Методические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА ДЛЯ 11 КЛАССА

учебник «Алгебра – 11кл»

авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева , Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин



Самостоятельные работы



по теме «Степень с действительным показателем»

Вариант 1

  1. Вычислите: [pic] .

  2. Найдите значение выражения [pic] при x= [pic] .

  3. Упростите выражение и вычислите его при a=2: [pic] .

  4. Найдите значение выражения при b= [pic] : [pic] .

  5. Упростите выражение [pic] и вычислите его значение, если [pic] .

  6. Найдите значение выражения [pic] , если [pic]

  7. Найдите наименьший корень уравнения [pic]

  8. Найдите произведение корней уравнения [pic]

Вариант 2

  1. Вычислите: [pic]

  2. Найдите значение выражения [pic]

  3. Упростите выражение [pic]

  4. Упростите выражение [pic]

  5. Упростите выражение [pic]

  6. Найдите значение выражения [pic]

  7. Найдите наибольший корень уравнения [pic]

  8. Найдите корень уравнения [pic] = 0 или произведение корней, если их несколько.




по теме « Иррациональные уравнения»


Вариант 1

Решите уравнение

а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic] д) [pic]

Вариант 2

Решите уравнение

а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic] д) [pic]

по теме « Иррациональные неравенства»

Вариант 1

Решите неравенство

[pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]

Вариант 2

Решите неравенство

[pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]

по теме « Показательные уравнения»


Вариант 1

Решите уравнение

а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic] д) [pic]

Вариант 2

Решите уравнение

а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic] = [pic] д) [pic]


по теме « Показательные неравенства и системы»

Вариант 1

1. Решите неравенство

[pic] б) [pic]

2. Решите систему

а) [pic] б) [pic]

Вариант 2

1. Решите неравенство

[pic] б) [pic]

2. Решите систему

а) [pic] б) [pic]



по теме «Логарифм»

Вариант 1

Часть А. ( Все задания по 1 баллу, всего 7 баллов)

1. Вычислите [pic] .

2. Решите уравнение [pic]

3. Найдите значение функции [pic] при [pic] .

4. Найдите значение [pic] , при котором значение функции [pic] равно -3.

5. Сравните [pic] и [pic] .

6. При каких значениях [pic] имеет смысл выражение [pic] ?

7. Постройте график функции [pic]

Часть В.(Все задания по 2 балла, всего 10 баллов).

1. Вычислите [pic] .

2. Вычислите [pic] .

3. Вычислите [pic] .

4. Постройте график функции [pic] и найдите промежутки монотонности функции.

5. Найдите область определения функции [pic] .

Вариант №2.

Часть А. ( Все задания по 1 баллу, всего 7 баллов)

1. Вычислите [pic] .

2. Решите уравнение [pic]

3. Найдите значение функции [pic] при [pic] .

4. Найдите значение [pic] , при котором значение функции [pic] равно -1.

5. Сравните [pic] и [pic] .

6. При каких значениях [pic] имеет смысл выражение [pic] ?

7. Постройте график функции [pic]

Часть В.(Все задания по 2 балла, всего 10 баллов).

1. Вычислите [pic] .

2. Вычислите [pic] ).

3. Вычислите [pic] .

4. Постройте график функции [pic] и найдите промежутки монотонности функции.

5. Найдите область определения функции [pic] .



по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант 1

Решите уравнение

а) [pic] б) [pic]

в) [pic] г ) [pic]

Вариант 2

Решите уравнение

а) [pic] б) [pic]

в) [pic] г ) [pic] )



по теме «Логарифмические неравенства»

Вариант1

Решите неравенство

а) [pic] б) [pic] в) [pic]

Вариант 2

Решите неравенство

а) [pic] б) ) [pic] в) [pic]



по теме «Тригонометрические формулы»

Вариант 1



  1. Упростите выражение: [pic]

  2. Вычислите значение выражения: [pic]

  3. Найдите значение выражения [pic]

  4. Найдите значение выражения [pic]

  5. Найдите значение выражения [pic]

  6. Упростите выражение [pic]

  7. Вычислите [pic]

  8. Упростите выражение [pic]


Вариант 2



  1. Упростите выражение: [pic]

  2. Вычислите значение выражения: [pic]

  3. Найдите значение выражения [pic]

  4. Вычислите: [pic]

  5. Найдите значение выражения [pic]

  6. Упростите выражение [pic] .

