ТЕМА УРОКА: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
ТИП УРОКА: изучение нового материала с применением информационных технологий
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:
Образовательные:
закрепить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции;
сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости;
сформировать умение решать задачи с помощью пропорции;
Развивающие:
логически мыслить при определении зависимости в соответствии с условием задачи;
развивать грамотную математическую речь; память, внимание, делать выводы, основанные на рассуждениях;
содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, умению сравнивать, анализировать;
Воспитательные:
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: коммуникативный, дифференцированный, исследовательско-поисковый.
ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: фронтальный опрос, индивидуальная работа, самопроверка.
ОБОРУДОВАНИЕ: м/м проектор, экран, компьютер, монитор, презентация.
4
Устное обсуждение способов решения задач нового вида (поиск решения)
В ходе устного осуждения определить, как изменяются зависимые между собой величины.
5-8
Проверь себя – тестовая работа
Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала
9-10
Взаимопроверка с использованием м/м проектора
Работа в парах сменного состава
Решение задач по теме урока (исследование решения задач нового вида на пропорциональную зависимость)
Работа с учебником, индивидуальная работа – дифференцированный подход
11-12
Прямая пропорциональная зависимость
Задача №1
13-14
Обратная пропорциональная зависимость
Задача № 2
15-16
Обратная пропорциональная зависимость
Задача №3
17
Релаксация, подведение итогов
18
Домашнее задание
п.1.5 выучить правила. Составить задачи напрямую и обратную пропорциональность.
ХОД УРОКА:
1. Организационный этап (слайд 1-2)
Приветствие;
Проверка готовности учащихся к уроку.
– Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями: прямая и обратная пропорциональные зависимости, и будем учиться решать задачи, опираясь на новые знания.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (слайд 3)
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
Составьте три новые верные пропорции из пропорции: 5 : 15 = 4 : 12
Какие перестановки членов этой пропорции снова приводят к верным пропорциям?
Найдите пропущенные цифры: (слайд 4)
а) 135 : __ = 90 : 2
б) 18 : 3 = __ : __
– Какое из этих заданий имеет единственное решение, а какое – много решений? Почему?
3. Формирование новых знаний
Устный счет (поиск решения): (слайд 5)
1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей. Сколько стоят 8 кг овощей?
Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.
В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.
Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?
Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?
Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?
В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.
Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз
Тестовая работа – проверь себя
Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала (слайды 7; 8; 9)
«Да» и «нет» не говорите, знаком их изобразите: (слайд 6)
«да» – знаком «+»,
«нет» – знаком «–».
Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.
Время движения и пройденный путь обратно пропорциональны.
С увеличением цены книги в несколько раз количество книг, которые можно купить, уменьшается во столько же раз.
Скорость и время движения с постоянной скоростью на одном участке пути обратно пропорциональны.
С увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость уменьшится во столько же раз.
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Количество одинаковых тракторов и площадь, которую они вспашут за один день, обратно пропорциональны.
Между ценой карандаша и стоимостью нескольких таких карандашей при постоянном их количестве обратная зависимость.
Проверим ответы: взаимопроверка (слайд 10):
+ – + + – + – +
Поставь себе оценку: (слайд 11)
8 правильных ответов – «5»
7-6 правильных ответов – «4»
5-4 правильных ответов – «3»
4. Физкультминутка
5. Формирование умений и навыков
Решение задач уровня обязательной подготовки:
Задача №1 (слайд 12)
Из 10 кг яблок получили 8 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?
Решение: (слайд 13)
Масса яблок (кг) Масса яблочного пюре (кг)
10 8
45 х
Определим зависимость и составим пропорцию:
10:45=8:х
х=8*45:10
х=36
Ответ: 36 кг яблочного пюре.
Задача №2 (слайд 14)
Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 ч. За сколько часов пройдет этот же участок пути товарный поезд, если его скорость 40 км/ч.
Решение: (слайд 15)
Скорость (км/ч) Время.(ч)
45 4
40 х
Определим зависимость и составим пропорцию:
45:40=х:4
х=45*4:40
х= 4,5 (ч).
Ответ: за 4,5 часа.
Задача №3 (слайд 16)
Двигаясь с постоянной скоростью, орел преодолел 60 м за 2 с. Какой путь преодолеет орел за 15 с.
Решение: (слайд 17)
Расстояние (м) Время (с)
60 2
х 15
Определим зависимость и составим пропорцию:
х:60=15:2
х=15*60:2
х=450 м
Ответ: 450 м.
6. Этап первичной проверки.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам с взаимопроверкой в парах (раздаточный материал).
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Игра «Самый умный» (кто быстрее ответит на вопрос):
Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
8. Постановка домашнего задания (слайд 18)
Выучить правила.
Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете, как решали задачи на прямую и обратную пропорциональности во времена Л.Ф.Магницкого и в средневековой Европе. Придумайте задачу на прямую и обратную пропорциональность и решите ее старинным способом.
