МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»
Курского района Курской области
разработка урока
по геометрии в 10 классе
по теме
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ.
Подготовила и провела
учитель ГУДАКОВА Л.Е.
2016-2017 учебный год
Тип урока: систематизации и обобщения знаний и умений
Базовый учебник: Л.С. Анатасян «Геометрия (базовый и профильный уровень)» 10-11 классы.
Цель урока: создать условия для выработки умений и навыков решать задачи по темам «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Прямые в пространстве».
Планируемые результаты:
Личностные УУД:
- проявление эмоционально-ценностного отношения к учебной проблеме;
- ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
- аргументировано оценивать свои и чужие поступки;
- формулировать собственное мнение и позицию.
Метапредметные УУД:
познавательные:
- анализировать и обобщать, доказывать, делать выводы; строить логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне;
- представлять информацию в разных формах ( чертёж, схема) используя ИКТ;
коммуникативные:
- создавать устные и письменные тексты;
- излагать своё мнение, аргументируя его, подтверждая фактами;
- организовывать работу в паре, группе;
- использовать ИКТ как инструмент для достижения своих целей.
регулятивные:
- анализировать последовательность собственных действий при работе над заданиями;
- выдвигать версии, выдвигать средства достижения цели в группе и индивидуально;
Формы работы обучающихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор и интерактивная доска ActivInspire, приложение Paint, учебник по геометрии, раздаточный материал.
Сценарий урока
1. Организационный этап.
Готовность к уроку.
2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности.
Начнем наш урок словами Дмитрия Константиновича Фадеева, профессора из ЛГУ: «Какую бы задачу вы не решали, в конце вас ждёт счастливая
минута – радостное чувство успеха, укрепление веры в свои силы».
Пусть эти слова на нашем уроке обретут реальное подтверждение.
Вопрос: -Давайте вспомним, какие темы по стереометрии мы успели рассмотреть?
Ответ: Аксиомы стереометрии и следствия из них; параллельность прямых; прямой и плоскости; расположение прямых в пространстве; угол между двумя прямыми.
Вопрос: Наверное, надо подвести какой-то итог? Уделить внимание вопросам, которые будут наиболее важны в дальнейшем изучении курса геометрии.
Запишем число и тему урока «Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми».
3. Актуализация знаний.
Немного теории:
-в каких случаях в пространстве можно провести плоскость?
- сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
-Какие прямые называются скрещивающимися?
-как найти угол между скрещивающимися прямыми?
4. Обобщение и систематизация знаний.
Решаем задачи с применением ИД устно.
№1 Вершина В параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Прямая АD пересекает плоскость α в точке М, а прямая СD – в точке Р. Верно ли выполнен рисунок?
[pic]
(ИД. Поправляем чертёж. Работает один ученик у доски).
[pic]
Возможные вопросы: - Что может быть неправильного на рисунке? Объясните положение точек Р, М и D.
Ответ: Точки М,Р.D лежат в одной плоскости. Параллелограмм – плоская фигура, также лежит в плоскости МРD. Точка Р общая для плоскости α и плоскости МРD. Тогда эти плоскости пересекаются по прямой, на которой будут лежать все общие точки этих плоскостей. (Аксиома о пересечении плоскостей).
Точка В принадлежит прямой МР.
№2 Дан куб АВСDА1В1С1D1. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости: АА1С и ВСС1 АВ1С1 и АА1В
АСD1 и СDD1 А1ВС и АСD.
[pic]
Возможные вопросы: - Какая геометрическая фигура является пересечением плоскостей? В кубе это отрезок.
- Смотрите на обозначение плоскостей. Это тоже может помочь при решении.
- Если получается, то плоскость заменяйте гранью куба.
- Если не получается заменить, то старайтесь представить, как плоскость пройдёт по кубу.
Ответ: СС1, АВ1, СD1, ВС.
[pic]
(ИД. Проведение прямых. Работает один ученик у доски).