  7. Вычислите [pic]

  8. Вычислите [pic]


по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

  1. Решите уравнение: [pic]

  1. [pic] [pic]

  1. [pic] [pic]

  1. Решите уравнение: tg [pic]

[pic]

[pic] + [pic]

  1. Решите уравнение: [pic]

[pic]

[pic]

  1. Решите уравнение: [pic]

[pic]

[pic]


  1. Найдите решения уравнения: [pic]

[pic]

[pic]

  1. Найдите решения уравнения: [pic]

[pic]

[pic]

  1. Укажите наименьший положительный корень уравнения

[pic]

[pic]

  1. При каких значениях x значение функции

[pic]

[pic]

[pic]



Вариант №2

  1. Решите уравнение: [pic] .

  1. [pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .


  1. Решите уравнение: [pic] .

[pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .


  1. Решите уравнение: [pic]

[pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .


  1. Найдите решения уравнения: [pic] .

[pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .


  1. Найдите решения уравнения: [pic] .

[pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .


  1. Укажите наименьший положительный корень уравнения [pic] .

  1. [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] .


  1. При каких значениях х значение функции [pic] равно 0?

[pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .


  1. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций [pic] , [pic] .

[pic] ; 2) [pic] ;

[pic] ; 4) [pic] .











Контрольные работы

Контрольная работа №1 «Делимость чисел»

(задания №1-4 обязательный уровень,№ 1-6 продвинутый уровень)

Вариант 1

1. На какие из чисел 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11 делится число 41509248.


2. Найти остаток от деления числа

а) 365481 на 5; б) 675 на 13.


3. Найти последнюю цифру числа 345 + 423.


4. Доказать, что число 918 – 332 делится на 40.


5. Натуральные числа 8n + 1 и 5n + 2 делятся на натуральное число m [pic] 1. Найти m.

6. Найти все целые решения уравнения

а) 5х + 7у = 29; б) х2 – у2 = 7.

Вариант 2

1. На какие из чисел 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11 делится число 50984142.


2. Найти остаток от деления числа

а) 445375 на 3; б) 695 на 11.


3. Найти последнюю цифру числа 327 + 450.


4. Доказать, что число 236 + 416 делится на 17.


5. Натуральные числа 6n + 5 и 7n + 5 делятся на натуральное число

m [pic] 1. Найти m.

6. Найти все целые решения уравнения

а) 5х + 6у = 18; б) ху = 7 – х.



Контрольная работа № 2 «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Вариант 1 [2] (задания № 1-4 –обязательный уровень, № 1-6 – продвинутый уровень)

Вариант 1

  1. Выполнить деление многочлена х4 + 3х4 – 21х2 – 43х + 60 на многочлен х2 + 2х – 3.


  1. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

х4 + х3 + 7х2 + х + 3 на двучлен (х – 2).


  1. Решить уравнение

2х3 – х2 – 13х – 6 = 0.


  1. Найти член разложения бинома [pic] , не содержащий х.

[pic]

  1. Решить уравнение (х+1)(х+2)(х+3)(х+6) = 168х2.


  1. Решить систему уравнений

[pic]


Вариант 2

  1. Выполнить деление многочлена х4 – 9х3 + х2 + 81х + 70 на многочлен

х2 – 4х – 5.


  1. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

2х4 – х3 – 2х2 + 3х на двучлен (х – 1).


  1. Решить уравнение

3х3 – 10х2 – 9х + 4 = 0.


  1. Найти член разложения бинома [pic] , не содержащий х.

[pic]

  1. Решить уравнение (х-1)(х-3)(х+2)(х+6) = 72х2.


  1. Решить систему уравнений

[pic]

Контрольная работа № 3

«Действительные числа. Степень с действительным показателем»

Вариант 1 -2- обязательный уровень

Вариант 1 Вариант 1

1. Вычислить:

[pic] [pic]

2. Упростить выражение [pic]

3. Решить уравнение [pic]

4. Записать бесконечную периодическую дробь 0,(34) в виде обыкно­венной

5. Сократить дробь [pic]

6. Сравнить числа:

[pic] и [pic] [pic] и 1; [pic] и [pic] .



