жағы болады.Ол Евклидтік үлгідегідей қатаң салмақты ғылым. Тағы да басқа нендей нәрсе, Евклидтік әдіспен алға қойылған математика былай қарағанда бір салалы,жүйелі жалқылай тұжырымдау ғылымы болып табылады.Алайда жаңалық ашу барысындағы математика бір салалы тәжірибелік жинақтау ғылымына ұқсайды»-дейді.
Математика-жаратылыстық ғылымдардың құралы.Кез келген жаратылыстық ғылым, мысалы физика, химия,астрономия тағы сол сияқты ғылымдардың қалыптасуы мен дамуы түгелдей математикамен тығыз байланыста болады.
Математиканың идеясы,әдісі,тәсілі,ойлау формасы (пайымдау тәсілі) басқа жаратылыстық ғылымдарды зерттеудің негізі.
Ағылшынның ұлы физигі,математигі,астрономы Иньютонның механикадағы үш заңы мен бүкіл әлемдік тартылыс заңы және ХХ ғасырдың ең үздік ғалымы Эйнштейннің масса-энергия заңы (Е=МС2) сияқтылар,іс жүзінде математикалық заңдылық болып табылады.Италия ғалымы Галилей «Табиғат дүниесінің ұлы кітабы математикалық тіл арқылы(символдармен) жазылған»-дейді.
Физиканың пірі Эйнштейн «Теориялық физика ғалымдары таза математикалық үлгіні меңгерулері қажет,теориялық физиканың жасампаздық принципінің тұрағы математика»-дейді.Олай болса математиканың көмегі болмаса, басқа жаратылыстық ғылымдардың нағыз ғылымға айналуы екіталай. Сондықтан математика өзі жаратылыстық ғылым бола тұра, басқа жаратылыстық ғылымдарды зерттеудің және үйренудің маңызды құралы..
Математика –жаратылыстық ғылымдардан басқа ғылымдардың да құралы.Айталық, математика-экономика ғылымның құралы.
Экономика ғылымындағы көптеген заңдылықтардың барлығы математиканыңбейнелеу формасы арқылы баяндалады. Карл Маркс «Капитал» деген кітабын жазғанда көптеген математика ғылымдарынан үйреніп, математиканы ішкерілей терең зерттеп, үйренгеннен кейін ғана «Капиталды» жазған. Математиканы жетік игермеген адамдардың экономист болуы екіталай.Дүние жүзінде 1969жылдан 1990 жылға дейін 27 экономика ғалымы Нобель сыйлығын алған.Осының ішінде 14 ғалым әр түрлі математикалық әдістерді қолданған.