№3 Плоскости α и β пересекаются по прямой р. Точка А лежит в плоскости α, точка В – в плоскости β, причём ни одна из них не лежит на прямой р. Докажите, что прямые р и АВ скрещиваются.
[pic]
(ИД. Собрать чертёж из заготовок. Работает один ученик у доски).
Возможные вопросы: - Что достаточно доказать, чтобы сделать вывод, что прямые скрещивающиеся?
Ответ: Воспользоваться признаком скрещивающихся прямых: Прямая р лежит в плоскости α, прямая АВ пересекает эту плоскость в точке А, которая по условию не принадлежит р. Тогда АВ и р – скрещивающиеся.
[pic]
№4 Найдите угол между непересекающимися диагоналями двух соседних граней куба.
[pic]
(ИД. Работа на модели. Работает у доски один ученик).
Возможные вопросы: - Как на практике находят угол между скрещивающимися прямыми?
- Заметим, что АС и В1С – диагонали куба. До фигуры какой можно достроить?
Ответ: - Одну из прямых заменяют параллельной ей прямой, но лежащей в одной плоскости со второй. По свойствам куба это АС.
- Треугольника равностороннего. Значит искомый угол 60°.
[pic]
Закрыть проектор. Физкультминутка.
Поухаживаем за своим зрением.
Посмотреть на переносицу и задержать взор на счёт 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счёт 1-6. Повторить ещё раз.
№5 Постройте прямую, которая:
а) лежит в данной плоскости α и параллельна данной прямой а;
б) параллельна каждой из двух данных пересекающихся плоскостей α и β;
в)проходит через данную точку А и параллельна данной плоскости β.
(Модель задачи: картон: плоскости α и β, палочки: прямые, точка А ).
Возможные вопросы: - а) По условию, две прямые должны быть параллельными, что это значит?
- Значит надо провести ещё одну плоскость? Как она расположится по отношению к α? Как её построить?
- б) Прямая и плоскость параллельны, что это значит? Как построить прямую?
-в) Опять надо применить признак параллельности прямой и плоскости и следствие из него. Определение параллельных прямых.
Ответ: - а) Эти прямые должны лежать в одной плоскости и не пересекаться.
- Пересечёт α. Возьмём в α точку и проведёт через эту точку и прямую а плоскость. Тогда плоскость α и новая плоскость пересекутся по прямой, которая и будет искомой. Это вытекает из утверждения из признака параллельности прямой и плоскости.
- б) Значит в плоскости найдётся прямая, параллельная данной. Надо построить прямую, параллельную линии пересечения плоскостей. Для этого в пространстве выбираем точку и проводим через неё параллельную прямую, она единственная.
- в) В плоскости выбираем прямую. Через точку А и выбранную плоскость проводим плоскость. Через точку А в новой плоскости проводим прямую, параллельную линии пересечения.
5. Применение знаний и умений в новой ситуации.
Решение следующей задачи давайте оформим в тетради. Читаем на ИД.
№6 Точки Р, А, В и С не лежат в одной плоскости (смотри рисунок). Точки К1, К2, Р1, Р2 – середины отрезков АР, СР, АВ, СВ соответственно. Докажите, что отрезок, по которому пересекаются треугольники ВК1К2 и РР1Р2, параллелен отрезку АС и равен [pic] АС.
[pic]
Текст задачи у каждого обучающегося. (Чертёж строим на доске и в тетрадях. Работаем в Рaint. Записываем только решение).
[pic]
ГРУППОВАЯ РАБОТА.
(Все ученики садятся за один стол. Получают распечатанную задачу).
№7 В тетраэдре МАВС все рёбра равны единице. Точка D- середина ребра СМ. Найдите угол между ВС и АD.
[pic]
Возможно прочесть задачу на ИД.
[pic]
6. Контроль усвоения. Коррекция.
Решённая правильно задача проектируется на доску.
[pic]
Дети сверяют своё решение с образцом на доске. Коррекция решения по необходимости.
7. Рефлексия (подведение итогов).
[pic]
Ответы по рефлексивной анкете. Итоги урока. Отметки.
Домашнее задание: Индивидуальные карточки.