Вариант 2

1. Вычислить:

[pic] [pic]

2. Упростить выражение [pic]

3. Решить уравнение [pic]


4. Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(4) в виде обыкно­венной.

5. Сократить дробь [pic]

6. Сравнить числа:

[pic] и [pic] 2) 1 и [pic] 3) [pic] и [pic] .



Вариант 3 -4- продвинутый уровень

Вариант 3

  1. Вычислить:

  1. 2-3× [pic] ;

  2. [pic]


  1. Упростить выражение при а>0, b>0:

  1. [pic] ,

  2. [pic]


  1. Сократить дробь при а>1: [pic]


  1. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби [pic] .

[pic]

  1. Упростить выражение [pic]


  1. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член на 9 больше второго. Сумма прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с нечетными номерами, на 12 больше суммы прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с четными номерами.

Найти эту прогрессию.


Вариант 4

  1. Вычислить:

  1. [pic] ;

  2. [pic]


  1. Упростить выражение при а>0, b>0:

  1. [pic] ,

  2. [pic]

  1. Сократить дробь при а>1: [pic]


  1. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби [pic] .

[pic]

  1. Упростить выражение [pic]


  1. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех ее членов, стоящих на нечетных местах, в 4 раза больше суммы всех ее членов, стоящих на четных местах, а сумма первых трех членов прогрессии равна 63.


Контрольная работа №4 «Степенная функция»

Вариант 1-2- обязательный уровень

Вариант 1

1. Найти область определения функции [pic] .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)7;

2) сравнить [pic] и [pic] .

3. Решить уравнение:

1) [pic] 2) [pic] .

3) [pic]

4. Установить, равносильны ли неравенства [pic] и [pic] <0.

Степенная функция

Вариант 2

1. Найти область определения функции [pic] .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)6;

2) сравнить [pic] и [pic] .

3. Решить уравнение:

1) [pic] 2) [pic] .

3) [pic]

4. Установить, равносильны ли неравенства [pic] и [pic] .





Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

  1. Найти область определения функции [pic]


  1. Изобразить эскиз графика у = (х – 1)7 + 2 и перечислить ее основные свойства [pic]


  1. Решить уравнение:

  1. [pic]

  2. [pic]

  3. [pic]

  4. [pic]


  1. Решить систему уравнений

[pic]


  1. Решить неравенство

[pic]


Вариант 4

  1. Найти область определения функции [pic]


  1. Изобразить эскиз графика у = (х + 1)4 - 3 и перечислить ее основные свойства [pic]


  1. Решить уравнение:

  1. [pic]

  2. [pic]

  3. [pic]

  4. [pic]


  1. Решить систему уравнений

[pic]


  1. Решить неравенство

[pic]






Контрольная работа №5 «Показательная функция»

Вариант 1-2 – обязательный уровень

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1) [pic] и [pic] ; 2) [pic] и [pic] .

2. Решить уравнение: 1) [pic] ; 2) [pic]

3. Решить неравенство [pic] > [pic]

4. Решить неравенство: 1) [pic] ; 2) [pic]

5. Решить систему уравнений [pic]

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) [pic] и [pic] ; 2) [pic] и [pic] .

2. Решить уравнение: 1) [pic] ; 2) [pic]

3. Решить неравенство [pic] .

4. Решить неравенство: 1) [pic] ; 2) [pic]

5. Решить систему уравнений [pic]






Вариант 3-4 – продвинутый уровень

Вариант 3


  1. Сравнить числа [pic]

  2. Решить уравнение:

  1. [pic] ;

  2. [pic] - 20 = 0

  1. Решить неравенство:

  1. [pic]

  2. [pic]

[pic]

  1. Решить уравнение 3х+2 + 8×5х-1 = 5х+1 + 10×3х-1


  1. Решить графически неравенство

[pic]


  1. Решить систему


[pic]


  1. (Дополнительно.) Решить неравенство

[pic]






Вариант 4

  1. Сравнить числа [pic]


  1. Решить уравнение:

  1. [pic] ;

  2. [pic]


  1. Решить неравенство:

  1. [pic]

  2. [pic]

[pic]

  1. Решить уравнение 2х+5 – 3х+3 = 2х+1 + 6×3х+1


  1. Решить графически неравенство

[pic]


  1. Решить систему


[pic]


  1. (Дополнительно.) Решить неравенство

[pic]






Контрольная работа № 6 «Логарифмическая функция»

Вариант 1-2- обязательный уровень

Вариант 1

1. Вычислите:

[pic] [pic] [pic]

2. Сравните числа [pic] и [pic]

3. Решите уравнение [pic]

4. Решите неравенство [pic]

5. Решите уравнение [pic]

6. Решите неравенство:

[pic]

[pic]

Вариант 2

1. Вычислите:

[pic] [pic] [pic]

2. Сравните числа [pic] и [pic]

3. Решите уравнение [pic]

4. Решите неравенство [pic]

5. Решите уравнение [pic]

6. Решите неравенство:

[pic]

[pic]

Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

  1. Вычислить:

  1. [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic]


  1. Сравнить числа [pic] и [pic] .


  1. Решить уравнение [pic]



  1. Решить неравенство [pic]


  1. Решить графически уравнение [pic] .


[pic]

  1. Решить уравнение [pic] .


  1. Решить неравенство:

1) [pic] ;

2) [pic] .


8. (Дополнительно.) Решить уравнение

[pic] .



Вариант 4

  1. Вычислить:

[pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] .


  1. Сравнить числа [pic] и [pic] .


  1. Решить уравнение [pic]



  1. Решить неравенство [pic]


  1. Решить графически уравнение [pic] .


[pic]

  1. Решить уравнение [pic] .


  1. Решить неравенство:

[pic] ;

[pic] .


8. (Дополнительно.)Решить уравнение

[pic] .





Контрольная работа №7 «Тригонометрические формулы»

Вариант 1-2 обязательный уровень

Вариант 1

1. Найти значение выражения:

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

2. Вычислить: [pic]

3. Упростить выражение:

[pic]

4. Доказать тождество:

[pic]

5. Решить уравнение

[pic]

Вариант 2

1. Найти значение выражения:

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

2. Вычислить: [pic]

3. Упростить выражение:

[pic]

4. Доказать тождество:

[pic]

5. Решить уравнение [pic]







Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

  1. Найти [pic] , если [pic] .


  1. Вычислить [pic] .


3. Упростить выражение [pic] .


4. Доказать тождество [pic] .

[pic]

5. Выразить [pic] через [pic] .


6. Доказать, что если [pic] , то справедливо равенство [pic]



Вариант 4

  1. Найти [pic] , если [pic] .


  1. Вычислить [pic] .


3. Упростить выражение [pic] .


4. Доказать тождество [pic] .

[pic]

5. Выразить [pic] через [pic] .


6. Доказать, что если [pic] , то справедливо равенство [pic]




Контрольная работа № 8 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1-2- обязательный уровень

Вариант 1

1. Решить уравнение:

[pic] [pic]

2. Найти решение уравнения [pic] на отрезке [pic] .

3. Решить уравнение:

[pic] [pic] ; в) [pic]

4. Решите уравнение:

а) [pic] [pic]



Вариант 2

1. Решить уравнение:

а) [pic] [pic]

2. Найти решение уравнения [pic] на отрезке [pic] .

3. Решить уравнение:

[pic] [pic] в) [pic]

4. Решить уравнение:

а) [pic] [pic]






Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

  1. Решить уравнение:

  1. [pic]

  2. [pic] .


  1. Найти корни уравнения [pic] на отрезке [0;3π].


  1. Решить уравнение:

  1. [pic] ;

  2. [pic] ;

  3. [pic]

4) [pic]

[pic]

4) [pic] ;

5) [pic] .


4. (Дополнительно ) Решить неравенство [pic] .


Вариант 4

  1. Решить уравнение:

[pic]

[pic] .


  1. Найти корни уравнения [pic] на отрезке [0;4π].


  1. Решить уравнение:

[pic] ;

[pic] ;

  1. [pic]

  2. [pic]

[pic]

[pic] ;

[pic] .

4. (Дополнительно.) Решить неравенство [pic]





28
Читать полностью »